公司债里，风险终于换来了收益

1 一个被股票市场「打脸」了几十年的命题

资产定价里有一句话，几乎人人会背：风险越大，预期收益越高。

它最早被 Merton (1973) 写成一个干净的式子——著名的 跨期资本资产定价模型 (intertemporal capital asset pricing model, ICAPM)。模型说，市场组合的条件预期超额收益，应当是其条件方差的一个正的线性函数。直觉再朴素不过：市场越危险的时候，理性的投资者就要求越高的风险补偿，否则他凭什么持有这一篮子风险资产？

可问题在于，几十年来，人们拿股票数据去验证这条关系，却屡屡碰壁。French, Schwert & Stambaugh (1987) 用过去的日收益去估计月度条件方差，发现风险-收益的系数与零没有显著差别；后来一长串用 GARCH-in-mean、已实现波动率的研究（Campbell & Hentschel, 1992；Glosten, Jagannathan & Runkle, 1993；Harrison & Zhang, 1999；……）也大多找不到稳健、显著的正向联系。更尴尬的是，相当一部分研究估出来的系数是负的（Campbell, 1987；Nelson, 1991；Whitelaw, 1994；Harvey, 2001；Brandt & Kang, 2004）。

也就是说，最该成立的那条关系，在最被研究的那个市场里，反而最不成立。

于是一个自然的问题是：这究竟是理论错了，还是我们一直在错的地方找答案？

这篇论文给出的回答很有意思——也许我们只是找错了市场。债务融资在美国企业的资本结构里占了极大的比重（Graham, Leary & Roberts, 2015），2007–2009 大衰退之后公司债市场的规模和成交量都迅猛膨胀（按文中口径，美国公司债存量从 1990 年的约 $1.74 万亿一路单调增长到 2019 年底的约 $14.02 万亿）。可这么大一个市场，风险-收益关系到底成不成立，此前几乎没人系统地查过。Bai、Bali、Wen 三位作者就把这块空白补上了：用一套覆盖 1995 年 1 月到 2019 年 6 月、超过 130 万条债券-月度收益观测的大样本，第一次在公司债市场里把时间序列和横截面两条线都跑了一遍。

结论先摆在这儿：在债市里，风险-收益关系回来了。

2 时间序列：市场越「抖」，下个月赚得越多

先看市场层面。

作者沿用 French et al. (1987) 的思路，跑一个最朴素的预测回归：用本月债市的已实现方差，去预测下个月债市的超额收益。

$$R_{m,t+1} = \alpha + \beta \cdot \sigma^2_{m,t} + \epsilon_{m,t+1}$$

其中 \(\sigma^2_{m,t}\) 是债市在 \(t\) 月的已实现方差，作为对 \(t+1\) 月条件方差的代理。它本身用过去 36 个月的月度超额收益算出来：

$$\sigma^2_{m,t} = \frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}\left(R_{m,t}-\bar{R}_m\right)^2$$

这两个式子背后站着的，正是 Merton (1973) 的那条核心关系。它是全文的「锚」，值得把每一块拆开看清楚：

为什么 Merton (1973) 的完整模型里还有一个对冲需求项（hedging demand），这里却敢直接略掉？因为 Merton (1980) 早就指出，在一定条件下这个跨期对冲项会变得可以忽略，于是条件预期收益就「干净地」与条件方差成正比——也就退化成了上面那个标注式。作者要验的，就是斜率 \(\beta\)（即 \(\gamma\)）到底正不正、显不显著。

结果如表 1 所示，相当漂亮。用价值加权的公司债市场指数（VW_bond）做被解释变量，滞后已实现方差的斜率 \(\beta = 21.75\)，t 值 2.55；换成美银美林公司债指数（MRL_bond），\(\beta = 17.53\)，t 值 2.22。两者都在 5% 水平上显著为正。截距项则都不显著（-0.10 和 -0.08）。更值得一提的是调整后的 \(R^2\)：VW_bond 达到 6.49%，MRL_bond 也有 3.50%——比当年股票市场那些研究里动辄趋近于零的 \(R^2\) 高出一大截。

Table 1

接着，一个自然的担心是：会不会这只是宏观经济周期在「冒充」风险？毕竟方差和景气程度高度相关。于是作者在回归里塞进一整套刻画经济周期的变量——对数盈利价格比 (EP)、对数股息价格比 (DP)、账面市值比 (BM)、期限利差 (TERM)、违约利差 (DEF)。控制之后，\(\beta\) 确实从 21.75 缩到了 10.62（VW_bond）和 11.18（MRL_bond），但 t 值反而升到了 2.86 和 2.71，在 1% 水平上显著。换句话说，风险-收益关系不是宏观周期的副产品，它独立地站在那里。

