年纪越大，越该把钱从股票里挪出来吗？——一个生命周期模型给出的答案

1 引言：一句人人都听过的理财忠告

几乎每一本通俗理财书都会告诉你同一件事：年轻时多买股票，年老时把钱挪到国债、定存这类「安全」资产上。Malkiel 那本卖了几十年的《A Random Walk Down Wall Street》就是这么写的，理财顾问也大都这么劝。这条建议听上去如此天经地义，以至于很少有人追问一句：它的经济学理由到底是什么？

偏偏，这条直觉在理论上是站不住脚的。早在 Samuelson（1969）那篇开创性的文章里，所谓「商人的风险」（businessman's risk）——即「持有风险股票只适合年轻商人，不适合寡妇」——就被拿出来检验，然后被否定了。在收益率独立同分布、市场无摩擦、且没有劳动收入的世界里，最优的股票仓位是一个与年龄、与财富都无关的常数。换句话说，标准理论说：不管你二十岁还是七十岁，都该把同样比例的钱投进股市。

于是张力就出现了：理论说「比例不变」，常识却说「越老越保守」。谁错了？

这篇文章的回答是：两者都没错，只是 Samuelson 的世界里少了一样最关键的东西——劳动收入（labor income）。一旦把它请回模型，并且诚实地承认它既不能被资本化、其风险也无法买保险对冲，那条「越老越保守」的曲线就会自然地长出来。

2 核心直觉：劳动收入是一笔「藏起来」的无风险资产

要理解全文，只需抓住一个核心比喻，作者把它讲得很透：一份劳动收入流，等价于持有一笔资产。

想象一个刚工作的年轻人。他金融账户里可能没几个钱，但他未来还有四十年的工资要领。如果这份工资足够稳定（风险小、与股市相关性低），那它就像一笔巨大的、隐性的类无风险资产躺在他的资产负债表上。既然「无风险的部分」已经被工资占满了，他在金融账户里就应当大胆地、几乎满仓地去配股票，以此平衡整体的风险敞口。

接着，一个自然的问题是：这笔隐性资产会怎么随时间变化？答案是——它会被慢慢「领光」。人越老，剩下的未来工资越少，这笔隐性无风险资产就越枯竭。为了维持整体组合中「安全」与「风险」的平衡，他必须在金融账户里显性地买回越来越多的无风险资产。于是，金融组合中的股票比例随年龄下降。

这就是全文的灵魂：不是因为老人「天生」更怕风险，而是因为支撑他冒险的那笔隐性资本，正随着他逼近退休而蒸发。 这一思路确认了 Heaton & Lucas（1997）在无限期模型里的结论，也顺着 Jagannathan & Kocherlakota（1996）那篇说理性极强的小文章的直觉往下走。

3 模型设定：一步步把世界搭起来

这是一篇结构清晰的模型论文，值得把骨架一节一节摆出来。

3.1 偏好与生命表

投资者最多活 \(T\) 期，前 \(K\) 期工作（基准里 \(K\) 对应退休年龄 65），之后退休，到 100 岁必然死亡。每一期能否活到下一期是随机的：令 \(p_t\) 为「在 \(t\) 期活着、且能活到 \(t+1\) 期」的条件存活概率，用美国国家卫生统计中心的生命表来校准。偏好是时间可加的幂效用，并允许遗赠动机：

$$E_1\left[\sum_{t=1}^{T}\delta^{t-1}\left(\prod_{j=0}^{t-2}p_j\right)\left(p_{t-1}\,\frac{C_{it}^{1-\gamma}}{1-\gamma} + b\,(1-p_{t-1})\,\frac{D_{it}^{1-\gamma}}{1-\gamma}\right)\right]$$

其中 \(\delta<1\) 是贴现因子，\(C_{it}\) 是消费，\(\gamma>0\) 是相对风险厌恶系数，\(D_{it}\) 是死时留下的遗产，\(b\) 控制遗赠动机的强度（基准里设 \(b=0\)）。

