卖公司这件事：为什么最优的玩法，是「故意偏心」

1 一个反直觉的开场

先问一个看上去答案显而易见的问题：如果你要把一家公司卖掉，是不是抢的人越多越好？

直觉会立刻点头。多一个买家，就多一份竞争，价格就该被往上顶。教科书里的拍卖理论也大体支持这种朴素的乐观——「竞争是卖方的朋友」几乎是一句口号。于是现实里我们看到，越来越多的公司在出售时干脆宣布自己正在「评估战略选择」（evaluating strategic alternatives），这句话翻译过来就是：欢迎各方来竞价。

可现实并不总是这么配合。设想一桩管理层收购 (management buyout, MBO)：目标公司的高管团队亲自下场报价。他们对这家公司的家底了如指掌，比任何一个外部买家都清楚它到底值多少钱。再设想一个同行竞争对手来竞购——他评估这家公司的本事，也远胜过一个从没干过这行的财务投资人。

这时候，那个消息不灵通的买家心里会打鼓：万一我出价赢了一个比我懂行得多的对手，是不是恰恰说明我把价钱出高了？这就是著名的 赢家诅咒 (winner's curse)——赢了，反而是吃了亏。于是他会本能地往后缩，把出价压低以自保。

于是问题就变得有意思了。Povel 和 Singh 在这篇 2006 年的 RFS 文章里追问：当买家们并非同样灵通时，一家公司到底该怎么卖？ 而他们给出的答案，恰恰是开头那个朴素直觉的反面——卖方非但不该追求公平，反而应该蓄意地偏心。

2 偏心，到底偏的是什么

要理解「偏心」为什么是好事，得先想清楚卖方在这场游戏里到底想榨取什么。

买家之所以愿意进场，是因为他指望以低于自己估值的价格买到公司，从而赚一笔差价——这笔差价，机制设计的术语叫「租金」（rents）。这里有一条关键的逻辑链：一个买家的信号越精确，他能预期赚到的租金就越大。道理不难——你对一样东西的价值看得越准，你就越有把握只在「真便宜」的时候出手，越能稳稳地赚到那块差价。

那么卖方的目标，就是尽可能多地把买家口袋里的这块租金抠出来。而既然消息灵通的那个买家（下文称 bidder 1）有本事赚到更大的租金，卖方理所当然应该首先盯着他下手。

这就是「偏心」的全部动机。最优机制会做两件看似矛盾的事：

• 当 bidder 1 的出价意愿很高时，机制会抬高他赢的概率——高到一旦他的估值越过某个上界，他就必赢无疑；
• 当 bidder 1 的出价意愿很低时，机制会抬高他输的概率——低到一旦他的估值掉到另一个（更低的）下界之下，他就必输无疑，哪怕弱势买家其实出不起更高的价。

这种「上必赢、下必输」的安排听上去蛮横，可它的用意非常精明：逼 bidder 1 报出高价。如果不给他这份额外的激励，他大可以仗着自己信息好，慢悠悠地用一个相对自己估值低得多的价钱把公司买走，把租金全揣进自己兜里。机制要做的，就是不让他舒舒服服地占这个便宜。

3 模型：把「信息有多好」拆成两个旋钮

接着，一个自然的问题是：怎么把「信息不对称」这件事，干净地写进一个能求解的模型里？这篇文章的设定很优雅，它用两个旋钮就同时刻画了「私人价值 vs 共同价值」和「谁更灵通」两个维度。

一家目标公司待售，两个买家 \(i,j\in\{1,2\}\)。每个买家的「完全信息价值」是两个独立分量 \(t_1\) 与 \(t_2\) 的加权平均：

$$\text{bidder 1: } \;\alpha\, t_1 + (1-\alpha)\, t_2, \qquad \text{bidder 2: } \;\alpha\, t_2 + (1-\alpha)\, t_1.$$