那这点可预测性值钱吗？作者干脆做了一个择时实验：用债市已实现方差做样本外预测，按预测值调整仓位。结果这个策略既拿到了更高的平均收益，又拿到了更低的波动——一个风险厌恶的投资者，愿意每年掏 3.6%~5.0% 的费用，来换取「用债市方差预测债市收益」相对于「用现有公司债因子预测」的那份超额效用。这不是统计意义上的小数点游戏，是真金白银的经济意义。

3 真正关键的一步：把「风险」拆成两半

时间序列只是开胃菜。这篇论文真正的野心，在横截面。

而要做横截面，第一步必须先回答一个最朴素的问题：一只单只债券的「风险」，到底该怎么量？

这里就要请出作者自己之前的工作 Bai, Bali & Wen (2019，文中简称 BBW)。BBW 的洞见是：公司债市场被机构投资者主导，这群人要求补偿的风险，和股票市场里的风险并不一样。于是他们专门为债券构造了一套风险因子——基于 下行风险 (downside risk)、信用风险 (credit risk)、流动性风险 (liquidity risk)。这套因子有显著的风险溢价，且在债券定价里胜过文献里的其他模型。

有了因子，拆分就顺理成章了。对每只债券、每个月，把它过去的月度超额收益对 BBW 因子做时间序列回归：

• 特质风险 (idiosyncratic risk) = 回归残差的方差，记作 \(\sigma^2_{\epsilon}\)；
• 系统性风险 (systematic risk) = 总方差减去残差方差，它等于因子方差-协方差结构与债券因子暴露共同决定的那一部分。

这个拆法本身就值得玩味：它把一只债券「会跟着市场一起崩」的部分（系统性）和「只跟自己有关、可被分散掉」的部分（特质）干净地分开了。

接着，作者把所有债券按系统性风险从低到高排成五组（quintile portfolios），看最高组和最低组的收益差。

反转出现了：系统性风险最高的那一组债券，比最低的那一组，每年多赚 7.32%~10.20%。而且这份溢价主要来自高系统性风险那一头（套利组合的多头腿）的优异表现，而不是空头腿的拖累。控制了一大堆债券特征之后，这个正向关系依然稳健。

然后，一个对照实验把全文的张力推到了顶点：换成特质风险去排序呢？

答案是——没有显著的解释力。

4 为什么是债，不是股？——「特质波动率之谜」的消失

读到这里，熟悉股票市场的人应该已经坐不住了。

因为在股票里，事情恰恰是反过来的。Ang, Hodrick, Xing & Zhang (2006) 发现，特质波动率高的股票，未来收益反而更低——一个理论上说不通、却异常顽固的负向关系。这就是著名的 特质波动率之谜 (idiosyncratic volatility puzzle, IVOL puzzle)，被列为实证资产定价里最难缠的反常现象之一。（关于股票市场里波动率之谜的种种切法，可参见《「波动率之谜」其实是一道预测题：当鞅模型预报失灵》与《波动率之谜，藏在 beta 异象的「时机」里》。）

于是全文最关键的一问浮出水面：同样是一家公司发出来的证券——股票和债券是同一份现金流上的或有索取权（contingent claims，Merton, 1974）——为什么风险定价会如此南辕北辙？股市里特质风险被「错误地」定了价（还是负的），债市里特质风险却干脆不被定价，只有系统性风险说了算？

作者给出的解释，落在两个字上：人。

按美联储资金流量表，公司债主要握在机构投资者手里——尤其是保险公司这类长期投资者；而股票则主要由散户持有。文中给的数字很扎眼：截至 2019 年，散户只持有公司债市场约 6% 的份额，却持有股票市场约 37%。按 1986–2019 年的资金流量数据，约 78% 的公司债被机构持有。

这就把两个市场的风险定价差异讲通了：

• 机构主导的债市：机构持有的是充分分散的组合，对单只债券的特质风险暴露可以忽略不计——所以特质风险不该、也确实没有被定价；他们在意的、要补偿的，是分散不掉的系统性风险。这正是 CAPM 教科书里「分散化抹掉特质风险」的标准预言。
• 散户掺和的股市：当投资者无法持有大量资产、无法充分分散时，他们就会在意总风险（Merton, 1987；Levy, 1978），于是特质风险也被卷进定价，催生出种种异象。

而真正把这套故事「钉死」的，是一个跨市场的对照检验。作者发现：在股票市场里，IVOL 之谜只在散户主导的股票上显著，在机构主导的股票上消失；而在公司债市场，无论机构持股高还是低，特质波动率效应都一律微弱。

换句话说，不是「债」这种资产天生不一样，而是持有它的人不一样。把谜底从「资产的属性」挪到了「持有人的结构」——这正是这篇论文最漂亮的一击。（关于持有人结构如何重塑债券定价，亦可参见《谁在持有这张债券，决定了它的价格》。）