3.2 劳动收入过程：一个会「驼峰」的随机游走

这是全文校准的重头戏。退休前，投资者 \(i\) 在 \(t\) 期的对数劳动收入是：

$$\log(Y_{it}) = f(t, Z_{it}) + v_{it} + \varepsilon_{it}, \quad t\le K$$

这里 \(f(t,Z_{it})\) 是年龄和个体特征 \(Z_{it}\) 的确定性函数——它负责刻画工资随生命周期先升后降的「驼峰」形状；\(\varepsilon_{it}\sim N(0,\sigma_\varepsilon^2)\) 是暂时性冲击；而 \(v_{it}\) 是持久性成分，被设为一个随机游走：

$$v_{it} = v_{i,t-1} + u_{it}$$

随机游走这一设定跟着 Carroll（1997）与 Gourinchas & Parker（2002）；Hubbard, Skinner & Zeldes（1995）估出的一阶自回归系数也确实非常接近 1。更精细的一步在于，作者把持久性冲击 \(u_{it}\) 拆成一个总量（aggregate）成分 \(\xi_t\) 和一个个体特质（idiosyncratic）成分 \(\omega_{it}\)：

$$u_{it} = \xi_t + \omega_{it}$$

为什么要拆？因为只有总量成分 \(\xi_t\) 才可能和股市相关——个体被裁员的运气不会和大盘相关，但整个经济的工资增长会。这个 \(\xi_t\) 跟随机游走的总量劳动收入这一设定，正是 Fama & Schwert（1977）、Jagannathan & Wang（1996）在金融文献里用过的。股票超额收益的创新项 \(\eta_{t+1}\) 与 \(\xi_t\) 的相关系数记为 \(\rho\)——这是后文一切讨论的关键参数。

退休收入则被简化为「最后工作年持久收入的固定比例 \(\lambda\)」：

$$\log(Y_{it}) = \log(\lambda) + f(K, Z_{iK}) + v_{iK}, \quad t>K$$

这个偷懒的设定其实很聪明：它让退休后不必再引入新的状态变量，大大降低了数值求解的维数。

3.3 两种资产与那道关键的约束

投资者能投两种资产。无风险资产（国债）有固定毛实际收益 \(\bar{R}_f\)；风险资产（股票）的超额收益为：

$$R_{t+1} - \bar{R}_f = \mu + \eta_{t+1}, \quad \eta_{t+1}\sim N(0,\sigma_\eta^2)$$

而真正让模型「有牙齿」的，是这两条约束：

$$B_{it}\ge 0, \qquad S_{it}\ge 0$$

第一条是借贷约束（borrowing constraint）：国债持有量不能为负，即你不能借钱、不能把未来工资资本化提前花掉。第二条是卖空约束（short-sale constraint）：股票仓位不能为负。两条合起来意味着股票占比 \(\alpha_{it}\in[0,1]\)，且财富恒非负。作者强调，这正是市场不完全（market incompleteness）的体现——道德风险让多数人无法靠未来工资借钱，劳动收入风险也几乎买不到保险。正是这种不完全，让 Merton（1971）那套完全市场下的优雅解失效，逼着我们去数值求解。

3.4 贝尔曼方程：全文的引擎

令 \(X_{it}=W_{it}+Y_{it}\) 为「手头现金」（cash-on-hand，跟随 Deaton 1991 的记法）。投资者每期决定消费 \(C_{it}\) 和股票占比 \(\alpha_{it}\)，下一期财富为 \(W_{i,t+1}=R^p_{i,t+1}(W_{it}+Y_{it}-C_{it})\)，其中组合收益 \(R^p_{i,t+1}\equiv\alpha_{it}R_{t+1}+(1-\alpha_{it})\bar{R}_f\)。整个问题浓缩成一条贝尔曼方程，下面把它逐块标注出来：

这个问题没有解析解。作者用逆向归纳（backward induction）求解：最后一期的策略是平凡的（把所有钱花光），把这一期的值函数代回贝尔曼方程算出前一期的策略，如此一路倒推到 \(t=1\)。这里还用到一个漂亮的简化——值函数对当期持久收入是齐次的，于是可以把 \(v_{it}\) 归一化为 1，把状态空间降一维。

