我们只统计了「死得不那么惨」的那些公司

1 一个被反复确认、却可能问错了对象的数字

先说一个在公司金融里几乎被当成常识的结论：违约其实没那么贵。

证据看起来相当扎实。直接破产成本的估计一个比一个小——Warner (1977) 给出 5.3%，Weiss (1990) 给出 3.1%，Altman (1984) 给出 6%，都是相对于破产前公司价值。就算把间接成本（客户流失、供应商关系破裂、火线甩卖、声誉损失……）一并算进去，Andrade and Kaplan (1998) 用 31 笔高杠杆交易估出 10–23%，Davydenko, Strebulaev, and Zhao (2012) 用 175 家违约公司估出 21.7%（相对资产市值）。数字有高有低，但方向一致：违约的代价，远没有想象中那么吓人。

这个「常识」并不是孤立的。它顶着一个更大的问题往前走——低杠杆之谜。Miller (1977) 早就抱怨过：相对于债务的税盾收益，违约和困境成本看上去太小了，小到无法解释现实中那些保守的杠杆率。Graham (2000) 把税盾收益估到了公司价值的 5%，然后顺理成章地下了一个结论：从权衡理论 (trade-off theory) 看，许多公司借得太少了，是「过度保守」。

于是一条因果链就这样焊死了：违约成本很低 → 借债的税盾收益相对可观 → 公司本该多借 → 现实里却借得少 → 所以公司不理性 / 模型不行。

这篇论文要拆的，正是这条链子的第一环。

2 真正关键的一步：我们观测的是谁？

接着，一个自然的问题是：那 175 家违约公司、那 31 笔高杠杆交易，能代表所有公司吗？

作者的回答是不能——而且不能的方式非常系统。这里的逻辑链条短得让人有点不安：

把这句话翻译成期望的语言，全文的核心就一行：

$$\mathbb{E}\big[\alpha_i \mid \text{default}\big] \;<\; \mathbb{E}\big[\alpha_i\big]$$

这里 α_i 是公司 i 在违约时损失掉的那部分公司价值——也就是「违约成本」。左边是我们能观测到的（违约样本里的平均成本），右边是我们真正想知道的（所有公司事前预期的平均成本）。因为违约概率随 α 递减，条件期望天然小于无条件期望。

这不是测量误差，不是噪声，而是一个有方向的、内生的偏差。它的根源在于：企业在选杠杆时、信用市场在给债定价时，都已经把各自的违约成本内部化进了决策里。换句话说，偏差不是因为我们测不准，而是因为市场本身在按 α 做筛选，而我们只捡到了筛子另一头漏下来的样本。

3 模型：把违约成本从「价格」里反推出来

但光说「有偏差」是定性的。要把偏差量出来，得有一个能算出每家公司事前预期违约成本的框架。这正是本文的技术核心：一个动态资本结构 (dynamic capital structure) 的结构模型，沿用了 Chen (2010)、Bhamra, Kuehn, and Strebulaev (2010a,b)、Hackbarth, Miao, and Morellec (2006) 这一脉已被验证「量化表现良好」的设定。

我们一步步看它怎么搭起来。

第一块积木：现金流。 经济体的总盈利 X_A 服从一个受宏观状态调制的几何布朗运动。宏观状态 ν_t 在 {H, L}（好/坏）两态之间按泊松到达切换——这是一条时间齐次的马尔可夫链。总盈利的演化为

$$\frac{dX_{A,t}}{X_{A,t}} = \mu_A(\nu_t)\,dt + \sigma_A(\nu_t)\,dW^A_t$$

注意漂移率 μ_A(ν_t) 和波动率 σ_A(ν_t) 都随宏观状态变化——好年景和坏年景，增长和风险都不一样。

第二块积木：公司异质性。 单家公司的税前盈利 X_i 既吃总盈利冲击，也吃自己的特质冲击：

$$\frac{dX_{i,t}}{X_{i,t}} = \big[\mu_i + \mu_A(\nu_t)\big]\,dt + \beta_i\,\sigma_A(\nu_t)\,dW^A_t + \sigma_{i,F}\,dW^i_{t,F}$$

这里 μ_i 是公司特有、与状态无关的增长成分，β_i 刻画公司对总盈利冲击的暴露，σ_{i,F} 是特质波动。关键在于：公司在事前就是异质的——增长、风险暴露、特质波动，乃至下面要登场的违约成本 α_i，都因公司而异。这与 Bhamra–Kuehn–Strebulaev (2010a) 那种「所有公司事前相同、只因事后冲击而分化」的设定截然不同，也正是本文能算出跨公司违约成本分布的前提。

