把因子拖回 1800 年：一场对 p-hacking 的两百年审判

1 引言：一个让人睡不着觉的问题

先讲一个所有做实证资产定价的人都心知肚明、却又不太愿意大声说出来的尴尬。

过去四十年，金融学期刊里塞满了各式各样的「因子」——价值、动量、carry、低风险……数量之多，以至于 Cochrane 干脆给它起了个名字叫「因子动物园 (factor zoo)」。可问题是：这些因子，有多少是真的，有多少只是被「试」出来的？Harvey, Liu & Zhu (2016) 把三百多个股票层面的异象放进一个严格的、考虑了多重假设检验偏误的框架里重测，结果发现一大批都变得可疑；Hou, Xue & Zhang (2020) 更狠，在降低小盘股权重之后，将近 450 个异象里有 64% 的 t 值低于 2、85% 低于 3。Chordia, Goyal & Saretto (2020) 用数据挖掘的方式生成了大约 210 万 个交易策略，在用上「正确的统计门槛」之后，能活下来的寥寥无几——而且活下来的那几个还往往讲不出什么经济学故事。

这就是 p-hacking 的阴影。科学家面对统计检验的局限，手里握着一大把「研究自由度 (researcher degrees of freedom)」——数据怎么清洗、用哪种统计方法、怎么聚合——再叠加上「不发表就出局」的发表激励，最后被印在期刊上的「显著结果」，很可能是第一类错误 (type I error)、多重假设检验偏误、和发表偏误三者的混合物。

于是，一个自然的问题是：那些被反复引用、被业界奉为圭臬的「全球因子溢价」，会不会也只是 p-hacking 的产物？

本文（下称 BSV）选了 6 个最经典、文献关注度最高的因子，把它们放到 4 大类资产上，凑成 24 个「全球因子」，然后干了两件事——先审判，再取证。

2 把六个嫌疑人请上被告席

BSV 锁定的是文献里最有分量的五项研究、六个因子：

• 时间序列动量，即趋势 (time series momentum, trend)：Moskowitz, Ooi & Pedersen (2012)；
• 横截面动量 (cross-sectional momentum) 与价值 (value)：Asness, Moskowitz & Pedersen (2013)；
• Carry：Koijen, Moskowitz, Pedersen & Vrugt (2018)；
• 季节性 (return seasonality)：Keloharju, Linnainmaa & Nyberg (2016)；
• 低风险 / 押注反 beta (betting-against-beta, BAB)：Frazzini & Pedersen (2014)。

四大类资产是：国际股票指数、十年期国债指数、商品、货币。注意一个关键的边界——这里不含个股，全部是资产类层面的「指数」，所以 Novy-Marx & Velikov (2021) 指出的「BAB 溢价主要被微型股驱动」那种担心，在这里并不适用。

把六个因子摆到四类资产上，本该是 24 个组合，但季节性当年在国债和货币上没人测过，所以原始研究里只有 22 个有报告值。BSV 先把这五项研究的结果与测试选择整整齐齐地汇总成一张表：因子定义、t 值、夏普比率、样本起止、组合构建方法、资产个数。

Table 1

如表 1 所示，原始研究的证据看上去相当漂亮：22 个有报告的全球因子全部为正，很多夏普比率在 0.30 以上，22 个里有 14 个 t 值超过 1.96。carry 和趋势在每一类资产上都有很高的 t 值；价值则相对孱弱，4 类资产里有 3 类 t 值低于 1.96。

但故事的第一道裂缝，恰恰藏在这张表的细节里。这五项研究虽然彼此相似，却在「研究自由度」上各行其是：光是国债的样本起点，就从 1982 年 1 月一路散落到 1989 年 7 月；横截面因子的组合构建，有的用「顶档减底档的等权组合 (P1-P3)」，有的用「按排序赋权 (rank)」。每一处不一致，都是一个可以被「调」的旋钮。