4 完全市场基准：那条「水平线」从哪来

要看清这篇文章的贡献，先得知道它在和什么较劲。在完全市场、且忽略劳动收入的世界里，幂效用投资者面对常数投资机会集时，Samuelson（1969）和 Merton（1969）给出的最优股票占比是：

$$\alpha = \frac{\mu}{\gamma\,\sigma_\eta^2}$$

注意右边：只有股票超额收益的均值 \(\mu\)、方差 \(\sigma_\eta^2\) 和风险厌恶 \(\gamma\)，没有年龄，也没有财富。这就是那条贯穿一生的「水平线」。本文的全部工作，可以理解为：把劳动收入和借贷约束加进去，看这条水平线如何被掰弯成一条随年龄下行的曲线。

5 校准与主要结果

5.1 数据与参数

劳动收入过程用 PSID（Panel Study of Income Dynamics）估计——这是美国最大的纵向收入面板。作者对「劳动收入」取了一个很宽的定义：除工资外，还包含失业补偿、工伤补偿、社保、各类福利与（主要来自亲属的）转移支付，覆盖户主及其配偶——这样做是为了把自我保险的渠道也隐含进去。样本按教育分三组（无高中、高中、大学），分别估计带固定效应的年龄轮廓。三组的样本量分别约为 1,104、2,816、1,110 个家庭。

误差结构则沿用 Carroll & Samwick（1997）的方差分解法估出。一个关键数字：永久与暂时收入冲击和股票收益的相关系数 \(\rho\)，三组分别为 −0.0143、0.0058、−0.0175，t 值都很小（如 −0.217、0.143、−0.540）——统计上与零无异。 这个「微弱为正、实则约等于零」的相关性，是后文结论成立的前提。

其余基准参数：退休年龄 65、贴现因子 \(\delta=`0.96`\)、风险厌恶 \(\gamma=`10`\)（Mehra-Prescott 1985 认为合理的上限）、股权溢价 \(\mu=`4\%`\)、无风险利率 2\%、股票收益标准差 0.157。作者坦言，之所以敢搭配这么高的风险厌恶和这么保守的股权溢价，正是因为劳动收入的存在会大幅推高股票需求——否则模型会预测人人满仓股票，与数据不符。

5.2 策略函数：曲线是怎样被掰弯的

先看退休阶段。在生命的最后几年，「劳动收入」被建模成恒定且确定的退休金。此时最优股票占比是随财富递减的：退休金是一笔确定的无风险资产，钱少的人手里这笔隐性无风险资产相对更大，于是会把金融账户更激进地压向股票；钱越多，退休金越不值一提，股票占比就趋近完全市场解 \(\mu/(\gamma\sigma_\eta^2)\) 那条水平线。

把这套逻辑沿生命周期展开，主结论就出来了：年轻人金融财富少、未来工资多（隐性无风险资产巨大），所以几乎满仓股票；随着年龄增长，这笔隐性资产被领光，金融账户里的股票占比一路走低。 这就为开篇那条民间忠告补上了它一直缺的经济学骨架。

5.3 三个量化的「钉子」

文章最有分量的，是把「劳动收入到底多重要」用效用成本量化出来。作者计算了几种次优策略相对最优策略的效用损失（以消费等价单位计）：

• 完全忽略劳动收入（像完全市场无收入世界那样，投一个恒定比例）：损失高达年消费的 2%。这说明把人力资本纳入投资决策，价值巨大。
• 只忽略劳动收入的「风险」、但不忽略其「水平」：损失要小一个数量级。也就是说，知道自己有工资很重要，但精确刻画工资的波动性，重要性低得多。
• 但是——真正的反转在这里——一旦允许一个经过实证校准的、小概率的「灾难性」劳动收入暴跌（比如长期失业、收入近乎归零），忽略风险的代价就会陡然放大，尤其对年轻家庭。这一项「灾难性冲击」对年轻人股票需求的挤出效应极强，是模型能匹配数据中「年轻人股票参与度偏低」的关键。

5.4 内生借贷约束的延伸

文章还把外生的「借贷不能为负」换成内生借贷约束——给违约设一个实证校准的惩罚。结论是：决定一个人能借多少、能配多少股票的关键，是收入分布的下界，也就是社会保险把工资托到离零多远。如果收入过程有一个被托住的下界，投资者面对一个正的内生借贷上限，于是年轻时持有负财富、且完全不碰股票。

