为什么「上市后跌跌不休」可能是一道算术题？

1 一桩悬案：上市之后，股票为什么「跌跌不休」？

先讲一个金融学里几乎人尽皆知的「丑闻」。

1991 年，Ritter 把一批刚上市的公司拉出来，盯着它们 IPO 之后三五年的表现看，结论很刺眼：这些新股在风险调整后长期跑输大盘。紧接着 Loughran 和 Ritter（1995）把增发新股（SEO）也拉进来，发现同样的「新发行之谜」（new issues puzzle）。再往后，并购后跑输（Loughran & Vijh, 1997）、股利削减后的漂移（Michaely, Thaler & Womack, 1995）、回购后的超额表现（Ikenberry, Lakonishok & Vermaelen, 1995）……一长串「长期异常收益」（long-run abnormal returns）的证据堆了上来，似乎都在指着同一个方向说：市场没那么有效，公司事件之后存在可被预见的错误定价。

这套叙事很性感，因为它直接挑战了从 Fama, Fisher, Jensen and Roll（1969）开创的事件研究范式——那套范式的潜台词是「市场是半强式有效的，偏离很小」。

但是，质疑声也一直都在。Fama（1998）综述了这一大片文献后泼了盆冷水：这些检验的统计功效（power）很低，长期收益的度量充满噪声，所谓的「异常」未必经得起推敲。

故事到这里还停留在「方法论吵架」的层面。真正把这桩悬案推向反转的，是 Schultz（2003）。

2 反转的引信：当「收益反过来预测事件」

Schultz（2003）提出了一个让人后背发凉的概念——伪市场择时（pseudo market timing）。

它的逻辑是这样的。传统事件研究有一条被写进教科书的隐含假设（Campbell, Lo & MacKinlay, 1997, p.157）：事件相对于股价变化是外生的（exogenous）。也就是说，公司什么时候 IPO、什么时候增发，跟它接下来的股价没有「内生」的纠缠。

可现实显然不是这样。一连串公司金融的理论模型都告诉我们，事件恰恰是被收益「勾」出来的：

• Lucas and McDonald（1990）：股价先涨上去，公司才更愿意增发；
• Pastor and Veronesi（2005）：市场行情好的时候，经理人才扎堆把公司推上市；
• Rhodes-Kropf and Viswanathan（2004）：并购浪潮发生在市场被相对高估之时。

这些模型的共同点是：当事件收益更高时，随后发生的事件数量更多。 用本文的术语说，事件是内生的（endogenous）——事件生成过程依赖于过去事件收益的历史。

Schultz 用一个模拟例子说明：当市场水平能预测事件数量时，跨所有模拟平均出来的长期收益是负的。换句话说，哪怕市场完全有效、收益对未来毫无可预测性，你算出来的「长期异常收益」也会是负的。 那段被解读为「市场无效」的负收益，可能压根就是一个统计幻觉。

但 Schultz 的论证有个软肋：它只是一个模拟。 在什么条件下他的结论成立、又在什么条件下不成立，并不清楚。这正是 Viswanathan 和 Wei 这篇论文要补上的窟窿——他们要给「内生事件下的事件研究」一套严谨的固定样本理论 + 渐进理论。

3 偏差从哪儿来：一道「加权」的算术

先把核心直觉讲透，因为这篇论文真正的贡献就是把这个直觉数学化了。

我们想算的是「平均事件异常收益」。一个先验的、看似公平的想法是：在数据中同等可能出现的所有收益历史，应该被同等加权。 但 Viswanathan 和 Wei 指出，一旦事件是内生的，这个加权就被悄悄扭曲了。

怎么扭曲的？看长期累积异常收益（cumulative abnormal return, CAR）和买入持有异常收益（buy-and-hold abnormal return, BHAR）的定义（论文 Equation 1）：

$$CAR_T(s)=\frac{\sum_{t=1}^{T} N_t\sum_{j=1}^{s}\big((1+r_{IPO,t+j})-(1+E[r_{IPO,t+j}])\big)}{\sum_{t=1}^{T} N_t}$$

$$BHAR_T(s)=\frac{\sum_{t=1}^{T} N_t\Big(\prod_{j=1}^{s}(1+r_{IPO,t+j})-\prod_{j=1}^{s}(1+E[r_{IPO,t+j}])\Big)}{\sum_{t=1}^{T} N_t}$$

