拍卖桌上的「合谋」，到底藏在哪一种规则里？

1 引言：一个被理论「说反」的老问题

各国政府卖国债，几乎都绕不开两种规则：统一价拍卖 (uniform-price auction)——所有中标者付同一个「截标价 (stop-out price)」；以及歧视价拍卖 (discriminatory auction)——你出多少价就付多少价。美国 1990 年代从歧视价切换到统一价，法国却反向操作（从统一价切回歧视价）。一来一回，说明这道选择题至今没有标准答案。

那么，到底哪一种更容易滋生合谋、把卖方的收入压下去？

这里有一段耐人寻味的「公案」。早在 1960 年，弗里德曼 (Milton Friedman) 就主张美国财政部弃用歧视价、改用统一价。他给出的理由之一是：歧视价会增强参与者合谋的动机。换句话说，在弗里德曼眼里，歧视价才是那个「容易出事」的设计。

可接着，一个自然的问题是——现代拍卖理论怎么说？

到了 1990 年代，Back 和 Zender (1993) 的工作把答案整个翻了过来。他们证明：在统一价拍卖里，存在一类「非合作」的纳什均衡，竞买者只要不约而同地提交陡峭（缺乏弹性）的需求曲线，就能把截标价压到远低于资产价值的水平，而且谁都没有单方面偏离的动机。这种「看起来像合谋、其实是均衡」的低价结果，是统一价拍卖独有的；歧视价拍卖里则不存在。于是理论的结论变成了：统一价才是危险的那一个，歧视价反而逼出竞争。

弗里德曼说歧视价危险，现代理论说统一价危险。两边各执一词，而且都是漂亮的逻辑。真到了人坐在终端机前一遍遍出价的时候，到底谁对？

这正是本文要回答的问题。作者没有去抠某一国国债市场的真实数据（那里面混着信息不对称、赢家诅咒、库存管理一大堆噪声），而是把问题搬进实验经济学的实验室：把价值、人数、规则都钉死，只让「规则」这一个变量动，看真人会怎么玩。

2 三种规则，三套理论预言

作者比较的是三种拍卖：

• 统一价 + 固定供给（uniform-fixed）：供给量钉死，所有中标者付同一个截标价。
• 歧视价（discriminatory）：供给量钉死，但每个中标单位按各自的出价付钱。
• 统一价 + 可减供给（uniform-reducible）：这是近年才被理论重视的设计——卖方先宣布一个目标供给量，但看到出价之后，保留把供给量往下砍的权利。

要理解三者的差别，关键是去看需求曲线该有多「陡」。

先说统一价固定供给。它的「软肋」在于：竞买者可以提交很陡的需求曲线，于是大家心照不宣地以一个远低于价值的低价瓜分掉全部货物。为什么这能成为均衡？因为想多抢货的人，必须「出价压过」别人那些陡峭的曲线，而别人的陡峭曲线意味着——你每多抢一个单位，所有单位的成交价都被一起抬高一大截。更妙的是，由于统一价规则，那些撑在高位、根本不会成交的「边际内 (inframarginal)」高报价对竞买者是零成本的。个人需求曲线越陡，能撑住的截标价就越低 [Back and Zender (1993) 的定理 1]。

接着是歧视价。这里高报价不再是免费的：你报多高，中标就付多高。所以竞买者倾向于交更平（更有弹性）的报价曲线。在一个「无摩擦」的连续价格、共同价值的设定里，歧视价拍卖的任何纳什均衡都会收敛到竞争性结果 [Back and Zender (1993) 的定理 3]。

不过本文的实验用的是离散价格网格（只能报 17、18、19、20）。离散本身就是一种摩擦，它把价格竞争挡了一道。于是歧视价拍卖的唯一「不被弱劣策略支配」的均衡，不是竞争价 20，而是——

命题 2（Proposition 2）：歧视价拍卖中唯一的非弱劣纳什均衡，是所有竞买者都在价格 19 上申报 26 个单位的需求。

道理很直白：价值已知等于 20，谁在价格 20 上抢货都只能拿到零收益（这是弱劣策略）；那么下一个可用价位 19 就成了焦点。只要预期至少有一个对手会按 19 出价，自己也按 19 出价就是最优的。相比统一价固定供给，歧视价的均衡报价更平、折扣更小，理论上卖方收入应当更高。