为什么股、债不能简单互通，作者还补了两层理由。其一，Merton (1974) 的无套利关系建立在一系列完美市场假设之上（信息对称、无交易成本/税收/卖空限制、借贷利率相等），现实里全都不成立——股债面对不同的客群（Auh & Bai, 2020）、不同的卖空成本与流动性（Edwards et al., 2007）、不同的监管与资金约束（Bali et al., 2021）。其二，股债收益本就不完全相关：文中样本里，非投资级债券与股票的月度收益相关性是 0.38，投资级债券与股票只有 0.22。更妙的是那个期权类比——股票是公司资产上的看涨期权多头，而债券是公司资产上的看跌期权空头；面对资产波动率的变化，两者的价格方向天然会不同。

5 数据

把识别讲清楚了，简单交代一下数据。

债券价格数据来自 NAIC 数据库与增强版 TRACE（TRACE 自 2002 年 7 月起），并与 Mergent FISD 合并以获取债券特征。作者沿用 BBW (2019) 的过滤标准，剔除非美国公司发行、结构化/资产支持/可转换、价格低于 $5 或高于 $1,000、浮动利率、剩余期限不足一年等债券，并在日内层面剔除 when-issued、成交量低于 $10,000 等记录；月末价格取每月最后十天里的最后一笔交易。

最终样本：23,859 只债券，4,485 家发行公司，1,318,058 个债券-月度观测，覆盖 1995 年 1 月到 2019 年 6 月。样本债券平均月收益 0.77%，平均评级为 8（即 BBB+），平均发行规模 $450 百万，平均剩余期限 10.13 年，75% 为投资级、25% 为高收益。价值加权债市指数的月度超额收益均值 0.33%、标准差 1.43%；美银美林指数均值 0.32%、标准差 1.48%；两个指数相关性高达 88%（t 值 14.41），互为稳健性背书。

为了做持有人检验，作者还接入了持仓数据：股票用 Thomson Reuters 的 13F 机构持仓，债券用 Thomson Reuters eMaxx（2001–2019），按年度算出机构持股比例 INST。

6 文献脉络

把这篇论文放回它所在的那条河流里看，会更清楚它的位置。

源头是 Sharpe (1964)、Lintner (1965)、Mossin (1966) 奠定的 CAPM，以及 Merton (1973) 的跨期版本——它们立下了「风险换收益」的理论地基。可一旦走进实证，股票市场就开始「不配合」：横截面上，Fama & MacBeth (1973)、Fama & French (1992) 发现 beta 与收益的关系要么不显著要么是负的；时间序列上，French, Schwert & Stambaugh (1987) 起头的一长串研究找不到稳健的正向关系。到了 Ang et al. (2006)，特质波动率之谜更是把「理论与数据的裂缝」推向高潮。

与此同时，公司债资产定价这条支线在悄悄发力。Bai, Bali & Wen (2019) 为债券量身打造了下行/信用/流动性风险因子，给「如何度量单只债券的风险」提供了工具。本文正是站在这两条线的交汇点上：它借 BBW (2019) 的因子去拆分系统性与特质风险，又回到 Merton (1973) 的老命题，第一次在公司债市场把时间序列和横截面两条证据都补齐——并用持有人结构这把钥匙，同时解释了「债市里关系成立」和「股市里关系失灵」这对看似矛盾的事实。

7 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：时间序列里 \(\beta\) 高达 20 多，这数字是不是大得离谱？

不必被绝对量级吓到。回归里 \(\sigma^2_{m,t}\) 是以「方差」为单位的极小数（无条件均值仅 0.021%），乘上一个二十几的系数，落到收益上才是合理量级。作者特意比较了估出的条件斜率（21.75、17.53）与无条件的均值/方差比（16.09、14.76），两者数量级一致且前者略高——这反而是模型自洽的证据，而非异常。

Q：系统性风险和特质风险的拆分，会不会只是「机械地」由 BBW 因子的选择决定？

这是最该警惕的地方。系统性风险被定义为「总方差减残差方差」，残差又来自对 BBW 因子的回归——换一套因子，拆分结果就会变。作者用了等权、价值加权、评级加权三种聚合方式做稳健性，但「定价的是 BBW 意义下的系统性风险」这一点，本质上无法脱离因子模型本身。再叠加 BBW (2019) 原文后来的撤稿风波，这个底层依赖值得读者持保留态度。

Q：横截面那 7.32%~10.20% 的年化利差，会不会只是把已知的债券特征换了个名字？

作者控制了大量债券特征（评级、期限、规模、流动性等）后利差依然稳健，且利差主要来自高系统性风险组的多头表现，而非空头。但「系统性风险」与信用风险、久期等高度相关，要完全排除「它只是 beta/信用敞口的重新包装」并不容易——这也是横截面资产定价里永恒的内生性难题。