这里的第一个旋钮是权重 \(\alpha\in[\tfrac12,1]\)：

• \(\alpha=1\) 时，bidder 1 只在乎 \(t_1\)、bidder 2 只在乎 \(t_2\)，两人估值互不相干——这是 纯私人价值 (private values) 的世界。现实里对应贸易买家：竞争对手、供应商、客户，各自能挖到别人挖不到的协同效应。
• \(\alpha=\tfrac12\) 时，两人对公司的估值完全一样、只是都不知道究竟值多少——这是 纯共同价值 (common values)。现实里对应财务买家：私募基金们都靠裁员、卖非核心资产、调整杠杆来增值，蛋糕是同一块，只是谁看得更准。
• \(\alpha\in(\tfrac12,1)\) 时，两种成分都有。

\(t_1,t_2\) 在区间 \([\underline t,\overline t]\) 上独立同分布，密度 \(f\)、分布 \(F\)，风险率 (hazard rate) 记为 \(H(t)=f(t)/(1-F(t))\)，并假定它单调递增（这是机制设计里保证「规整性」的标准技术假设）。再把卖方自己对公司的估值标准化为零，并假定 \(\underline t\,H(\underline t)\ge 1\)（这条只是为了让卖方永远愿意成交，省去保留价的麻烦）。

第二个旋钮，藏在信号的质量里。买家 \(i\) 只能私下观测到一个关于 \(t_i\) 的、可能掺了水的信号 \(s_i\)：

$$s_1 = \begin{cases} t_1 & \text{with prob. } \phi,\\[2pt] \varepsilon_1 & \text{with prob. } 1-\phi, \end{cases} \qquad s_2 = \begin{cases} t_2 & \text{with prob. } \psi\phi,\\[2pt] \varepsilon_2 & \text{with prob. } 1-\psi\phi. \end{cases}$$

其中 \(\varepsilon_1,\varepsilon_2\) 是与 \(t_1,t_2\) 同分布的纯噪声。所以：bidder 1 的信号有 \(\phi\) 的概率是「真货」、\(1-\phi\) 的概率是噪声；bidder 2 的信号则只有 \(\psi\phi\) 的概率是真货。关键就在这个 \(\psi\)：当 \(\psi<1\) 时，bidder 2 的信号系统性地更不可靠——他就是那个消息不灵通的买家。（\(\psi=1\) 时两人对称，正是经典拍卖文献研究的情形，那时一场对称的拍卖就够了。）

如果两个信号都能被看到，按贝叶斯法则更新后，两人的条件期望价值是：

$$v_1(s_1,s_2)=E[t]+\phi\alpha\,(s_1-E[t])+\psi\phi(1-\alpha)\,(s_2-E[t]),$$ $$v_2(s_1,s_2)=E[t]+\phi(1-\alpha)\,(s_1-E[t])+\psi\phi\alpha\,(s_2-E[t]).$$

这两个式子里 \(E[t]\) 是 \(t\) 的无条件期望。值得一提的是，调 \(\alpha\)、\(\psi\) 或 \(\phi\) 都不改变买家对公司的无条件期望价值——它们只改变信号能在多大程度上把这份价值「锁定」下来。两个旋钮，调的全是信息结构，而非公司本身值多少。

4 把拍卖翻译成「垄断者的定价」

模型搭好了，但真正关键的一步在于：怎么求解这个最优机制？直接上 Myerson (1981) 的机制设计当然可以，但证明又臭又长。文章走了一条更轻盈的路——Bulow & Roberts (1989) 与 Bulow & Klemperer (1996) 的「边际收益」捷径。

这个翻译的妙处在于：一场拍卖，在数学上等价于一个垄断者在多个市场上做三级价格歧视。对应关系是这样搭的——

• 一个买家 = 一个市场；
• 买家的估值 \(v_i\) = 这个市场里的「价格」；
• 买家「估值高于某个值」的概率 \(1-F(s_i)\) = 这个市场里能卖出去的「数量」。

价格乘数量，就是从这个买家身上能榨出的期望收入 \(v_i\cdot(1-F(s_i))\)。而垄断者的决策法则人人都懂：只要边际收益 (marginal revenue) 高于边际成本，就该多卖；产能有限时，就把货优先投给边际收益最高的那个市场。卖方在拍卖里要做的，无非是把「赢的概率」这份稀缺产能，分配给边际收益更高的那个买家。卖方自己的估值已经标准化为零，所以边际成本就是零。