3 模型核心：可减供给如何把需求曲线「拉直」

第三种设计——可减供给——是这条研究线里最新、也最巧妙的一招，值得单独拆开讲。它来自 Back and Zender (2001)。

直觉是这样的：统一价拍卖里竞买者敢交陡峭曲线、压低价格，前提是「供给量是固定的、卖方只能认」。可一旦卖方保留了事后砍量的权利，竞买者的算盘就被打乱了——你把曲线交得越陡，卖方就越有动力砍掉一部分供给，用「减少卖出的数量」去换「更高的截标价」。被砍量对竞买者永远是严格变差的。于是这个权利等于在竞买者头上悬了一把剑，限制了均衡报价曲线能有多陡。

把卖方的行为写成一个最优化问题。设卖方对偏离目标供给 \(Q^{*}\) 设定了一个成本函数

$$ C(Q) = k\,(Q^{*} - Q),\qquad Q \le Q^{*} $$

其中 \(k\) 是每少卖一个单位的边际成本。看到全部报价、聚合出总需求曲线后，卖方挑一个实际供给量 \(Q\) 来最大化净利润。把「收入 = 截标价 × 卖出数量」写出来，卖方面对的就是：

这个式子是整套机制的钥匙。它告诉我们：当总需求曲线「足够陡」、以至于砍掉的那点量带来的截标价上升足以盖过损失的销量时，卖方就会动手砍量。竞买者预见到这一点，就不敢把曲线交得太陡。曲线的斜率被限制住，而我们已经知道——更陡的曲线对应更低的可持续截标价——所以限制斜率，等于限制了竞买者行使「策略优势」的空间 [Back and Zender (2001) 的定理 2]。

成本参数 \(k\) 的大小决定了这把剑有多锋利：

命题 3（Proposition 3）：在可减供给的统一价拍卖中：(i) 若卖方砍量无成本（\(k = 0\)），唯一均衡就是竞争性结果（截标价 20）；(ii) 若 \(k = 8\)，卖方不太舍得砍量，于是价格 18、19、20 都能被撑成均衡，只有 17 撑不住。

本文实验里取 \(k = 0\)，为的是让「卖方事后选量」这把剑最锋利、让均衡唯一——理论上，竞买者应当被逼到只能交最平的曲线，把价格顶到 20。

作为对照，统一价固定供给那一侧的均衡则「百花齐放」。简单套用 Back and Zender (1993)：

命题 1（Proposition 1）：四个可报价位都能被某组均衡报价撑成截标价。例如要撑出截标价 18，所有竞买者在 20 和 19 上合计申报 5 个单位（其中至少 4 个在 20），再在 18 上申报 21 个单位。所有对称均衡里，每个竞买者最终拿到 \(5\tfrac15\) 个单位（$26/5 = 5.2$）。

四个均衡里，截标价 17 的那一组是帕累托占优、也是唯一「抗联盟 (coalition-proof)」的；相对截标价 18 的均衡，每个竞买者在这里能多拿到 fr.5.2 的收益。

于是三套理论预言摆在桌面上，按卖方收入排序应该是：

1. 竞买曲线在歧视价、可减供给里都应当更平、折扣更小（相对统一价固定供给）；
2. 卖方平均收入应当是 可减供给 > 歧视价 > 统一价固定供给；
3. 各机制下的分配应当大体对称、且彼此无显著差异。

记住这个排序——尤其是第 2 条把歧视价排在固定供给之上。下文的反转，就反在这里。

4 实验设计：26 个 widget、5 个人、一个共同价值

作者搭的实验环境干净利落。每场拍卖里 \(n = 5\) 名竞买者争夺 \(Q^{*} = 26\) 个被称作「widget」的物品。为了把赢家诅咒 (winner's curse) 这个干扰彻底关掉、只留下纯粹的策略博弈，作者让「widget 的二级市场价值等于 20」成为共同知识。每名竞买者在每场拍卖里于四个允许价位（17、18、19、20）各提交一个数量订单，总需求量不得超过 26。