6 文献脉络

这条研究的演进，可以串成一条很清楚的线。

起点是 Samuelson（1969）和 Merton（1969, 1971）：他们在完全市场、无劳动收入的框架下，给出了那条「与年龄无关的水平线」，并明确否定了「年龄应当影响配置」的直觉。问题也由此埋下——理论与常识相悖。

第一次转向来自把劳动收入和市场不完全请进来的人。Fama & Schwert（1977）研究人力资本与资本市场均衡；Heaton & Lucas（1997）在无限期模型里发现劳动收入是无风险资产的替代品；Jagannathan & Kocherlakota（1996）则把这背后的直觉讲得通俗透彻。与此并行的，是消费侧的「缓冲存量储蓄」（buffer-stock saving）文献——Deaton（1991）、Carroll（1997）、Gourinchas & Parker（2002）——它们给出了校准劳动收入过程的工具箱。

但无限期模型的局限在于其平稳性：它天然不适合刻画「生命周期」这种非平稳现象。本文一个核心发现恰恰是，决定配置的关键变量是「累积财富 / 预期未来劳动收入」之比，而这个比值在生命周期里显然不是平稳的。Viceira（2001）用「恒定的零收入概率」来近似退休，已经往前迈了一步。本文所处的位置，就是把这条线推到一个用 PSID 真实校准、含借贷约束、能算出效用成本的有限期生命周期模型——它既是理论的落地，也是后续家庭金融实证的基准。

沿着这条线往后，可以接上不少本博客讨论过的工作：当把「习惯形成」请进同一个生命周期框架，年轻人不敢买股票会有另一重解释（参见《年轻人为什么不敢买股票？》）；而如果觉得本文的高斯收入过程太「干净」，把收入风险更丑陋的一面还回去，又会改写对风险厌恶的估计（参见《把收入风险的「丑陋一面」还给模型》）。求解这类「天书」般动态组合问题的数值技巧本身，也是一条独立的研究线（参见《把「天书」一样的动态组合，交给一台会做回归的模拟器》）。

7 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：这篇文章和 Merton（1971）的连续时间解，本质区别在哪？

Merton 的优雅来自完全市场——劳动收入可被资本化、其风险可被保险，于是问题有解析解。本文的全部张力在于拿掉这两个假设：借贷约束让你不能把未来工资变现，市场不完全让你无法对冲工资风险。一旦如此，解析解消失，必须数值逆向归纳，而「年龄效应」也正是从这种不完全里长出来的。

Q：「股票占比随年龄递减」到底是怎么来的，是因为老人更怕风险吗？

不是。模型里风险厌恶 \(\gamma\) 是常数，从不随年龄变。下行曲线纯粹来自「人力资本」这笔隐性无风险资产的耗竭：年轻时它巨大，支撑你在金融账户满仓股票；年老时它枯竭，你只能在金融账户里显性地补回无风险资产。机制是资产负债表的再平衡，不是偏好的改变。

Q：那个「统计上约等于零」的工资—股市相关系数 \(\rho\)，对结论有多关键？

相当关键。正因为 \(\rho\approx 0\)，劳动收入才更像「无风险资产」而非「股票」，从而推高（而非挤出）股票需求。如果 \(\rho\) 显著为正（比如自营业主、创业者的收入，见 Heaton & Lucas 2000a 的论点），工资就更像股票，挤出效应会强得多，结论会被削弱。

Q：既然劳动收入这么重要，为什么「忽略其风险」的代价反而小一个数量级？

因为对大多数人，工资的水平（你有没有一份稳定收入）比它的二阶矩（这份收入波动多大）重要得多。知道自己未来有工资，就已经能正确地把金融账户压向股票了；至于工资到底波动 10% 还是 15%，对最优配置的边际影响有限——除非尾部出现灾难性暴跌，那时风险的形状才突然变得要命。

Q：模型预测年轻人「几乎满仓股票」，可现实里年轻人股票参与度很低，这不是打脸吗？

这正是作者引入「灾难性劳动收入冲击」的动机。基准模型确实会高估年轻人的股票仓位；加入一个小概率、收入近乎归零的灾难，会强力挤出年轻人的股票需求，让模型预测向数据靠拢。当然，这仍不能完全解释「零参与」——那还需要参与成本等机制（参见《「不买股票」也能是理性的吗？》）。

