为什么「按 NPV 选项目」反而选不出最高的 NPV？

[2004 RFS] Why the NPV Criterion Does Not Maximize NPV
Elazar Berkovitch, Ronen Israel
Jun He June 02, 2026
公司金融 资本预算 委托代理 信息经济学
Note

本文读的是 Berkovitch & Israel (2004, Review of Financial Studies)：当总部看不全所有项目、而下属经理偏爱「大盘子」时，教科书里的 净现值 (net present value, NPV) 准则并不能选出 NPV 最高的项目；恰恰是被学界长期看不起的 内部收益率 (internal rate of return, IRR) 和 盈利指数 (profitability index, PI) 这类「比率型」准则，反而能实现最优的资本配置。一句话——NPV 是丈量价值的好尺子，却是执行选择的坏规则。

1 一个让金融学教授难堪的事实

凡是上过公司金融第一节课的人，都背过那条铁律：评价一个项目，用 NPV；NPV 为正就上，多个互斥项目里选 NPV 最高的那个。 教科书写得斩钉截铁，老师讲得理直气壮，IRR、回收期 (payback)、PI 全被打成「有缺陷的近似」，只配当配角。

可是把课本合上，走进真实的企业，你会看到一幅完全相反的图景。

Stanley and Block (1984) 调查了 121 家跨国公司，发现 IRR 以 65.3% 的占比稳坐头把交椅，而「published materials 里被捧上天」的 NPV，只有 16.5% 的公司拿它当主要准则。Schall, Sundem, and Geijsbeek (1978) 的 189 家公司样本里，用 IRR 的有 65%，用 NPV 的只有 56%，而且把 NPV 当唯一准则的，仅 2%。哪怕到了 MBA 们大批涌入财务部门、人人都知道「学界推荐 NPV」的年代，Segelod (1995) 的详尽调查仍然显示 IRR 是霸主——NPV 的使用率从 1964 年的 11% 一路爬到 1990 年的 52%，听上去涨了不少，可作者一句话点破：很多用 IRR 的公司，只是拿 NPV 和 PI 去插值算出那个 IRR 而已。

于是张力就摆在这里：要么是企业愚昧，集体无视学界的金玉良言；要么，是学界漏掉了企业真正面对的难题。Berkovitch 和 Israel 这篇 2004 年的 RFS，选择了后一种解释——而且解释得相当漂亮。

2 问题的转身：从「度量」到「执行」

先把通常的反驳挡回去。过去为 IRR、PI「平反」的文章，路子大多是说「NPV 算不准」：要么是 Antle and Eppen (1985)、Harris and Raviv (1996) 那样强调核实项目要花成本，总部根本不知道真实 NPV；要么是实物期权 (real options) 那一脉，McDonald and Siegel (1986) 指出简单的 NPV 计算会漏掉等待的期权价值，把真 NPV 算错。这些都对，但它们的毛病都出在「算」这个字上——因为 NPV 没算准，所以决策错了。

本文最聪明的一步，是把问题整个翻了过来：

假设总部能把它看到的每一个项目的 NPV 算得分毫不差。请问，「选 NPV 最高的项目」这条规则，能不能保证最后落地的就是 NPV 最高的项目？

答案是：不能。 而且失败的原因，跟「算得准不准」一点关系都没有，纯粹出在「怎么把规则交给下属去执行」这一步。

直觉其实一点就透。设想公司面前有两个互斥项目：项目 \(H\) 更烧钱（资本密集），项目 \(L\) 省钱。两者未来的期望现金流一模一样，于是省钱的 \(L\) 反而 NPV 更高。但下属经理不是股东——她的效用里写着「盘子越大越好」，所以她偏爱烧钱的 \(H\)。

现在关键之处来了：项目是否到手，只有经理私下知道。 假如总部老老实实用「选 NPV 最高者」这条规则，那么当 \(L\) 和 \(H\) 同时到手时，经理会怎么做？她会把 \(L\) 藏起来，只上报 \(H\)。总部一看，桌上只有 \(H\)，而 \(H\) 的 NPV 是正的，于是批了 \(H\)。结果呢？公司上了 NPV 较低的项目，把 NPV 较高的 \(L\) 白白丢掉了。