这里 \(N_t\) 是 \(t\) 期末的事件数（比如当月 IPO 的家数），分母 \(\sum_t N_t\) 是事件总数。注意：每一期的收益是按当期事件数 \(N_t\) 来加权的，再除以总事件数。

关键就出在这个分母上。当收益高时，随后的事件数 \(N_t\) 更多，于是分母（事件总数）更大，这就把高收益的权重压低了；反过来，当事件数少时，我们又高估了随后那些低收益。一来一回，高收益被系统性地低估、低收益被系统性地高估——异常收益的期望自然就是负的。

这就是论文的第一块基石（Theorem 2）：

在固定样本下，\(E[CAR_T(s)]\le 0\) 且 \(E[BHAR_T(s)]\le 0\)，对任意持有期 \(s\) 都成立。

而且证明这一点不需要对收益或事件数的平稳性做任何假设，只需要一个叫相关（affiliation）的统计条件（Assumption 3）。相关比普通的正相关更强：它要求两个变量的所有正单调变换在任意历史下都正相关。为什么需要这么强的概念？因为事件收益是事件数与 IPO 收益的非线性变换，普通相关性不够用，必须借助 Milgrom and Weber（1982）拍卖理论里的相关概念，才能保证「今天收益高 → 不只是明天、而是更远的将来事件都更多」（Theorem 1）。

接着，一个自然的问题是：持有期越长，偏差会怎样变？ 答案很直接（Theorem 3）：持有期越长，偏差越负。直觉是，长期收益是一串收益的连乘，而一串高收益会勾出更多的未来事件，于是「一串高收益」被低估得比「一串低收益」更狠。这恰好解释了为什么长期事件研究——三年、五年——最容易栽进这个负偏差的坑里。

4 真正关键的一步：平稳，还是单位根？

到这里，Schultz 的「伪市场择时」似乎被坐实了：负收益是统计假象。但 Viswanathan 和 Wei 没有停在这儿——他们追问了一个 Schultz 的模拟回答不了的问题：当样本无限大时，这个偏差会消失吗？

这才是全文的「题眼」。

他们的渐进理论（Section 1.3）用了一个漂亮的工具：克罗内克引理（Kronecker's Lemma）。注意到序列 \(\{N_t r_{t+1}/S_t\}\)（其中 \(S_t=\sum_{i=1}^{t}N_i\) 是累积事件数）相对于历史 \(G_t\) 是一个鞅差序列（martingale difference sequence）——说人话，这就是一个合法的动态交易策略。于是由 \(L^2\) 有界鞅收敛定理，只要

$$\sum_{t=1}^{\infty}E\!\left(\frac{N_t}{S_t}\right)^2<\infty$$

这个矩条件成立，长期异常收益就会几乎必然收敛到零（Theorem 4）。

这个矩条件的经济含义极其关键：

• 如果事件数过程是平稳的（stationary），今天的冲击不会永远留存，超大样本里的事件总数 \(S_T\) 几乎不受今天那一下冲击的影响。于是我们不再系统性地低估高收益、高估低收益——偏差渐进消失。
• 如果事件数过程是非平稳的（nonstationary）、带单位根（unit root），今天的一个冲击会永远留存，事件总数会被今天的收益冲击实实在在地推动——偏差不会消失。

而且，作者证明 Schultz（2003）那个「motivating example」隐含地假设了事件数过程的非平稳，他的实证工作正是建立在一个单位根设定上。也就是说，Schultz 之所以在模拟里看到持久的负收益，不是因为偏差天生持久，而是因为他偷偷把过程设成了单位根。渐进理论一举把整个争论的焦点，从「市场有没有效」收束到了「事件数序列平不平稳」这个可检验的计量问题上。

5 模型：把一切压进一个对数正态 AR(1)

为了把上面那套抽象理论变成能算数的东西，作者把一般模型特化成一个对数正态模型（lognormal model）。这是全文的引擎，值得一步步拆开看。

设事件数的对数服从如下一阶自回归（论文 Equation 2）：

这里 \(r_t\) 是某个基准调整后的 IPO 指数收益（即超额收益），\(\rho>0,\ \delta>0\)，\(\{r_t\}\) 与 \(\{\epsilon_{t+1}\}\) 都是均值为零的 iid 白噪声。取对数的好处有二：保证事件数恒为正；并且通过调节 \(\rho\) 就能在平稳（\(\rho<1\)）和非平稳（\(\rho=1\)）之间自由切换。