3 第一审：在同一把尺子下复制

BSV 把所有因子的构建规则统一：趋势和动量都定义为「过去 12 个月（减去最近 1 个月）的超额收益」；价值在股指上用股息率、在国债上用实际收益率、在商品上用 5 年现货价格反转、在货币上用购买力平价；carry 统一定义为各品种的隐含收益率；季节性是「过去 20 年里某一日历月的平均收益」；BAB 则做多低 beta、做空高 beta，并按事前 beta 中性化。所有头寸都按事前波动率（BAB 按事前 beta）缩放到恒定水平，收益一律以美元、超出本地融资利率计。横截面因子统一用「排序减横截面均值」赋权。

然后在各因子原始的样本期内重测一遍。结果就是这篇文章第一处「冷水」：

Table 2

如表 2，夏普比率比原始研究普遍下降，但仍然可观。24 个资产类—因子组合的平均夏普比率是 0.41；在常规的 5% 水平上显著的，只剩 11 个；若把门槛提到 t 值 3.00，则只有 6 个还站得住。多资产组合（四类等权合并）的表现最强——carry 的多资产夏普高达 1.07（t = 6.15），趋势 1.04（t = 5.21），动量 0.88（t = 5.52）。而当初没被测过的季节性，在国债（t = 0.79）和货币（t = 0.09）上几乎毫无踪影。

换句话说：经济意义还在（夏普比率不低），但统计证据开始变得暧昧。 这正是 p-hacking 批判最锋利的地方——同样的数据，换一套同样合理的旋钮，显著性就缩水了一半。

4 一把新尺子：break-even prior odds

到这里，BSV 没有停留在「数数有几个 t 值过线」。他们引入了对 p-hacking 的两种现代回应，并自己又添了一把新尺子。

第一种是 Harvey, Liu & Zhu (2016) 等人主张的「把 t 值门槛从 1.96 抬到 3.00」。这与 Benjamin et al. (2018) 跨学科呼吁的「把显著性标准从 p = 0.05 收紧到 p = 0.005」本质上是一回事——后者等价于把 t 门槛从 1.96 提到 2.81。

第二种是 Harvey (2017) 倡导的贝叶斯视角。频率派 p 值回答的是「在原假设成立的前提下，看到这组数据有多罕见」；可我们真正想知道的，是「在看到了这组数据之后，原假设成立的概率有多大」。要回答后者，可以借助最小贝叶斯因子 (minimum Bayes factor, MBF; Edwards et al., 1963)。对一个 t 统计量，下降型的最小贝叶斯因子写作：

$$ \text{MBF} = \exp\!\left(-\frac{t^2}{2}\right) $$

它给了备择假设「最大的优待」，因此代表了数据能把后验赔率从先验赔率上撬动的最大幅度。贝叶斯因子把先验赔率（看数据前）和后验赔率（看数据后）连了起来：

$$ \text{posterior odds} = \text{MBF} \times \text{prior odds} $$

Harvey (2017) 用一个 4:1 的先验赔率（他称之为 'Perhaps'）把每个因子的 p 值「贝叶斯化」——这正是文中 Fig. 1 每根柱子上方标注的那个数字。用上这套方法，显著的全球因子就更少了。

可贝叶斯方法有个软肋：先验赔率得自己定，而这个主观选择往往对最终的贝叶斯 p 值有举足轻重的影响。怎么办？BSV 的巧思是反过来问：到底要先验赔率取到多大，贝叶斯 p 值才恰好等于我选定的显著性门槛？ 这个临界值，他们称为「盈亏平衡先验赔率 (break-even prior odds)」。

它的妙处在于，把「定先验」这件主观的事，翻译成了一句人人都能掂量的大白话：你得对这个因子先验地怀疑到什么程度，才足以推翻文献给出的证据？把这把尺子用在复制阶段，BSV 的结论是——「你不需要多么怀疑，就足以把文献里的这些证据打个折扣」。第一审到此，被告席上的六个因子，看起来凶多吉少。