NPV 准则非但没有最大化 NPV，反而被经理玩弄于股掌之间。 这就是标题里那句近乎悖论的话的全部含义。

接着，一个自然的问题是：既然 NPV 规则实现不了最优选择，那什么规则可以？要回答它，得把这套「总部—经理」的博弈写成一个干净的模型。

3 模型：把资本预算写成一场揭示博弈

3.1 设定

公司由两部分组成：(1) 顶层管理者，即总部 (headquarters)，目标是最大化股东价值；(2) 事业部经理 (the manager)，目标是最大化自己的效用。为了把外生的资本约束撇开，假设总部不缺钱，所有人都风险中性。

投资机会是「一桩生意、两种互斥技术」：项目 \(m\in\{L,H\}\)。一个规模参数 (scale parameter) \(\alpha\) 决定需求高低，其分布为 \(F(\alpha)\)。项目 \(m\) 所需投资为 \(I_m(\alpha)=\alpha I_m\)，其中 \(I_H>I_L\)（\(H\) 更资本密集）。两种技术的期望现金流相同，记 \(c_t(\alpha)=\alpha c_t\)。因为风险中性，贴现率就是无风险利率 \(\rho\)，于是未来现金流的现值

$$PV \equiv \sum_{t=1}^{\infty}\frac{c_t}{(1+\rho)^t}$$

与技术无关。这样，类型 \(m\) 项目的净现值就是论文的方程 (1)：

$$NPV_m(\alpha) = -\alpha I_m + \alpha\,PV,\qquad m=L,H.$$

由于 \(I_H>I_L\)，立刻有 \(NPV_H(\alpha) < NPV_L(\alpha)\)——烧钱的项目 NPV 更低，这正是全文的引擎。

经理的效用定义在工资 \(W\) 与投资规模 \(I\) 上，即方程 (2)：

$$U(W,I) = W + \gamma I.$$

这里 \(\gamma>0\) 是经理从「把盘子做大」中获得的每单位投资私利。经理没有个人财富、保留效用为零，因此 \(W\ge 0\)。

项目以二项过程独立到达，到达概率分别为 \(\gamma_L\) 和 \(\gamma_H\)——一个、两个、或一个都不来，都有可能。

时序分三步：阶段 1，总部设定一套资本配置系统（资本预算规则 + 薪酬合约）；阶段 2，经理私下观察到哪些项目可用，提交一份注明投资额与现金流的预算申请；阶段 3，总部核实申请里的项目（核实成本为零），按规则做接受/拒绝决定，并支付工资。要命的是：总部无法核实经理没上报的那些项目——等于说，对已申报项目核实成本为零，对未申报项目核实成本无穷大。

3.2 把它解成一个揭示博弈

由揭示原理 (revelation principle)，总部只需设计一个让经理如实上报的直接机制。总部要挑的是两组接受概率和一个工资：

总部的问题（方程 3）是在如实上报的激励相容约束下最大化股东价值（期望 NPV 减去工资）。整个机制的命门，是阻止经理「藏 \(L\) 报 \(H\)」的那条 激励相容 (incentive compatibility, IC) 约束，即论文的方程 (4)：

$$ \cssId{a1}{\lambda_L(LH,\alpha)\, I_L(\alpha) + \big(1-\lambda_L(LH,\alpha)\big)\, I_H(\alpha)} + \cssId{a2}{W(LH,\alpha)} \;\ge\; \cssId{a3}{\lambda_H(H,\alpha)\, I_H(\alpha)} $$

读这条约束，就读懂了整篇文章：左边是经理「说真话」能拿到的（规模 + 工资），右边是她「藏起 \(L\) 只报 \(H\)」能拿到的（一个更大盘子的诱惑）。只要右边压过左边，经理就会撒谎。 总部必须想办法把天平扳回来。

3.3 关键一步：用「概率性拒绝」逼出真话

总部手里有两张牌可以压低右边、抬高左边。

第一张牌——直接干预（不花工资）。 把工资设为 \(W=0\)，但故意以一定概率拒掉 \(H\)。具体地，令

$$\lambda_H(H,\alpha)=\frac{I_L}{I_H}.$$

代进 IC 约束的右边：\(\dfrac{I_L}{I_H}\cdot I_H(\alpha)=I_L(\alpha)\)。而左边在 \(W=0\)、\(\lambda_L=1\)（如实报就接 \(L\)）时恰好是 \(I_L(\alpha)\)。两边相等，经理恰好无差异，于是愿意如实上报 \(L\)。