Q：「特质波动率之谜在债市消失」，是不是因为债券特质波动本身就测不准？

有这个可能。公司债交易稀疏，月度收益噪声大，残差方差的估计误差可能淹没真实信号，从而让特质风险「看起来」不被定价。作者的反驳是那个跨市场对照：在股票里按机构持股切开后，IVOL 之谜也随机构占比上升而消失——同一套逻辑两个市场都成立，说明驱动力是持有人结构，而非单纯的测量噪声。

Q：股票是看涨期权多头、债券是看跌期权空头，这个类比对结论有多关键？

它主要是用来解释「为什么同一家公司的股和债，对资产波动率的反应方向会不同」，是个补充性的直觉，而非核心识别。全文的主线论证靠的是持有人结构（机构 vs 散户）的实证对照，期权类比只是让「股债不必同向」这件事在直觉上更顺。

Q：这套结论对今天的债市还成立吗？毕竟散户通过债券 ETF/共同基金的参与在上升。

这是个很好的外部效度问题。样本截止 2019 年 6 月，期间机构仍压倒性主导债市。但随着散户通过基金「间接」涌入信用市场，持有人结构若被稀释，文中的机制预言「特质风险或将开始被定价」——这恰恰是一个可被未来数据检验的、可证伪的推论。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把「持有人结构」做成连续的横截面定价变量

【经济故事】本文用「机构持股高/低」做了二分对照。但如果机制为真，那么特质风险被定价的程度，应当随个券的散户持有比例连续地变化。可以直接把 eMaxx 的机构持股比例与特质风险做交互项，检验「散户占比越高、特质风险溢价越显著」。 【可行性】高。所需数据（eMaxx 债券持仓 + BBW 因子）本文已全部用到，只是把二分检验升级为连续交互，识别清晰、增量明确。

2. 外资持有人是「机构」里的一个特殊子集吗？

【经济故事】机构并非铁板一块。外国投资者面对不同的税收、汇率与监管约束，其风险偏好和分散化程度可能与本土保险公司截然不同。若把机构再拆出「外资 vs 本土」，特质/系统性风险的定价是否随外资占比而变？这能把本文的「持有人」故事推进一层。 【可行性】中。eMaxx 含部分持有人国别信息，但外资在美国公司债的可识别持仓覆盖度有限，需要谨慎处理样本选择；识别上可借助指数纳入等外生的持有人结构冲击。

3. 流动性，是系统性风险溢价的「真身」吗？

【经济故事】公司债的系统性风险与流动性风险高度纠缠（BBW 因子里本就含流动性因子）。一个尖锐的问题是：那 7%~10% 的系统性风险溢价，有多少其实是流动性补偿？可以用更干净的流动性度量去「净化」系统性风险，看溢价还剩多少。 【可行性】高。可直接接入对成交量更稳健的流动性度量（参见《把「成交价」从「成交量」里解放出来——重新丈量公司债的流动性》），与系统性风险做横向竞赛。

4. 机器学习能否「认出」债市里被定价的风险？

【经济故事】本文用线性因子回归拆分风险。但债券收益的可预测性可能是高度非线性的，系统性风险的真实维度也许更高。用可解释的机器学习去预测债券收益，再回看模型重视的究竟是系统性还是特质成分，能为本文的核心结论提供一个模型自由（model-free）的旁证。 【可行性】中。债券面板数据噪声大、缺失多，需处理样本不平衡；但已有可解释 ML 应用于公司债的成熟范式（参见《把机器学习的黑箱拆成玻璃箱：公司债收益率能被「看懂」地预测吗？》）。

我的判断

这篇论文的贡献是扎实的：它把一个被股票市场反复「打脸」的经典命题，搬到一个体量巨大却长期被实证忽视的市场里，给出了时间序列与横截面的双重正面证据，并用持有人结构这把钥匙，一并解释了股债之间的反差——这比单纯「再找一个市场验一遍」要高明得多，因为它把谜题的归因从「资产」转向了「人」，是有结构、可证伪的。

但识别上我有两点不安。其一，整篇文章的风险拆分寄生于 BBW (2019) 的因子模型，而那篇原始论文后来经历了撤稿与重构，这意味着「系统性风险溢价」的稳健性，部分系于一个本身存在争议的底层构造之上。其二，系统性风险与信用、久期、流动性的天然纠缠，使得「定价的是系统性风险」与「定价的是流动性/信用敞口的重新打包」之间，界线并不像文中呈现得那么清晰。

后续我最想看到的，是把「持有人结构」从二分对照升级为连续的、带外生冲击的识别——例如利用指数纳入或监管规则变化带来的持仓重组，去检验「散户占比上升 ⟹ 特质风险开始被定价」这一推论。如果这条因果链能被钉死，那么这篇论文「人决定了风险如何被定价」的主张，才算真正立住。

参考文献

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