5 反转：把样本一路拖回 1800 年

如果故事到此为止，这就只是又一篇「因子可能是假的」的 p-hacking 檄文。但真正关键的一步，在第二幕。

BSV 的逻辑非常干净：如果这些因子溢价真是 p-hacking 的产物，那么它们在一段研究者从没见过、没机会去「调」的数据上，就应该消失。 这是对 p-hacking 最釜底抽薪的检验——你没法对你从未触碰过的数据做手脚。

于是他们动手构建了一个又深又几乎无人开垦的历史数据库，把四大类资产的全球因子收益一路向前推到 1800 年。这意味着平均每个因子多出了 150 多年全新的、独立的样本。数据来源横跨 Bloomberg、Datastream、OECD，并与 Dimson-Marsh-Staunton 数据库（始于 1900）、Jordà-Schularick-Taylor 宏观史数据库（始于 1870）、Schwert 的美国数据（始于 1802）、John Turner 的英国数据等逐一交叉校验，还做了去恶性通胀等一系列事前筛选（比如剔除了 1965 年前的韩国股票收益、1918–1939 年瑞士的股息率等「怪异」序列）。

结果呢？反转出现了。

Figure 1: Continued

如图 1，从 Panel A（原始结果）到 Panel B（复制的样本内）、Panel C（1800 年起的样本前期 pre-sample）、再到 Panel D（1800–2016 全样本）——绝大多数因子溢价在样本外稳稳地站住了。样本前期 24 个组合的平均夏普比率是 0.40，而样本内（Panel B）是 0.41——几乎没有任何样本外衰减。再用盈亏平衡先验赔率去量：这一次，你得「极度怀疑」才能无视样本前期的证据。

少数例外仍然存在，而且诚实地被点了出来：货币上的价值、以及股票之外的 BAB，依旧偏弱——这与 Frazzini & Pedersen (2014) 自己的发现一致（他们在股票上的 BAB 很强，但在货币、国债横截面、商品上很弱）。反过来，当初没被测过的国债和货币的季节性，在这段全新样本里却成了显著的因子溢价，算是对文献的一个增量补充。

到这里，论文的核心论点已经立住了：复制阶段的暧昧，更像是「研究自由度」带来的噪声，而不是因子本身的虚假；一旦放到两百年的样本外，绝大多数全球因子溢价不仅没消失，反而稳健得惊人。

6 那它们到底是不是「风险补偿」？

立住了「真」，下一个自然的问题就是：这些钱，是对什么风险的补偿？

传统资产定价理论会说，预期收益的差异要么来自市场风险，要么来自下行风险 (downside risk)（Bawa & Lindenberg, 1977），要么来自宏观经济风险（Chen, Roll & Ross, 1986；Fama & French, 1989；Ferson & Harvey, 1991）。但晚近这几十年是历史上异常「太平」的一段——没有大规模战争、全球繁荣、大衰退寥寥——这严重限制了「坏状态」的样本数，让风险解释很难被真正检验。

而 217 年的样本恰好补上了这一课：里头有足足 43 年的熊市、74 年的衰退。在这样一个「坏状态」充足的样本里，BSV 跨多个检验反复测，结论是——全球因子收益与市场、下行、宏观风险基本毫无关系。

他们还顺手检验了因子之间的「独立性」：大多数因子彼此基本不相关、互不张成 (do not span each other)；尤其有意思的是，价值因子在控制了其他因子之后，溢价反而更高了。这意味着想用某个单一的「全球共同成分」去统一解释所有因子，是行不通的。

于是，论文落到了它最有冲击力的那句话上：这些在两百年里稳健存在、又与风险无关的全球因子溢价，对传统的（基于风险的）资产定价理论构成了挑战。

7 文献脉络

把这篇论文放回它所在的坐标系里，会看得更清楚。它其实站在两条河流的交汇处。

一条河，是「因子发现」。早年的实证资产定价多盯着单一资产类（通常是美股）：Jegadeesh & Titman (1993) 的动量、Fama & French (1993) 的价值。新世纪后，研究者把这些因子推向全球、推向多资产——Moskowitz, Ooi & Pedersen (2012) 的趋势、Asness, Moskowitz & Pedersen (2013) 的「价值与动量无处不在」、Frazzini & Pedersen (2014) 的 BAB、Keloharju, Linnainmaa & Nyberg (2016) 的季节性、Koijen et al. (2018) 的 carry。这条河越流越宽，也越流越浑——因子越来越多，「动物园」越来越大。（关于「因子动物园」从何而来，可参见《弱替代：因子动物园是从哪里冒出来的？》与《压缩横截面：因子动物园的尽头》。）