这一步的直觉极漂亮：经理上报 \(L\)，稳稳拿到规模 \(I_L(\alpha)\) 的私利；经理藏 \(L\) 报 \(H\)，则 \(H\) 只以 \(I_L/I_H\) 的概率被批，期望私利也正好是 \(I_L(\alpha)\)。把「只报 \(H\)」的期望盘子，人为压到和「老实报 \(L\)」一样大，撒谎就无利可图了。代价是什么？是总部必须承诺：当真的只有 \(H\) 可用时，也要以 \(1-I_L/I_H\) 的概率把这个正 NPV 的项目拒掉——这是事后 (ex post) 无效率的。总部靠声誉、靠董事会的薪酬设计把自己「绑」在这个承诺上。

第二张牌——直接发钱。 总部也可以干脆付给经理「放弃 \(H\)、接受 \(L\)」的效用差价：

$$W(LH,\alpha)=\alpha\,\gamma\,(I_H-I_L),$$

此时两个项目都按需接受（\(\lambda_L=\lambda_H=1\)），不再浪费 NPV，但要掏真金白银。

到底用哪张牌？答案藏在 \(\gamma\)（经理私利的强度）里。这就是论文的 命题 1：

于是反转出现：最优规则在很多情况下根本不是「选 NPV 最高者」，而是「以正概率拒掉那个更烧钱的项目」。 这是一种「软配额 (rationing)」——用拒绝的概率当杠杆，把经理的私人信息撬出来。

4 那么，为什么偏偏是 IRR 和 PI？

讲到这里，模型给出的「最优规则」还只是一串接受概率 \(\lambda_H(H,\alpha)=I_L/I_H\)。它怎么就跟现实里的 IRR、PI 接上头了？

本文的第二个洞见在于：资本预算准则的本质，是总部把自己的选择逻辑「翻译」给下属听的一种语言。 现实中，规则是写在一本厚厚的「资本预算手册」里下发的（Segelod 1995）。如果这套逻辑讲不清楚，经理就摸不准操纵信息的后果，机制就失效了。于是选准则，本质是在 简洁（沟通成本低） 与 精确 之间做权衡。

而衡量「复杂度」的天然标尺，正是那个规模参数 \(\alpha\)。一条依赖 \(\alpha\) 的规则（「需求高时门槛这样、需求低时那样……」）既冗长又难传达；一条不依赖 \(\alpha\) 的规则则简洁明了。NPV 恰恰是个「水平量 (level)」，\(NPV_m(\alpha)=-\alpha I_m+\alpha PV\) 随 \(\alpha\) 起伏，天然复杂；而 IRR、PI 是「比率量 (ratio)」，把 \(\alpha\) 约掉了——同一桩生意，不管需求高低，IRR 和 PI 都是同一个数。正是这种「与规模无关」的特性，让它们能用一条简单的话，实现那条需要随 \(\alpha\) 调整接受概率的最优规则。

这也顺手解释了两桩长期的「未解之谜」：

其一，企业普遍使用高于资本成本的「门槛收益率 (hurdle rate)」。本文说，这正是「概率性拒绝 \(H\)」的等价实现——把门槛抬高，本质上就是给烧钱的项目设障碍。这与 Poterba and Summers (1995) 那个著名发现（美国企业过去半世纪的平均真实贴现率高达 12.2%，远高于约 7% 的股权回报和约 2% 的债务回报）严丝合缝。（关于「为什么企业偏要死守一个过高的门槛」，另一条「谈判力」的解释可参见《把「门槛」抬高，是为了在谈判桌上赢回来》。）

其二，跨国公司往往在资本成本上额外加一个「fudge factor」。若海外投资的执行问题更严重，本文模型自然预言会用更高的门槛去对冲——一个常被批评的「拍脑袋」做法，在这里有了理论依据。

5 文献脉络

这篇论文坐落在「资本预算的信息与代理理论」这条河流的下游。

上游的源头，是 1979 年的两篇经典——Holmström (1979) 的道德风险与可观测性、Harris and Raviv (1979) 的最优激励合约——它们奠定了委托代理的分析框架。接着，研究者把这套框架搬进资本预算：Antle and Eppen (1985) 证明在信息不对称下，企业理性地配给资本（用高于资本成本的门槛率），第一次让「配额」有了微观基础。Narayanan (1985) 替回收期辩护，Thakor (1990) 在现金约束下为短期项目偏好（即回收期）找到理由——这一支都在为「被嫌弃的准则」翻案。