第三块积木：定价核。 市场完备，存在一个随宏观状态变化的定价核：

$$\frac{d\pi_t}{\pi_t} = -r(\nu_t)\,dt - \varphi(\nu_t)\,dW^A_t$$

φ(ν_t) 是随状态变化的市场风险价格——这一项让模型能产生逆周期的风险溢价，是这类模型能同时匹配观测到的平均杠杆和信用利差的关键（Hackbarth, Miao, and Morellec, 2006；Chen, Collin-Dufresne, and Goldstein, 2009）。

第四块积木：违约与成本。 无杠杆公司价值就是其永续现金流的索取权，在状态 ν_t 下可写成一个推广的 Gordon 公式：

$$VU_i\big(X_{i,t}, \nu_t\big) = \frac{X_{i,t}}{r^U_i(\nu_t)}$$

而一旦公司 i 在 t 时刻违约，债权人接管公司，拿到的不是全部，而是

$$\big(1-\alpha_i\big)\,VU_i\big(X_{i,t}, \nu_t\big)$$

α_i 就是那个主角：违约时损失掉的无杠杆公司价值的比例。作者不去具体刻画这笔损失的来源（火线甩卖？法律费用？管理层更替？），而是把它当作一个待估的、公司特有、跨宏观状态不变的参数。

3.1 把一切收束到一个权衡

有了这些零件，公司的问题就是一句话：在发债的税盾收益与违约的预期成本之间权衡，最大化时点 0 的公司价值。 股东选择息票率 C(ν_0) 和向上重组的盈利门槛 X_U(ν_0)，求解

债务是永续债，违约门槛由股东的「平滑粘合条件」(smooth-pasting condition) 内生决定；公司只能向上重组（境况好时再发债），且重组要付一笔比例成本 φ_D，所以公司不会连续微调杠杆，而是攒到盈利越过门槛才动一次。整个杠杆、信用利差、违约决策，都是在这个权衡里内生出来的。

正因为 α_i 进入了这个最优化——它越大，最优杠杆越低、违约越罕见——所以「违约成本」和「是否被观测到违约」之间，被模型牢牢地拴在了一起。这恰恰是第 2 节那个选择偏差的微观来源。

（这类「发债不可逆、一点发行成本就替股东锁住了税盾」的动态，正是结构信用模型这几年最有意思的地方，可参见《债，其实一直在动：当「随机发债」补全了信用风险的另一半》与《发债没有回头路：一点发行成本，如何替股东锁住了税盾》。）

4 数据与估计

模型要落地，得喂数据。

• 总量参数：用 NIPA Table 1.14 的季度总盈利数据来估计这条状态切换的总盈利过程，识别假设是「坏状态对应负的盈利增长」。
• 公司样本：2,505 家美国上市公司。对每一家，用其可观测的特征（杠杆、波动率等）做结构估计，反推出它那套公司特有的现金流参数与违约成本 α_i。
• 方法：第一步估出全体公司的联合横截面分布，第二步再次模拟模型，得到「在估计出来的参数分布下，事后真的违约的那批公司」长什么样——这一步直接给出了选择偏差的大小。

注意这套做法的妙处：α_i 这个量本身不可观测，它是公司事前用来定杠杆、信用市场用来定价的「影子参数」。它不受选择偏差污染，因为它不是从违约样本里读出来的，而是从所有公司的最优化行为里反推出来的。

5 结果：被低估了将近一倍

现在把两个数字摆在一起。

普通公司的事前预期违约成本：均值 45%，中位数 37%。这远高于既有的所有实证估计。

模型里那批真违约的公司，平均成本只有 25%。

这两个数字的对比，是全文最漂亮的地方，原因有二：

其一，它直接量出了选择偏差。 普通公司预期的违约成本（45%），几乎是违约样本里推断出来的平均值（25%）的两倍。我们一直用「死掉的公司」去估「活着的公司怕什么」，结果把那份恐惧砍掉了将近一半。

其二，也更重要——那个 25% 不是凭空冒出来的，它对得上数据。 它是「违约样本平均成本」在模型里的对应物，而它恰好落在 Davydenko, Strebulaev, and Zhao (2012) 的 21.7%、Andrade and Kaplan (1998) 的 10–23% 这个区间里。这是一个过度识别 (over-identifying) 的检验：模型并没有被要求去匹配这个数，它是自己「长」出来的。一个能同时产生「45% 的真实预期」和「25% 的观测幻象」的模型，远比只能产生其中一个的模型可信。