第一步，渐进结果（Corollary 1）。 当 \(\rho<1\) 时，可以验证这个对数正态模型满足 Theorem 4 的矩条件，于是异常收益随样本量 \(T\to\infty\) 收敛到零。平稳，则偏差消失。

第二步，单位根的反例（Corollary 2）。 当 \(\rho=1\) 时，矩条件被破坏。此时期望 CAR 不再收敛到零，而是收敛到一个负常数：

$$E[CAR_T]\ \longrightarrow\ -\frac{\delta\sigma_r^2}{2}$$

这个式子异常清爽，直觉也清楚：\(\delta\) 越大，一个收益冲击对事件数的冲击越大，\(r_t\) 与 \(N_{t-1}/S_T\) 的协方差越负，偏差越深；\(\sigma_r\) 越大，收益越波动、极端值越易出现，同样把偏差推得更负。只有在单位根下，才会出现这种「永不消失」的大负偏差。

第三步，小样本的精确刻画（Theorem 5）。 真实的事件研究样本是有限的（典型如 400 个月度观测）。作者祭出斯坦因引理（Stein's Lemma, Stein 1972），给出对所有 \(\rho\) 都成立的精确期望：

$$E[CAR_T]=-\delta\sigma_r^2\sum_{t=1}^{T-2}\sum_{s=t+2}^{T}\rho^{\,s-t-2}\,E\!\left[\frac{N_t N_s}{\left(\sum_{s=1}^{T}N_s\right)^{2}}\right]<0$$

这个表达式把偏差和两个参数 \((\rho,\delta)\) 的关系彻底说清了：偏差恒为负，且随 \(\rho\) 增大（事件越持久）或 \(\delta\) 增大（收益与事件数的关系越强）而越发负。作者还顺手指出，用 Theorem 5 来模拟收敛极快——100 轮和 10 轮模拟的结果几乎一致，斯坦因方法给出的估计非常精准。

6 数字说话：偏差对单位根「敏感得吓人」

理论再漂亮，也得看量级。作者在 \(T=400\)、\(r_t\sim iid\,N(0,0.0824)\)（标准差取 0.0824 以匹配真实 IPO 数据）下做了模拟，把不同 \((\rho,\delta)\) 组合下的期望 CAR 列了出来。挑几个关键数字：

月度 CAR（Panel A）： - \(\rho=0.95,\ \delta=1.0\)：$-0.000711$ - \(\rho=1.0,\ \delta=1.0\)：$-0.002971$

三年期 CAR（Panel B）： - \(\rho=0.95,\ \delta=1.0\)：$-0.012655$ - \(\rho=1.0,\ \delta=1.0\)：$-0.057739$ - \(\rho=1.0,\ \delta=1.75\)：$-0.099253$

看出门道了吗？从 \(\rho=0.95\) 到 \(\rho=1.0\)，三年期偏差从约 \(-1.3\%\) 猛跳到 \(-5.8\%\)——翻了四倍多。论文的原话是：在 \(\rho=0.95\) 时，偏差的量级大约只有单位根（即 Schultz 2003）情形的八分之一。换句话说，哪怕只是从单位根往回退一点点（0.95 而非 1.0），偏差就断崖式坍塌。 偏差对单位根假设的敏感性，是这篇论文最有冲击力的实证含义。

而在单位根设定下，本文算出的三年期 CAR 量级，与 Schultz（2003）得到的结果相当——这正是为什么他俩能对上号。

Table VI: in his paper for three-year CARs, which is closer to our unit-root

这也带出了一个让人警觉的推论：真正决定你信不信「长期异常收益是真的」的，不是 t 值有多大，而是你愿意相信事件数序列离单位根有多近。 而这恰恰是一个统计功效极低、数据很难分辨的地带。这种「用更长的样本反而买来更大偏差」的味道，与长期预测回归里的小样本幻觉如出一辙（可参见《用更多的数据，买来更大的偏差——长期预测回归里那场小样本幻觉》）。