另一条河，是「对发现的怀疑」。Harvey, Liu & Zhu (2016) 的「……and the Cross-Section of Expected Returns」、Harvey (2017) 的主席演讲、Hou, Xue & Zhang (2020) 的「复制异象」，把多重检验、发表偏误、p-hacking 摆上了台面。这股怀疑论，是过去十年实证金融最重要的方法论自省。（关于异象的统计推断陷阱，亦可参见《事件研究里的「假阳性」》。）

BSV 这篇论文，恰恰是把这两条河引到了一起：它用怀疑论的武器（统一框架、贝叶斯 p 值、盈亏平衡先验赔率），去重审因子发现的成果，再用一段任何人都无法 p-hack 的两百年历史去做终审。它既不是无脑的「因子辩护士」，也不是一味的「异象屠夫」——它给出的是一个有条件的、经得起 217 年检验的结论。（顺带一提，carry 这个因子在更长样本里的命运，本博客也聊过，见《被「藏起来」的收益：当一个三十年回报为零的策略，其实从不为零》。）

8 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：「复制」结果那么弱，凭什么还说因子是真的？

因为「复制阶段的弱」和「样本外的强」指向同一个解释：复制阶段把研究自由度收紧后，显著性下降，更像是统计噪声与设定差异的产物；而 1800 年起的 150 多年全新样本上，平均夏普比率（0.40）与样本内（0.41）几乎相等、毫无衰减。如果是 p-hacking，新样本本该让因子消失——它没有。这正是这篇论文论证结构的精髓。

Q：「盈亏平衡先验赔率」和普通贝叶斯 p 值有什么本质区别？

普通贝叶斯 p 值要你先定一个主观先验赔率，而这个选择常常主导结论。盈亏平衡先验赔率反过来：它问「先验要怀疑到什么程度，证据才恰好不显著」，把一个需要主观输入的量，变成一个可解读的输出——你只需判断「我有没有那么怀疑」。它本身不依赖任何特定先验。

Q：把样本推到 1800 年，难道不会被生存偏误和数据错误污染？

这是最大的威胁，作者也最当回事。他们与多个独立历史数据库交叉校验、逐条检查序列的缺口与自相关、剔除模式异常的序列、做去恶性通胀筛选。但说到底，越古老的数据噪声越大、可得资产越少，这层不确定性无法完全消除——这也是读者应保留的最大保留意见。

Q：为什么货币价值和「股票之外的 BAB」是例外？

这与 Frazzini & Pedersen (2014) 自己的发现一致：BAB 在股票上强、在货币/国债横截面/商品上弱。作者没有回避，而是如实报告。一个可能的解释是这些资产类上的杠杆约束、套利成本结构与股票不同，但论文没有给出确定答案。

Q：这篇文章不含个股，结论还能推广到股票异象吗？

不能直接推广。全部是资产类「指数」层面，所以它绕开了 Novy-Marx & Velikov (2021) 指出的「BAB 被微型股驱动」之类的问题，但也意味着它讲的是「全球宏观因子」的故事，与 Hou-Xue-Zhang 那种几百个个股异象的世界不是同一回事。