于是反转完成了。回到第 1 节那条焊死的因果链：低观测违约成本，不再等于「公司借得太少」。 一旦把违约成本的异质性、以及它诱发的选择偏差考虑进去，模型能在复现「数据里那些低杠杆公司」的同时，照样复现数据里观测到的低违约成本。换句话说，那些看似「过度保守」的公司，可能只是违约成本本来就高、因而理性地选择了低杠杆——我们却因为它们很少违约而几乎没在违约样本里见过它们。van Binsbergen, Graham, and Yang (2010) 曾估计大约一半的债务成本来自违约或困境；本文则提示，由于选择偏差，违约成本在企业总债务成本里占的份额，应该比我们以为的更大。

（这种「高困境成本的公司主动选低杠杆」的直觉，与困境风险溢价之谜的讨论一脉相承——George and Hwang (2010) 正是用它来解释股票横截面里的困境风险与杠杆之谜，可参见《高 beta、低收益：困境股票里那根会「看天」的杠杆》。）

6 文献脉络

把这条线索捋一遍，会发现本文站在两股河流的交汇处。

一股是结构信用模型。 源头是 Merton (1974) 把公司债看成对公司价值的期权，和 Leland (1994) 给出的最优资本结构闭式解。此后 Goldstein, Ju, and Leland (2001) 引入动态重组，Strebulaev (2007) 证明这类模型能产生与多项经验事实一致的资本结构动态，再到 Hackbarth, Miao, and Morellec (2006)、Chen (2010)、Bhamra, Kuehn, and Strebulaev (2010a,b) 把时变宏观风险塞进来，让模型在量级上真正对上了信用利差与杠杆。本文的模型设定，正是这一脉的直系后裔。

另一股是「违约到底有多贵」的实证测量。 从 Warner (1977)、Weiss (1990)、Altman (1984) 的小额直接成本，到 Andrade and Kaplan (1998)、Davydenko, Strebulaev, and Zhao (2012) 把间接成本也纳进来，再到 Miller (1977)、Graham (2000)、Korteweg (2010) 围绕「低杠杆之谜」展开的争论——这条线一直在问「数字是多少」，却很少有人追问「这个数字是从谁身上测出来的」。

本文的贡献，是把第一股河流（结构模型）当作工具，去诊断第二股河流（实证测量）里一直没被点破的病灶：选择偏差。它没有推翻 21.7% 这个观测值，反而解释了它——并告诉我们，它只是冰山在水面上的那一角。

7 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：这个「选择偏差」和普通的测量误差有什么本质区别？

测量误差是无方向的噪声，多测几次会抵消。这里的偏差是有方向、且内生的：违约概率系统性地随 α 递减，所以违约样本永远偏向低 α，再多的违约样本也修不正它——因为偏差来自市场的筛选机制，而非观测精度。这正是为什么必须用一个包含选择机制的结构模型才能校正，而不能靠加大样本。

Q：45% 这个数没有直接的实证对应物，凭什么相信它？

靠的是过度识别。模型在估计时并没有被要求去匹配「违约样本的平均成本」，但它内生地吐出了 25%，与 Davydenko–Strebulaev–Zhao 的 21.7% 高度吻合。一个能同时再现「真实预期 45%」与「观测幻象 25%」、且后者未被强行校准的模型，使前者这个不可观测量也变得可信。

Q：为什么违约成本高的公司「一定」会选低杠杆？

因为在权衡模型里，杠杆的代价就是预期违约损失 ≈ 违约概率 × 违约成本。α 越大，同样的杠杆带来的预期损失越大，最优解就是把杠杆调低、让违约门槛离当前现金流更远。这不是行为假设，而是最大化公司价值的一阶条件直接给出的。

Q：这是否意味着公司其实并没有「过度保守」？

在很大程度上是。本文表明，数据里那些低杠杆公司，可以在一个标准权衡模型里被理性地解释为「违约成本高、因而谨慎」的公司，而无需诉诸非理性或模型失灵。「低杠杆之谜」里至少有一块，是被选择偏差制造出来的统计幻觉。

Q：时变宏观风险（状态切换）是这个结论的必需品吗？

不是。作者明确指出，选择偏差在很广的一类模型里都会出现，只要违约成本影响杠杆、杠杆影响违约概率即可。时变宏观条件的作用是让模型在量级上（平均杠杆、信用利差、违约率）对得上数据，从而让 45%/25% 这组具体数字可信，而非定性结论的前提。