对期望收入求导，得到两个买家各自的边际收益：

$$MR_1(s_1,s_2)=v_1(s_1,s_2)-\frac{\phi\alpha}{H(s_1)},$$ $$MR_2(s_1,s_2)=v_2(s_1,s_2)-\frac{\psi\phi\alpha}{H(s_2)}.$$

这两个式子是整篇文章的引擎，值得把它的零件拆开看一眼：

第二项 \(\phi\alpha/H(s_1)\) 就是那块信息租金——它是卖方为了让 bidder 1 不撒谎、老老实实报出真信号而必须付出的代价。\(\phi\) 越大（信号越准），这块租金越厚。这恰恰从数学上印证了第 2 节那句话：信息越好的买家，租金越大，也越值得卖方优先去抠。 注意 \(MR_2\) 的租金项里多了一个 \(\psi\)：bidder 2 信息差，他的租金也薄，本就没多少可榨。

接下来是漂亮的代数。卖方要做的是比较 \(MR_1\) 和 \(MR_2\) 谁更高。把上面 \(v_1,v_2\) 代进去，定义一个辅助函数

$$\Gamma(s_i)\;\equiv\;\frac{2\alpha-1}{\alpha}\,(s_i-E[t])\;-\;\frac{1}{H(s_i)},\qquad i=1,2,$$

经过一番整理（除以 \(\phi\)、合并同类项、再除以 \(\alpha\)），那一长串不等式 \(MR_1>MR_2\) 会奇迹般地坍缩成一行极其干净的比较：

$$MR_1(s_1,s_2)>MR_2(s_1,s_2)\quad\Longleftrightarrow\quad \Gamma(s_1)>\psi\,\Gamma(s_2).$$

这一行，就是「偏心」的数学化身。 如果两人完全对称（\(\psi=1\)），判据就是 \(\Gamma(s_1)>\Gamma(s_2)\)——谁信号高谁赢，公平。可一旦 \(\psi<1\)，那个 \(\psi\) 就像一只压在天平一端的手：它把 bidder 2 的「调整后剩余」\(\Gamma(s_2)\) 缩了水，使得 bidder 1 哪怕信号没那么突出，也更容易在这场比较里胜出。卖方的偏心，全写在这个 \(\psi\) 里。

由于 \(\Gamma\) 关于 \(s_i\) 单调递增，它有反函数 \(\Gamma^{-1}\)。于是可以为 bidder 1 定义一条门槛信号：

$$z_1(s_2)\;\equiv\;\Gamma^{-1}\!\big(\psi\,\Gamma(s_2)\big).$$

结论一句话：当且仅当 \(s_1\ge z_1(s_2)\) 时，把公司卖给 bidder 1。（这就是文章的 Lemma 1。）

5 最优配置：一条会「拐弯」的门槛线

有了门槛函数 \(z_1\)，最优配置规则的全部性质都藏在它的形状里（Lemma 2）。

\(z_1\) 单调递增——这很合理：bidder 2 的信号越高，要把公司判给 bidder 1 所需的门槛也越高。但更有意思的是它的两端。当存在私人价值成分（\(\alpha>\tfrac12\)）时：

• 在 \(s_2=\underline t\) 处，门槛 \(z_1(\underline t)>\underline t\)：哪怕 bidder 2 信号最低，bidder 1 也得拿出高于对方信号一截的成绩才能赢——这正是对 bidder 1 的「加码」。
• 同时存在一个上界 \(z_1(\overline t)<\overline t\)：bidder 1 的信号一旦足够高（\(s_1\ge z_1(\overline t)\)），无论 bidder 2 怎么样，他都必赢；信号一旦足够低（\(s_1< z_1(\underline t)\)），他都必输。
• 中间还有唯一一个不动点 \(s_2=\beta\) 满足 \(z_1(\beta)=\beta\)：在它之上门槛低于对角线、之下高于对角线，门槛线就这样从对角线一侧「拐」到另一侧。

而在纯共同价值（\(\alpha=\tfrac12\)）下，画面变了：上界塌缩，没有任何信号能保证 bidder 1 必赢（\(z_1(s_2)\) 永远不小于 \(s_2\)）；但总存在让他必输的低信号。换句话说，共同价值的世界里，赢家诅咒的阴影最浓，机制对强者的「保护」也最克制。