收益 = 对每个分到手的单位，用价值 20 减去实付价格，再加总。在截标价上若供不应求，则按比例配给 (pro rata)。

几个让「合谋更可能发生」的设计细节，恰恰是本文的用意所在：

• 只有 5 个人。大量实验证据表明，四个人往往就足以逼出竞争性结果——作者特意把人数压到「竞争仍是预期、但合谋的门槛很低」的区间。
• 竞买者明知自己在玩一场重复博弈，一场 session 至少打 14 轮。
• 允许在拍卖前和拍卖中进行非约束性沟通 (nonbinding communication)，但各自的下单绝对保密——能动嘴皮子，却不能立约。
• 被试既有学生，也有金融业专业人士：以色列央行货币部（亲手操盘国债拍卖的人）和一家投行的共同基金、养老金经理。作者想顺便看看「老练程度」要不要紧。

这套设计的精神，可以和《教科书里那个「不存在」的市场，其实每天都在东京开门》对照着读——都是把一套抽象的市场机制放到真实参与者手里，看理论的骨架还撑不撑得住。

5 主要结果：反转发生在歧视价这一边

第一个结果，对所有三种机制都成立，也最让人扫兴：真人的出价策略，普遍与理论识别出的均衡策略不一致——无论看个人需求曲线还是看聚合需求曲线。理论给的那套「精确的积木」（比如「头 6 个单位锁定截标价、剩下 20 个单位只为多分一点第 26 个单位」），真人基本不照着搭。

但真正关键的一步，在收入排序上。

理论第 2 条预言：可减供给 > 歧视价 > 固定供给。实验里，可减供给确实平均收入高于固定供给（与理论同向），但差异在统计上不显著。这一半算是「弱弱地对了」。

可另一半彻底反了。歧视价拍卖被发现是最容易滋生合谋的那一种——于是它生成了三种机制里最低的平均收入。理论本来把它排在固定供给之上，现实却把它摁到了最底下。

为什么会这样？一个合理的解读是：歧视价拍卖的理论均衡本就停在价格 19（命题 2），它本身已经是个「低于价值」的、带合谋味道的落点；再叠加上只有 5 个人、能沟通、又反复博弈的环境，参与者很容易把彼此协调到 19 甚至更低的共识价位上，而离散价格网格又恰好给这种协调提供了一个稳稳的「焦点」。统一价那边虽然理论上能压到 17，但多重均衡反而让参与者难以协调到同一个低点。

值得强调的是，理论也不是全盘皆错。第 1 条预言——竞买曲线在歧视价、可减供给里应当更平、更有弹性（相对固定供给）——在数据里是站得住的。也就是说，理论关于「需求曲线形状」的定性预言对了，错的是把这种形状一路外推到「收入高低」的那一步。

至于分配的对称性（第 3 条预言「应当大体对称、无显著差异」），实验给出的排序是：歧视价最对称，固定供给次之，可减供给最不对称——三者之间是有差别的，并非理论说的「无显著差异」。对很多卖方而言这并非小事：一级市场分配越均匀、参与越广，往往意味着二级市场质量越高。

把本文的发现和真实国债市场放在一起看会更有味道。真实拍卖里交易商的库存管理、抢量行为同样会扭曲价格——这一点可参见《国债拍卖的「接盘人」：一级交易商如何吞下、扛住、再卖出一波又一波供给》；而当拍卖机制本身出问题、市场「冻住」时会发生什么，则可参见《「冻住」的市场，还是算清楚账的投资者？——重看拍卖利率证券的崩塌》。

6 文献脉络

这条研究线，是一场「直觉 → 理论 → 实验」三幕剧。

第一幕是直觉与早期实验。弗里德曼 (Friedman, 1960) 凭经济学直觉主张统一价、警惕歧视价。紧接着 Smith (1967) 把多单位拍卖第一次搬进实验室，比较统一价与歧视价，发现统一价下出价方差更大，但收入差异不显著。Wilson (1979) 则在理论上点出「份额拍卖 (auctions of shares)」里竞买者可以通过需求曲线行使市场势力——这为后来的「陡峭曲线压价」埋下伏笔。