7 那么，数据到底是平稳还是单位根？

理论把球踢回给了实证：IPO 和 SEO 的事件数过程，究竟有没有单位根？

作者做了单位根检验，结果喜忧参半：

• 只放一个滞后项时，IPO 和 SEO 都能拒绝单位根假设；
• 放更多滞后项时，证据变得模糊——在 1% 水平上无法拒绝单位根，但在 5% 水平上可以拒绝；
• 总体而言，IPO 比 SEO 更难拒绝单位根。

由于单位根检验在滞后阶数较高时功效很低，而原假设又恰恰是单位根，作者诚实地承认：数据无法在「单位根」和「近单位根（near-unit-root）」之间做出区分。 这是个略带遗憾、但极其负责任的结论——它没有强行宣判 Ritter（1991）的异象是真是假，而是把判断的不确定性如实交还给了读者。

8 文献脉络

把这条线索从头捋一遍，会发现它其实是「事件研究方法论」与「公司事件理论」两股水流的汇合。

最上游是 Fama, Fisher, Jensen and Roll（1969）开创的事件研究范式，奠定了「事件外生、市场有效」的基准。Ritter（1991）和 Loughran and Ritter（1995）从长期收益的角度发起挑战，掀起了「长期异象」的浪潮。Fama（1998）以「低功效」为这股浪潮降温，Mitchell and Stafford（2000）则从日历时间回归与横截面相关的角度指出标准误被低估。

另一股水流是公司金融的理论：Lucas and McDonald（1990）、Rhodes-Kropf and Viswanathan（2004）、Pastor and Veronesi（2005）反复论证了「事件由收益内生触发」。

两股水流在 Schultz（2003）的「伪市场择时」处第一次交汇——他用模拟说明内生性会制造负偏差。几乎同时，Baker, Taliaferro and Wurgler（2006）从「用管理层决策变量预测收益是否存在小样本偏差」的角度切入同一问题。而 Viswanathan and Wei（2008）这篇，正是站在这个交汇口上，第一次给出了固定样本 + 渐进的完整理论，并把整场争论锐化成一个干净的计量命题：平稳 vs. 单位根。

9 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：这篇论文是不是「证明了」IPO 长期负收益是假象？

不是，而且作者很克制。它证明的是：在固定样本下负偏差一定存在；但在平稳事件过程下这是小样本问题、会渐进消失，只有在单位根下才会留下大的持久负偏差。最终能不能拒绝单位根，数据说了不算清——所以它没有给 Ritter 的异象「定罪」，只是把举证责任挪到了「事件数序列平不平稳」上。

Q：「相关（affiliation）」和普通的正相关有什么区别，为什么非用它不可？

普通正相关只约束线性关系；相关要求两个变量的所有正单调变换在任意历史下都正相关，是更强的条件。因为事件异常收益是事件数与 IPO 收益的非线性函数，普通相关不足以保证「今天收益高 → 未来各期事件都更多」这种跨期单调依赖，而这恰是负偏差的来源。相关由 Milgrom and Weber（1982）的拍卖理论引入，正好胜任。

Q：为什么偏差会随持有期变长而越来越负？

因为长期收益是一串单期收益的连乘。由相关性，一串连续的高收益会勾出更多的未来事件，使得这串高收益在加权时被压得更低；而一串低收益对应的事件较少、权重相对偏高。持有期越长，「连乘的高收益」被低估得越狠，期望异常收益就越负。

Q：\(\rho=0.95\) 和 \(\rho=1.0\) 差距真有那么大吗？

大到惊人。三年期 CAR 在 \(\delta=1.0\) 下从 \(\rho=0.95\) 的 $-0.0127$ 跳到 \(\rho=1.0\) 的 $-0.0577$，量级差约 4–8 倍。偏差对单位根的敏感性是高度非线性的——这也是为什么「数据难以区分单位根与近单位根」如此致命：差之毫厘，结论谬以千里。

Q：横截面相关那部分为什么重要？

因为它打击的是推断而非点估计。即使个体事件收益间相关性很小，长期事件收益的标准差也会急剧放大；再叠加事件数的持久性，标准差被进一步推高。结果是事件研究里习惯假定的检验 size 失真，所谓「显著的长期异常收益」可能只是被低估的标准误制造的幻觉。