文献脉络时间线
文献脉络时间线（按发表年份排布；红色为本文）

然后，Harris and Raviv 把这条线推向高峰：1996 年用核实成本解释内生的资本配给，1998 年刻画总部何时该把预算分配权下放给经理（关于这两篇，可参见《好项目，凭什么自己说了算？》与《保留否决权的代价：老板一插手，下属就开始「虚报」预算》）。同期 Stein (1997) 在外生资本约束下讲「赢家通吃 (winner picking)」，用总部的监督能力解释公司的最优边界。

但真正关键的一步在于，上述这些研究里 NPV 之所以失效，几乎都归因于「总部不知道真实 NPV」。Berkovitch 和 Israel 把这个前提拿掉——哪怕 NPV 完全已知，它仍然实现不了最优。这就把矛头从「度量误差」彻底转向了「执行机制」，也顺势把 IRR、PI 这些比率型准则，从「劣等近似」抬升为「最优规则的最佳载体」。这与实物期权一脉（McDonald and Siegel 1986）殊途同归——后者也主张用门槛率或 PI，只不过那里的理由是「算不准真 NPV」，而本文是「算得准也没用」。

6 一段题外的推导：阈值 \(\gamma^*\) 从哪来

为了让命题 1 的两个阈值不显得像天上掉下来，这里补一步直觉。

用「第一张牌」（概率性拒 \(H\)）时，代价是当只有 \(H\) 可用、却被以 \(1-I_L/I_H\) 的概率拒掉，损失的期望价值正比于 \(NPV_H\)。用「第二张牌」（发工资）时，代价是工资 \(\alpha\gamma(I_H-I_L)\)，它正比于 \(\gamma I_H\)（准确说是 \(\gamma(I_H-I_L)\)）。两张牌的相对成本，取决于这两块的比值——当 \(L\) 到达得足够频繁（\(\gamma_L\) 大）、概率性拒绝很少真的发生时，第一张牌几乎不花钱，于是

$$\gamma_L \ge \gamma^* = \frac{NPV_H}{\gamma I_H + NPV_H}$$

时偏向直接干预；反之偏向发工资。当 \(\gamma>1\)，经理私利强到「为撬出 \(L\) 而付的钱」超过 NPV 差额本身，干预与发钱都不划算，于是把决策权下放（命题 1(b)(ii)），阈值切换成 \(\gamma^{**}=NPV_H/PV\)。

一句话：到达频率 \(\gamma_L\)、私利强度 \(\gamma\)、以及两个项目的 NPV 落差，三者共同决定了「监督」（资本预算干预）和「激励」（薪酬合约）谁更便宜。 本文最后一个贡献，正是内生地刻画了这两种工具的边界——这在过去往往是外生假定的。

7 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：这跟 Harris-Raviv (1996) 那套「NPV 失效是因为核实有成本」到底差在哪？

差在前提。Harris-Raviv 让 NPV 失效，靠的是总部不知道真实 NPV（核实要花钱）。本文把这个台阶撤掉：总部对它看见的每个项目都能精确算出 NPV，失效纯粹来自「经理能藏项目 + 经理偏爱大盘子」。换句话说，前者是「度量问题」，后者是「执行/沟通问题」——这也是为什么本文能进一步解释为何要用 IRR、PI 这种比率型准则。

Q：「以正概率拒掉一个正 NPV 项目」听起来很反直觉，总部凭什么会真的执行这个事后亏本的承诺？

这是全文最脆弱、也最有意思的地方。本文给了两条绑定机制：一是声誉——总部若反复食言，就再也骗不出经理的真话；二是董事会薪酬——把最优规则写进董事的激励包，而董事会薪酬不可能每个项目重谈一次，于是承诺得以维系。若连随机化都做不到，作者也说明最优规则会退化成接受概率只取 0 或 1 的确定性版本。

Q：为什么是 IRR、PI 能实现最优，而不是别的比率？

因为模型里复杂度的唯一来源是规模参数 \(\alpha\)，而最优规则需要的恰好是一条「与 \(\alpha\) 无关」的指令。IRR、PI 把 \(\alpha\) 约掉了（同一桩生意不论大小，比率不变），所以能用一句简单的话传达一条本该随 \(\alpha\) 变化的规则。NPV 是水平量、随 \(\alpha\) 起伏，注定「话多且难讲清」。

Q：模型里 \(H\) 和 \(L\) 现金流完全相同、只差投资额，是不是太特殊？

是简化，但不致命。作者明确说，只要保证 \(NPV_H(\alpha)

Q：这是否意味着企业用 NPV 就是错的？

不是。作者反复强调：NPV 仍是度量「价值增量」的最佳工具。问题只出在用它去实现多个互斥项目之间的选择，且经理握有私人信息时。度量和执行是两件事——这正是标题悖论的解药。