6 反转：抽象的机制，怎么长成了现实的样子

到这里，我们手上只有一个抽象的「最优配置规则」——它告诉你谁该赢，却没说该怎么把它实现出来。于是反转出现了：Povel 和 Singh 证明，这套看上去蛮横的偏心规则，可以由一个序贯程序精确实现，而这个程序简直就是从并购实务里照抄下来的。

程序是这样跑的：

1. 先谈独家。 目标公司只和消息灵通的 bidder 1 接触，完全不理会 bidder 2。如果 bidder 1 愿意出一个足够高的价，交易当场拍板，连第二个买家的影子都不会出现——这正对应着第 5 节那个「必赢区」。现实里，这就是常见的排他性谈判，很多管理层收购就这么悄悄成交了。
2. 谈不拢，就问一句狠话。 如果 bidder 1 给的价不够高，目标公司会问他：你愿不愿意在接下来可能举行的竞价里，至少出到某个最低数？
3. 若他不愿，就转身卖给弱者。 这时公司被以一个 bidder 2 不会拒绝的价格直接卖给消息不灵通的 bidder 2——对应「必输区」。
4. 若他愿意，就开拍卖。 目标公司邀请各方报价，举行一场改良的第一价格拍卖（modified first-price auction），赢家按自己报的价付钱——对应中间那段「谁信号高谁赢」的拐弯区。

这套程序最迷人的地方，是它给「偏心」找到的实现手段。回想机制要逼 bidder 1 报高价，靠的是什么？传统拍卖会设一个 保留价 (reserve price)：报价低于它，公司就撤拍、不卖了。可这里卖方用的不是保留价，而是一句威胁——「你不出够，我就卖给那个弱的。」

7 软肋：理论焊不住的那两道缝——承诺

但真正关键的一步，也是这篇文章最贴近现实的洞见在于：上面那套程序要奏效，卖方必须能说话算话。一旦无法承诺，程序就会从两个地方裂开。

第一道缝，在卖之前。 假设和 bidder 1 的独家谈判失败了（他出价意愿低）。按规则，目标公司此刻该转身去把公司以一个不高的价卖给 bidder 2。可董事会一看：何必呢？不如回头重新谈判，再去敲 bidder 1 一笔。问题是——如果 bidder 1 预见到卖方会这么干，那句「卖给弱者」的威胁从一开始就不可信，整套激励就垮了。文章指出，现实中卖方确实有办法把话焊死：雇一家投资银行来操盘，等于「租用」了投行那份「从不重新谈判」的声誉。

第二道缝，在赢家定下之后。 输家（loser）对公司的估值，可能其实高于赢家按规则要付的价钱。于是输家会动心思：我出个更高的价，把这桩交易搅黄、抢过来。这时候卖方不仅需要董事会守约，还需要股东守约——因为一个「敌意」的高价，往往是直接冲着股东去的。

这正是各种 交易保护装置 (deal protection devices) 登场的地方：锁定协议 (lock-ups)、分手费 (termination fees)、禁止兜售条款 (no-shopping clauses)、以及有选择地解除毒丸 (poison pills)。它们的共同作用，是让目标公司对被拒绝的买家变得不那么有吸引力，从而压低后者「加价搅局」的冲动。

法院恰恰卡在这里左右为难：这些装置在事前（ex-ante）是有益的（它们让序贯程序可信，从而抬高成交价、对股东有利），可在事后（ex-post）又像是在剥夺股东接受更高价的权利。Delaware 最高法院在 Omnicare v. NCS Healthcare（818 A.2d 914, Del. 2003）一案中，就判定一份「绝对锁定」（absolute lock-up）构成对受信义务的违反；而更早的一些判决却支持过类似安排。Povel 和 Singh 的立场很明确：法院应当更多地看到这些装置在事前的价值。

（关于分手费这类装置在并购竞价里究竟是「锁门」还是只是「关灯」，以及一份被坏数据带偏二十年的实证公案，可参见《终止费到底是「锁门」还是「关灯」？》；至于目标公司高管在谈判桌底下如何「自己给自己发薪」，又见《最后一分钟的两百万股期权》。）