Q：这套理论只适用于 IPO/SEO 吗？

不。模型对事件类型不可知，作者只是拿 IPO 来具体化。任何「收益预测事件、事件数内生」的场景——并购浪潮、回购潮、股利变动——原则上都适用。换言之，凡是事件数会随行情起落的长期事件研究，都得先问一句：我的事件计数序列，平稳吗？

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把「平稳 vs. 单位根」检验搬到公司债的发行潮里

【经济故事】公司债的发行高度顺周期：信用利差收窄、利率走低时，发行扎堆。如果发行数量序列带单位根，那么「新发债券长期跑输/跑赢」的研究可能正落进本文揭示的陷阱。 【可行性】中。Mergent FISD / TRACE 提供逐月发行计数与二级市场收益，单位根检验现成可做。难点在于发行计数常有结构性断点（如金融危机、QE），需要配合带断点的单位根检验，否则容易把趋势误判为单位根。

2. 外资持有人潮汐是否也是「内生事件」？

【经济故事】跨境资金的流入往往跟在一段高收益之后——行情好，外资来；外资来，又被解读为利好。若把「外资进入某市场/某券」当作事件，其计数序列很可能内生于前期收益，从而给「外资进入后的长期收益」研究埋下同样的加权偏差。 【可行性】中。需要券级或国别级的外资持仓面板（如 EPFR、各国托管数据）。识别上可借本文框架先检验持仓变动计数的平稳性；真正的难点是外资流入与基本面改善的内生纠缠，单纯的偏差校正未必能分离两者。

3. 用本文的精确公式给已发表的长期异象做一次「偏差体检」

【经济故事】Theorem 5 给出了 \((\rho,\delta)\) 到偏差的解析映射。原则上，可以对文献里每一个长期事件异象，先估出其事件数序列的 \(\rho\) 与收益-事件弹性 \(\delta\)，再代入公式算出「纯偏差」基准，看看扣掉偏差后还剩多少。 【可行性】高。这是一个纯方法论复刻 + 大样本扫描的工作，数据都是公开的事件数据库，计算量可控。诚实地说，结论会高度依赖 \(\rho\) 的估计精度，而这恰是数据最说不清的地方——所以更像是「给异象标注一个偏差不确定区间」，而非一锤定音。

4. 流动性事件研究里的隐藏内生性

【经济故事】很多流动性研究会围绕「流动性骤降事件」做事后收益分析。但流动性冲击的发生频率本身可能内生于前期收益（跌得多→抛压大→流动性事件多）。本文框架提示：这类计数若非平稳，长期收益估计同样有偏。 【可行性】中。公司债 TRACE 数据可构造流动性事件计数，平稳性检验可做（关于公司债流动性度量，可参见《把「成交价」从「成交量」里解放出来——重新丈量公司债的流动性》）。难点是「流动性事件」的定义本身带主观性，会影响计数序列的时序性质。

我的判断

这篇论文的贡献是把一场吵了十几年的方法论争论，收敛成了一个可检验的计量命题。Schultz（2003）靠模拟给出直觉，Viswanathan 和 Wei 则用相关性、克罗内克引理、斯坦因引理三件趁手的数学工具，把「负偏差一定存在」「平稳则渐进消失」「单位根则永久留存」逐层证成定理。尤其 Theorem 5 那个解析表达式，第一次让人能精确地量化偏差对 \((\rho,\delta)\) 的依赖——这是从「我觉得有偏差」到「偏差是这么大」的质变。

对识别的担忧也很坦白，作者自己就点破了：整套结论的实证落地，卡在单位根检验的低功效上。 数据无法区分单位根与近单位根，意味着这篇论文给出的更多是一种「警示框架」而非「最终裁决」——它教会我们该问什么问题（事件计数平稳吗？），却没法替我们回答这个问题。此外，模型把收益设成 iid 白噪声、把依赖结构简化成一阶马尔可夫，虽然作者声称可以放松，但真实世界里收益的自相关、波动率聚集、事件计数的季节性与结构断点，都可能让「平稳/单位根」这个二分法变得更暧昧。

后续我最想看到的，是把这套偏差校正真正嵌进一个具体市场的长期收益估计里，并诚实地报告校正后异象的「存活区间」——而不是停留在模拟参数空间。尤其在公司债与外资持有这些发行/流动高度顺周期的领域，这个框架的现实意义可能比在 IPO 里更大。

参考文献

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