第二幕是理论的精致化。Back and Zender (1993) 给出了那个关键且反直觉的结论：统一价拍卖存在「看起来像合谋」的低价均衡，而歧视价在无摩擦时收敛到竞争——这把弗里德曼的直觉整个翻了过来。八年后，Back and Zender (2001) 又补上「可减供给」这一招，证明卖方保留事后砍量的权利能大幅削掉那些低价均衡。

第三幕就是实验的裁决。最贴近本文的是 Goswami, Noe & Rebello (1996，下称 GNR)，他们用 11 个竞买者、固定供给、允许沟通，发现歧视价收入更高、统一价才被合谋侵蚀——结论和 Back–Zender 理论一致。本文与 GNR 给出了相反的收入排序：把人数压到 5、营造更利于协调的环境、并首次把「可减供给」也放进实验，结果歧视价反而成了合谋重灾区。Klemperer (2002) 那句著名的提醒在这里格外应景——拍卖文献里的多数细节都是次要的，真正要紧的是防合谋、防排挤进入、防掠夺性行为。本文恰恰把「防合谋」这一条，做成了一个干净的实验对照。

7 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：实验室里 5 个学生玩 widget，能说明几十亿美元的真实国债拍卖吗？

直接外推当然要小心。但实验的价值不在「复制现实」，而在「隔离机制」：真实市场里赢家诅咒、库存、信息不对称全混在一起，永远无法判断收入差异到底来自哪。本文把价值设为共同知识、关掉赢家诅咒，剩下的收入排序就只能归因于规则本身。这是观测数据给不了的干净对照。

Q：本文说歧视价更易合谋，可这不正是弗里德曼 1960 年的老观点吗，有什么新意？

新意在于它同时反驳了现代理论。弗里德曼是直觉，Back–Zender (1993) 是严格的、方向相反的均衡结论，而且这个理论已经成了拍卖设计的主流参照。本文不是「证实一个老猜想」，而是「在两个对立的、都很有道理的论断之间，用实验做了裁决」——并且裁决结果偏向了被理论否定的那一方。

Q：既然真人策略「普遍不符合均衡」，那拿理论预言来比较还有意义吗？

有，而且这正是有意思的地方。理论预言可以拆成两层：需求曲线的形状（弹性），和由此推出的收入排序。实验显示形状那一层（歧视价、可减供给更平）对了，收入那一层错了。这说明问题不在「人不理性」，而在「从微观策略到宏观收入」的那一步推理，被合谋这个重复博弈因素打断了。

Q：为什么作者特意把人数压到 5 个？这是不是在「凑」出合谋？

是有意为之，但不是「凑结果」，而是设定边界条件。文献公认四人左右往往就够竞争了；作者要研究的是「竞争是预期、但合谋门槛很低」这个临界区间——真实国债拍卖恰恰常常是少数交易商周期性互动。所以 5 人 + 可沟通 + 重复博弈，是在刻意逼近真实拍卖里最担心合谋的那种结构。

Q：「可减供给」既然理论上能把价顶到竞争价，为什么实验里它相对固定供给的收入提升不显著？

这恰恰提醒我们理论与现实的落差。命题 3 在 \(k=0\) 下预言唯一竞争均衡，但真人并没有被这把「剑」完全吓住——他们的策略系统性偏离均衡，使得收入提升变小、统计上不显著。卖方事后砍量的可信度、参与者对它的理解程度，都可能削弱这把剑的锋利。

Q：分配最不对称的是可减供给，这是不是它的一个隐藏代价？

很可能是。如果卖方不仅在乎收入、还在乎二级市场质量（更广、更均匀的一级分配通常意味着更好的二级市场），那么可减供给在「收入略高但不显著」之外，还要被记上一笔「分配更不均」的账。这让三种机制的取舍变得比单看收入复杂得多。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把「可减供给」搬到公司债的簿记建档里