8 文献脉络

这条研究的源头，要追到机制设计的奠基之作。Myerson (1981) 第一个用机制设计求解最优拍卖，并在一个例子里点出：买家的不对称会导致一个不对称的最优机制——但他没有进一步追问，这种不对称对成交价、对各买家的胜率究竟意味着什么。Bulow & Roberts (1989) 随后把 Myerson 的繁琐证明「翻译」成了垄断者多市场定价的语言，正是本文借用的那把「边际收益」尺子。

另一条线来自并购本身。Fishman (1988) 第一个把收购建模成两个买家之间的竞价博弈，用来解释为什么首轮报价的溢价那么高；此后 Bhattacharyya (1992)、Daniel & Hirshleifer (1992)、Burkart (1995)、Singh (1998)、Bulow, Huang & Klemperer (1999) 等人沿着「应用拍卖」的路子刻画收购竞价。但这些模型有一个共同的盲点：目标公司是被动的——它只是站在那里被竞价，而不去设计游戏规则。

把两条线拧到一起、并让目标公司「活」过来，正是本文的位置。它最近的两位邻居是：Maskin & Riley (2000) 证明了在买家不对称时，标准拍卖（公开拍卖、第一价格拍卖等）都不可能最优；Bulow & Klemperer (1996) 则在「拍卖 vs 谈判」的框架里给了本文最直接的工具。再加上作者自己的 Povel & Singh (2004)——那篇短文在纯共同价值下证明了「买家越不对称、成交价越高」，本文的 Proposition 5.1 把这一结论推广到了更一般的设定。一句话，本文站在 Myerson 的机制设计与 Fishman 的收购竞价之间，补上了「主动设计出售程序」这块拼图。

9 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：「竞争是卖方的朋友」难道错了吗？为什么这里反而要偏心？

这句话在对称买家、私人价值的经典世界里没错。本文打破的前提是「对称」：一旦弱势买家因怕赢家诅咒而缩手，名义上的竞争就不再转化为真金白银的高价。偏心不是为了减少竞争本身，而是为了重新分配赢的概率，把激励精准地压到那个最有租金可榨、也最有能力报高价的强者头上。

Q：这和单纯设一个高保留价有什么本质区别？

保留价是用「撤拍」来威胁，兑现起来纯属低效率——公司没卖掉，价值蒸发。本文用「转身卖给弱者」来威胁，兑现时弱者仍会付一个像样的价。两者都能逼强者报高价，但后者的「惩罚」对卖方而言代价小得多。这是序贯程序优于一刀切保留价的核心理由。

Q：\(\alpha\) 和 \(\psi\) 到底分别管什么？会不会混在一起？

不会，这正是模型设定的精巧处。\(\alpha\) 管的是价值的性质（私人价值 ↔ 共同价值），\(\psi\) 管的是信息的对称程度（谁更灵通）。两个旋钮正交：你可以有一个共同价值、但信息高度不对称的世界（财务买家 + 内部人），也可以有私人价值、却信息对称的世界。机制的偏心程度主要由 \(\psi\) 决定，而赢家诅咒的浓淡由 \(\alpha\) 决定。

Q：「先和强者谈独家」看上去是在向强者让利，这怎么会是榨取租金的最优解？

表面让利，实则设套。独家谈判给了强者一个「必赢区」，但代价是他必须出到足够高的价才能踏进这个区；够不着，就被门槛线推向「必输区」、把公司让给弱者。换言之，独家权是卖方用来「钓」高价的诱饵，而不是无条件的恩赐。

Q：模型假定「谁是强者」是公开信息，这现实吗？

多数情况下算合理——高管下场、或一个近邻竞争对手与外行同场竞价时，谁信息更好往往藏不住。文章在第 5.2 节专门分析了买家谎报自己信息质量的动机，以及这如何影响成交价与各方收益，算是对这个假设的一道补丁。