Q：实证上怎么把这套理论和数据对上？

最直接的两个映射：一是企业普遍使用高于资本成本的门槛率（Poterba-Summers 的 12.2% 真实贴现率之谜）；二是跨国公司在资本成本上加的「fudge factor」。本文把这些「不规范」的实践，重新解读为最优配置系统的理性产物。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把「准则选择」搬到信用市场：债务契约里的「比率型」条款。 【经济故事】本文的逻辑——比率型规则因「与规模无关、易沟通」而胜出——能否解释为什么贷款契约 (covenant) 大量使用比率型指标（利息保障倍数、杠杆率）而非水平型指标？债权人和借款企业之间也有信息不对称与「做大资产负债表」的代理冲突。 【可行性】中。数据可用（Dealscan 契约条款 + Compustat），但识别「比率型条款是为了沟通/约束而非纯风险控制」需要巧妙的设计，难点在于把「沟通成本」这个机制单独剥出来。

2. 门槛率溢价的横截面检验。 【经济故事】命题预言：经理私利越强（\(\gamma\) 越大）、好项目到达越稀疏（\(\gamma_L\) 越小）的事业部，越该用更高的门槛率。能否用公司治理强度、经理「帝国构建」倾向作为 \(\gamma\) 的代理变量，检验门槛率与之的横截面关系？ 【可行性】中。需要企业内部的项目级门槛率数据（罕见，多来自问卷如 Graham-Harvey 系列），识别 \(\gamma\) 的代理变量也有争议，但方向清晰、故事干净。

3. 外资持有人作为「外部沟通成本」的冲击。 【经济故事】当外资股东大量进入，总部与投资者之间的沟通与监督摩擦上升，本文逻辑预言企业会更依赖简单、可比的准则（IRR、PI、统一门槛率）。这与外资对公司治理的影响这条线天然相连（可参见《外资真是「蝗虫」吗？》）。 【可行性】中偏低。准则使用是内部决策、数据极难获得；可退而求其次，用「投资对股价信息的敏感度」等可观测代理变量间接检验。

4. 「概率性拒绝」的实验室检验。 【经济故事】本文核心机制是「总部以 \(I_L/I_H\) 的概率拒绝大项目来撬真话」。这是一个干净、可被实验复现的揭示博弈——真人被试在「藏项目」诱惑下，会不会如理论预言般在阈值附近切换策略？ 【可行性】高。标准的实验经济学设计即可，参数 \(\gamma\)、\(\gamma_L\) 可外生操纵，识别近乎完美；唯一问题是外部效度。

8 我的判断

这篇文章的贡献，是一次漂亮的「视角转身」：它没有去补 NPV 的计算，而是指出——即便算得分毫不差，作为执行规则的 NPV 依然会被私人信息击穿。 由此把 IRR、PI 从「劣等近似」翻案为「最优规则的最佳沟通载体」，并顺手解释了门槛率溢价与跨国「fudge factor」两个老谜题。模型干净、命题清晰、阈值有直觉，是理论公司金融里少见的「读完会心一笑」的作品。

但它的软肋也很清楚。其一，承诺问题被处理得过于轻巧。 整套机制建立在「总部能可信地承诺以正概率拒掉正 NPV 项目」之上，而声誉与董事会薪酬这两根绳子，在现实里能不能真的拴住一个事后想反悔的总部，是存疑的——一旦承诺不可信，最优规则就退化，IRR 的优越性也随之打折。其二，「准则即沟通语言」这个核心假设，本身没有被检验。 复杂度被等同于「对 \(\alpha\) 的依赖」，这是一个相当特殊的建模选择；现实中准则的「简单」可能来自完全不同的来源（会计惯例、监管、历史路径依赖）。其三，全文是纯理论，没有任何直接实证。 它能「合理化」观察到的现象，但合理化不等于检验——门槛率高、用 IRR 多，可以有十种解释，本文只是其中一种。

后续我最想看到的，是把这套「度量 vs. 执行」的二分法拉到数据里去：找一个能外生改变「总部—经理沟通成本」或「经理私利强度」的冲击（比如治理改革、外资进入、分部重组），看企业是否如理论预言那样，在 NPV 与 IRR/PI 之间、在「干预」与「发薪」之间切换。在公司债与内部资本市场的交叉地带，这样的自然实验并非遥不可及。

参考文献