【经济故事】公司债发行普遍用簿记建档 (book-building)，承销商事实上握有「看到需求后调整发行量/定价」的相机权利——这与本文的可减供给惊人地相似。一个自然的问题：发行人保留事后缩量的权利，是否真能压低折扣、削掉「合谋式」的低价需求？ 【可行性】中。可用 Mergent FISD 加一级市场配售明细，识别那些公告区间后缩量发行的债券作为「准可减供给」样本，与固定规模发行对比定价。难点在缩量是内生的，需要找外生冲击（如监管对发行档期的限制）做工具变量。

2. 外资参与度与拍卖合谋的此消彼长

【经济故事】本文的合谋靠的是「少数人、能协调」。如果竞买者池子里掺入大量异质的外国投资者，协调成本上升，合谋是否会瓦解、收入是否回升？这把拍卖设计和外资持有人这条线接上了。 【可行性】中。可用各国国债拍卖的投标人构成数据（如部分财政部披露的国内/海外配售比例）做面板，被解释变量是 bid-to-cover 比与拍卖尾差 (auction tail)。识别靠资本账户开放、可投资度调整等准自然实验。

3. 离散价格网格作为「合谋焦点」的因果检验

【经济故事】本文歧视价的均衡停在 19，离散网格提供了一个天然焦点。一个干净的实验问题：把价格网格变粗或变细，合谋的强度会不会随之变化？粗网格是否更易协调到某个低价焦点？ 【可行性】高。这是纯实验室设计，只需在本文框架上把允许价位的间距作为处理变量随机分配，直接测合谋频率与卖方收入。doable，且能给真实拍卖的「最小报价单位」设计提供政策含义。

4. 老练程度真的要紧吗？专业人士 vs 学生的再检验

【经济故事】本文同时用了学生和央行/投行专业人士，但被试规模有限。专业人士是更会合谋（更懂协调），还是更守竞争纪律？这关系到「实验结论能否外推到真实交易商」。 【可行性】高。可在更大样本上把「被试类型」作为处理，比较两组的合谋达成率、偏离均衡的方向与速度。数据靠实验室招募，识别靠随机分配机制类型。

5. 沟通内容的文本分析：合谋是怎么「谈成」的？

【经济故事】既然允许非约束性沟通，那么把聊天记录留存下来、用文本方法量化「协调强度」，就能直接看到合谋是如何在话语里形成、又在哪种规则下更容易达成共识的。 【可行性】中。需要在实验中记录沟通文本，用主题/情感的文本度量构造「协调指数」，再回归到拍卖收入上。难点是因果方向（是沟通导致合谋，还是规则同时驱动两者），需配合规则的随机分配来识别。

8 我的判断

这篇文章的贡献，不在某个惊艳的系数，而在它干净地裁决了一场理论与直觉的对峙，并且裁决结果是反直觉的：被现代理论判定为「易合谋」的统一价，在实验室里反而稳健；被理论判定为「逼出竞争」的歧视价，却成了合谋的温床、收入垫底。它还首次把「可减供给」这个新机制拉进实验，并诚实地报告了它「方向对、但不显著」的尴尬结果——以及它在分配对称性上的隐藏代价。这种不替理论遮丑的态度，本身就值得肯定。

但对识别，我有两点保留。其一，结论高度依赖「5 个人 + 可沟通 + 重复博弈」这组刻意营造的、利于合谋的参数——这套环境是为了逼近真实国债市场的担忧，但它也意味着收入排序的反转可能对参数相当敏感；换一组人数或沟通规则，排序会不会又翻回去，文中样本量（统一价、歧视价各 5 场，可减供给 4 场）还不足以排除。其二，「真人策略普遍偏离均衡」这个第一结果其实很重要却被一笔带过——如果连均衡都没玩出来，那么「合谋」与「单纯的协调失败/试错」该怎么区分，值得更细的刻画。

后续我最想看到的，是把样本量做大、把价格网格和成本参数 \(k\) 都作为可控处理变量系统地扫一遍，画出「合谋强度—机制参数」的完整曲面；以及把这套实验逻辑接到真实的公司债簿记建档数据上，看「卖方事后缩量权」在场外信用市场里到底值多少钱。

参考文献

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Klemperer, P. (2002). What Really Matters in Auction Design. Journal of Economic Perspectives 16(1), 169–189.

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Wilson, R. (1979). Auctions of Shares. Quarterly Journal of Economics 93, 675–698.