Q：为什么承诺问题这么要命，甚至牵扯到法院？

因为这套机制的威力全建立在「卖方说话算话」之上：威胁不可信，激励就归零。而承诺在两个时点都可能崩——卖之前想回头敲强者一笔，卖之后输家想加价搅局。交易保护装置就是把承诺「物理焊死」的工具，可它在事后又像在损害股东利益，于是法律必须在事前效率与事后灵活之间裁决。本文的规范立场是：别只盯着事后，多看看事前。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 公司债一级发行里的「不对称买家」与序贯配售。 【经济故事】公司债的簿记建档 (bookbuilding) 中，不同机构对发行人的了解天差地别——主承销商的核心客户、长期持有人 vs 边缘账户。承销商是否在用类似本文的「先谈核心、再放开」的序贯逻辑分配份额、诱导高价？这能把「偏心是最优」的理论搬到信用市场。 【可行性】中。需要一级发行的配售明细（部分国家监管披露）+ 二级 TRACE 成交。识别难点在于配售决策的内生性，可考虑用承销商—客户关系强度做工具变量。

2. 跨境并购中，目标公司是否系统性偏向「本土（信息更好）」买家。 【经济故事】外资买家对目标的了解通常弱于本土买家（语言、监管、行业网络），正是本文里那个怕赢家诅咒的 bidder 2。模型预言：目标会偏向本土强者，外资要么被排除、要么需付更高价才能赢。 【可行性】中高。SDC/Refinitiv 跨境并购样本充足，可比较本土 vs 外资买家的中标率与溢价，并用目标所在行业的信息环境（分析师覆盖、披露质量）做横截面切分。难点是控制协同效应本身的差异。

3. Omnicare 判例冲击下，交易保护装置受限是否降低了成交溢价。 【经济故事】本文预言交易保护装置有事前价值——它们让序贯程序可信、从而抬高成交价。若某次司法冲击（如 Omnicare 对绝对锁定的否定）外生地限制了这些装置的使用，成交溢价应当下降。 【可行性】中。以判例时点做 双重差分 (difference-in-differences, DiD)，比较受影响 vs 不受影响的交易结构。难点是判例效应的渐进性与各州法律差异，需要谨慎处理交错处理。

4. 把「卖给弱者的威胁」类比到资产清算中的持有人结构与成交价。 【经济故事】在公司债的大宗清算或火线甩卖里，潜在接盘方对资产的了解也不对称。卖方（或做市商）能否通过「先问灵通买家、再威胁卖给次优买家」来抬高清算价？这把本文的机制接到了流动性与 fire sale 的文献上。 【可行性】低-中。理论迁移直接，但现实中清算往往时间紧迫、缺乏精细的报价数据，识别「序贯威胁」是否真在发生很难。更可能先做成一个理论扩展，而非实证。

我的判断

这篇文章的贡献，是把一个被并购竞价文献长期当作「背景板」的卖方，请到了舞台中央。它没有停留在「不对称买家让标准拍卖失效」（那是 Maskin & Riley 已经说清的），而是进一步问出最优程序长什么样，并且——这才是真正动人的地方——证明那个最优程序竟与现实中的排他谈判、改良拍卖、交易保护装置一一对应。理论与实务在这里严丝合缝，是这类机制设计论文里少见的。同时把私人价值与共同价值统一在一个 \(\alpha\) 旋钮下，也让结论的适用面比前作宽了一截。

要说对它的保留，主要有两点。其一是承诺这个软肋被文章自己点破，却也成了它对现实解释力的边界：模型的最优性高度依赖卖方说话算话，而现实里董事会、股东、法院的多方博弈远比「租一家投行的声誉」复杂——交易保护装置究竟在多大程度上真的提升了事前价值，最终是个实证问题，而非理论能独力回答的。其二是「强者身份公开」这一假设：第 5.2 节的谎报分析是好补丁，但当信息优势本身不可观测、甚至可以伪装时，谁该被「偏心」就不再清楚，机制的可操作性会打折。

我最想看到的后续，是把这套「偏心最优」的逻辑拉到信用市场去检验——无论是公司债一级发行的份额分配，还是困境资产的清算定价。如果能在数据里看到卖方/承销商确实在用「序贯威胁」榨取信息租金，那将是对这篇纯理论文章一次有力的现实加冕。

参考文献

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Bulow, J., and P. Klemperer (1996). Auctions versus Negotiations. American Economic Review 86(1), 180–194.

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