Q：「与风险无关」是不是下得太重了？

作者用 43 年熊市、74 年衰退的坏状态样本去测市场/下行/宏观风险，确实比晚近样本更有说服力。但「无关」是基于他们选取的那几类风险代理；行为金融或更精细的状态变量（流动性、融资约束）未必被涵盖。结论稳健，但不是盖棺定论。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把这套「两百年审判」搬到公司债 / 信用因子上 - 【经济故事】信用市场的因子（信用动量、carry、低风险）研究历史远短于股票，样本几乎都集中在 2000 年后这段「太平」期。若能把信用利差与违约序列向前推，就能像 BSV 一样区分「真因子」与「太平期幻觉」。 - 【可行性】中。Moody's/标普的历史违约数据、Hoover 年鉴、历史债券价格能往前推到 20 世纪初，但月度信用利差序列稀疏、拼接难度大；识别上可沿用 BSV 的「样本前期 vs 样本内」对比框架。

2. 把「盈亏平衡先验赔率」做成一个横截面排序变量 - 【经济故事】如果每个因子都能算出一个「你得多怀疑才能否定它」的数字，那它本身就是一把衡量因子可信度的连续标尺。可以检验：盈亏平衡先验赔率高的因子，是否在真正的样本外（如发表后）衰减得更慢？ - 【可行性】高。所需只是各因子的 t 值与样本期，公开可得；与 McLean & Pontiff 式的「发表后衰减」研究天然衔接，doable。

3. 外资持有人结构与全球因子溢价的「可套利性」 - 【经济故事】BSV 说因子与风险无关，那它们为什么没被套利掉？一个猜想是：能在 24 个全球市场同时实施这些策略的，是少数跨境机构投资者；当某市场的外资持有比例上升、套利资本进入，因子溢价是否随之收敛？ - 【可行性】中。需要各国市场的外资持有数据（IMF CPIS、各国央行）与因子收益匹配；识别可用外资准入政策变化作为外生冲击，但跨国数据口径统一是难点。

4. 流动性是不是被遗漏的那个风险维度？ - 【经济故事】BSV 测了市场/下行/宏观风险，独缺一个系统性的全球流动性维度。carry 与 BAB 在文献里常被认为是流动性/融资约束的补偿——在两百年样本里，因子收益是否在全球流动性枯竭的年份集中受创？ - 【可行性】中。历史流动性代理（如金本位下的黄金流动、银行危机年份）可构建；识别上可用 Jordà-Schularick-Taylor 的危机编年作为「坏状态」标记，与本文的 43 年熊市/74 年衰退框架兼容。

5. 多资产因子组合的「时机」价值 - 【经济故事】本文显示多资产等权组合的夏普比率远高于单一资产（carry 多资产 1.07 vs 单类 0.47–1.02）。那么因子之间的相关性是否在「坏状态」里系统性上升（即分散化在最需要时失效）？这关乎这些策略的真实可投资性。 - 【可行性】高。所需数据就是本文已构建的因子收益序列；用滚动相关、状态切换模型即可检验，是一个干净的后续。

评论与延伸：我的判断

这篇论文最大的贡献，不在于「又验证了几个因子」，而在于它提供了一个可复制的方法论模板：先用统一框架做 Welch 式复制以剥离研究自由度，再用「盈亏平衡先验赔率」把主观先验问题翻译成可解读的怀疑度，最后用一段无法被 p-hack 的超长历史做终审。这三件套，比任何单个因子的 t 值都更有价值——它是对「因子动物园」之争一种建设性的回应：既不无脑辩护，也不一味屠杀。

对识别，我最大的保留意见集中在数据本身。1800–1900 这一百年的因子收益，无论作者如何交叉校验，可投资资产稀少、价格序列稀疏、拼接与生存偏误的幽灵都难以彻底驱散；「样本前期平均夏普 0.40」这个数字，置信区间恐怕远比一个点估计暗示的要宽。其次，「与风险无关」依赖于作者选定的那几类风险代理，缺了一个系统性的全球流动性/融资约束维度——而 carry 与 BAB 恰恰最常被归因于此。

后续我最想看到的，是把这套「两百年审判 + 盈亏平衡赔率」搬到信用市场与外资持有人的语境里：信用因子的研究史太短、太集中于太平年代，正是最需要一场长样本终审的地方；而「为什么这些与风险无关的溢价没被套利掉」这个问题，答案也许就藏在谁有能力、在多少个市场同时下注里。

参考文献

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