Q：把 α_i 设成「公司特有但跨宏观状态不变」，会不会太强？

这是个值得警惕的简化。现实中违约成本很可能是逆周期的——坏年景里火线甩卖折价更深、资产更难脱手。附录 C 已显示违约成本分布在好/坏状态下确有差异。如果 α 本身随状态升高，坏时点违约的公司成本更高，那么选择偏差的方向不变、但量级估计可能要重新校准。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把「选择偏差」搬到公司债流动性折价的估计上。

【经济故事】我们对债券流动性溢价的估计，几乎只来自有成交记录的债券；可一只债券会不会被交易，本身就与它的流动性相关——流动性最差的债券干脆躺着不动，从不进入我们的样本。这和本文「只观测违约公司」是同构的选择问题。 【可行性】中。需要 TRACE 全量报价/成交数据 + 一个内生交易决策的结构模型（谁、何时选择交易）。识别的难点在于刻画「不交易」这一未观测状态，但本文提供了清晰的方法论模板。

2. 外资持有人与违约成本的选择偏差。

【经济故事】若外资比例高的发行人系统性地面对不同的违约成本（跨境破产协调更难、信息更不对称），它们的杠杆选择会不同，从而扭曲「违约样本」的构成。外资重仓的高 α 公司可能更少违约、更少被观测，使跨国违约成本比较产生偏差。 【可行性】中。需要跨国债券持有人数据（如 Morningstar/EPFR 的持仓）+ 各国违约/回收率数据，并把外资份额作为 α 的协变量嵌入估计。可与外资长期效应的实证对接（参见《外资真是「蝗虫」吗？》）。

3. 用 CDS 市场的风险中性违约概率，给 α_i 做一次「外部验证」。

【经济故事】本文的 α_i 是从权益/杠杆侧反推的。CDS 利差则从信用侧、用风险中性概率直接给违约定价。两条独立路径若能对上同一个 α，是对结构估计的强力交叉验证；若对不上，差额本身就揭示了被遗漏的风险溢价或流动性成分。 【可行性】高。Markit CDS 数据 + 本文的结构框架现成可用，单家公司层面即可做，识别清晰、doable。

4. 回收率 (recovery rate) 的同款选择偏差。

【经济故事】违约回收率的实证分布同样只来自违约债券。如果回收率与事前违约成本负相关，那么观测到的平均回收率也可能系统性地偏离「全体公司事前预期的回收率」，方向与本文的 α 偏差相呼应。 【可行性】中。Moody's URD 回收数据 + 把回收率作为 (1-α) 的函数嵌入模型。难点是回收率受清算 vs 重组、行业困境等多重因素干扰（Acharya, Bharath, and Srinivasan, 2007），需要额外控制。

8 我的判断

贡献。 这篇文章最漂亮的，不是那个 45% 的大数，而是它用一个最低限度的、几乎无法反驳的逻辑（违约概率随违约成本递减 → 违约样本偏向低成本）把一个被忽视了几十年的偏差点破，再用一个量化表现可靠的结构模型把它量化到位，并以 25% 这个未被校准却对上数据的副产品完成了自我验证。它没有制造新谜题，而是消解了一个旧谜题——这是结构估计最有价值的用法。

对识别的担忧。 我最不放心的有两处。其一，α_i 被设为跨宏观状态不变，而违约成本很可能是逆周期的——若真如此，坏时点违约的公司成本更高，选择偏差的量级可能被低估或高估，方向虽不变但数字要打折扣。其二，整套 45% 的可信度，归根结底绑定在模型设定上：它是「在这个模型里、给定这套现金流和定价核」的预期违约成本，换一族模型，数字会变。作者诚实地承认了「这个值没有直接的实证对应物」，这点值得敬佩，但也提醒读者：把 45% 当成一个模型条件下的论断，而非一个可被独立测量的事实。

后续想看到什么。 我最想看的是把 α 放开成逆周期的、并用 CDS 侧的独立信息去外部检验这套估计（即上面的研究方向 1 和 3）。如果一个完全独立的数据源也指向「普通公司的预期违约成本远高于违约样本」，那么本文的核心论断就从「一个模型的推断」升级为「一个稳健的经验规律」。在公司债与信用市场里，这种「我们只看见了幸存（或恰好死去）的那一类」的选择问题，恐怕远不止违约成本这一处。

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