Q：退休收入被设成「最后工作年的固定比例」，这个简化会不会太粗暴？

它确实粗暴，但是有目的的粗暴：这样设定让退休后不必引入新状态变量，数值求解可行。作者在延伸里也放松了它，允许退休收入有不确定性，主结论稳健。代价是模型对退休临界点附近的配置动态刻画得偏理想化。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把「劳动收入即隐性资产」的逻辑搬到公司债持有人结构上。

【经济故事】本文的核心是「某种隐性的无风险头寸会挤出显性的风险配置」。在公司债市场，保险公司、养老金这类长久期负债持有人，其负债本身就是一笔「隐性空头无风险资产」，这会如何塑造他们对信用风险的需求？年龄结构（负债久期）是否预测了机构的信用债配置曲线？ 【可行性】中。需要 NAIC / eMAXX 持仓数据加机构负债结构，识别上可借助监管资本规则的外生变动做准自然实验。难点是负债端数据的颗粒度。

2. 用「灾难性收入冲击」的校准去解释危机期间的家庭去风险化。

【经济故事】本文发现小概率灾难冲击对年轻家庭股票需求挤出极强。那么在 2008、2020 这类失业风险陡升的时点，是否能在微观持仓数据里看到「灾难概率上修 → 股票仓位骤降」的因果链？ 【可行性】中高。可用 401(k) 或券商账户面板，配合地区失业冲击作为灾难概率的外生变动。识别清晰，数据可得性是主要约束。

3. 异质相关系数 \(\rho\) 与组合选择：自营业主 vs 雇员。

【经济故事】本文用的是约等于零的 \(\rho\)。但自营业主收入与股市正相关，理论上应大幅减持股票。这个跨职业的预测在数据里成立吗？ 【可行性】高。PSID / SCF 同时含职业、收入与持仓，可直接按职业分组检验，是一个相对 doable 的实证。

4. 把外资持有人的「本国劳动收入」纳入跨境组合选择。

【经济故事】一国居民的人力资本与本国经济高度相关，按本文逻辑，他们应当在金融账户里减持本国股票、增持外国资产。这能否为「本土偏好之谜」（home bias）提供一个被低估的反向解释？ 【可行性】中。需跨国家庭持仓与本国收入相关性的估计，识别上偏描述性，但角度新颖。

5. 内生退休年龄下的配置曲线。

【经济故事】本文退休年龄外生固定为 65。若让人能选择延迟退休（即延长人力资本的「续航」），这会如何改变老年股票仓位？延迟退休是否本身就是一种对冲坏年景的「期权」？ 【可行性】低到中。理论上要再加一个劳动供给/退休的决策维度，数值维数上升明显；实证上可用退休政策改革（如法定退休年龄上调）做识别。

8 我的判断

这篇文章的贡献，在于它把一个人人都有直觉、却一直缺乏微观基础的命题，做成了一个可校准、可量化、可证伪的生命周期模型。它最漂亮的地方不是结论本身（「股票占比随年龄递减」），而是它把这个结论还原成了一个资产负债表的会计恒等式：人力资本是隐性无风险资产，它的耗竭驱动了显性配置的调整。把「2%」「小一个数量级」「灾难冲击」这几个量级钉死，更是让后来者有了明确的对标基准。

要说对识别（这里更应说「对模型可信度」）的担忧，有三点。其一，结论高度依赖那个约等于零的 \(\rho\)——这是用历史样本估出来的，且不同职业、不同时代可能差异很大，而结论对 \(\rho\) 并不稳健。其二，高斯化的收入过程可能系统性低估了真实收入风险的尖峰厚尾，这正是后续文献（更丰富的收入动态）发力的方向。其三，模型仍高估年轻人的股票参与，「灾难冲击」更像是一个为匹配数据而引入的自由度，而非有独立证据支撑的结构性力量。

后续我最想看到的，是把这套框架接到真实的微观持仓面板上去做结构估计——不是再算一遍效用成本，而是反过来问：要让模型同时匹配「年龄—股票占比曲线」和「年轻人低参与」，数据到底需要多大的灾难概率、多高的 \(\rho\)？如果那个被反推出来的灾难概率大得不合常理，那才是真正值得警惕的信号。

参考文献

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