五个因子，一张网：股票和债券原来在听同一段话

1 一个让人难堪的事实

先讲一件让 1990 年代初的资产定价学界很难堪的事。

按照 Sharpe (1964) 和 Lintner (1965) 的资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)，一只股票的平均收益应该只取决于一样东西——它对市场组合的敏感度，也就是 市场 beta (β)。beta 越高，承担的系统性风险越大，平均收益就该越高。这是一句听上去无可挑剔的话。问题是，数据不答应。把美股的横截面平均收益拿出来，和它们的 beta 一比，你几乎看不出什么关系（这一点 Reinganum (1981) 早就指出过）。

更尴尬的还在后头。那些在资产定价理论里"没有任何名分"的变量，反而一个个站出来说自己能解释平均收益：公司规模 (size, ME) 能（Banz, 1981）、盈余价格比 (E/P) 能（Basu, 1983）、杠杆能（Bhandari, 1988）、账面市值比 (book-to-market equity, BE/ME) 也能（Rosenberg, Reid & Lanstein, 1985）。理论说该管用的不管用，理论说不该管用的全管用。

到了 Fama and French (1992a)，他们干脆把这些变量一锅端，放进同一个横截面回归里对质。结论很干脆：beta 单独用、或者和别的变量一起用，对平均收益几乎没有信息；而 size 和 BE/ME 这两个变量，几乎吸收掉了杠杆和 E/P 的全部解释力。换句话说，解释美股横截面收益，两个经验变量——规模和账面市值比——就够了。

可这恰恰把问题推向了更深的地方。如果市场是理性定价的，那么任何与平均收益相关的变量，都必须是某种共同的、无法分散掉的风险的代理。 size 和 BE/ME 如果真值钱，它们就该对应着某种"大家一起承担、谁也躲不开"的风险。但 Fama and French (1992a) 用的是横截面回归，它能告诉你这两个变量"管用"，却没法告诉你它们背后到底有没有那样一个共同风险因子在动。

于是问题来了：怎么才能看见那个因子？

2 换一种问法：从横截面到时间序列

真正关键的一步，是换一种问法。

Fama and French (1992a) 用的是 Fama and MacBeth (1973) 的横截面回归——把股票的平均收益，去回归那些被怀疑能解释收益的变量。这套方法有个先天的局限：你没法把债券塞进去。一只政府债、一只公司债，哪来的"规模"和"账面市值比"？这两个变量对债券毫无意义。

可是，本文作者偏偏想把债券也拉进来。理由很朴素：如果股票市场和债券市场是一体的（integrated），那么一个像样的模型，就该同时解释股和债，而不是各管一摊。债券回报里重要的变量，没准也能帮上股票的忙；反过来也一样。

所以他们改用 Black, Jensen and Scholes (1972) 的时间序列回归。做法是：把每个月股票或债券的超额收益，去回归一组"模拟组合"(mimicking portfolio) 的收益——市场组合、规模因子、账面市值比因子、以及债券的期限结构因子。这一换，好处立刻显现：

首先，回归的斜率（slope）就是因子载荷（factor loading），它对债券和股票同样有清晰的含义——就是对某个风险因子的敏感度。size 和 BE/ME 这种"标签式"变量在债券身上说不通，但"对某个因子有多敏感"这件事，债券和股票都说得通。

接着，一个自然的问题是：怎么判断模型好不好？这里用的是超额收益（月度收益减去一月期国库券利率）做回归。Merton (1973) 给过一个干净的判据：一个设定良好的资产定价模型，回归出来的截距应该和 0 没有区别。截距偏离 0 多远，就是模型没能解释掉的那部分平均收益。

这是个相当严苛的标尺。它不只要求模型解释长期债券和股票的回报，连一月期国库券利率本身，都得一并解释清楚。

3 因子是怎么"造"出来的

要做这个回归，先得把五个因子一个个造出来。这一节是全文的"积木"，值得慢慢看。

两个债券因子。 第一个叫 TERM，对应利率意外变动的风险。它等于长期政府债的月度收益，减去上月末测得的一月期国库券利率——后者代表债券的"一般预期收益水平"，所以 TERM 捕捉的就是长期债收益因利率移动而偏离预期的那部分。第二个叫 DEF，对应违约风险。它等于一篮子长期公司债的收益，减去长期政府债的收益。经济状况一变、违约可能性一动，这个差值就会动。Chen, Roll and Ross (1986) 早就用过 TERM 和类似 DEF 的变量来解释股票收益，本文确认了它们的踪迹确实清晰地印在股票的时间序列里。

三个股票因子，难点在前两个。 作者先用 2×3 的双重排序造出六个组合：按 NYSE 规模中位数把所有股票分成"小/大"两组（S, B），再按 NYSE 的 BE/ME 断点（最低 30% Low、中间 40% Medium、最高 30% High）分成三组，交叉得到六个组合 S/L、S/M、S/H、B/L、B/M、B/H。然后：

• SMB（small minus big，规模因子）= 三个小盘组合的简单平均收益 −三个大盘组合的简单平均收益。因为两边的加权平均账面市值比大致相同，这个差值就基本剔除了 BE/ME 的影响，只剩下"大小"的差别。
• HML（high minus low，价值因子）= 两个高 BE/ME 组合（S/H、B/H）的平均 −两个低 BE/ME 组合（S/L、B/L）的平均。两边规模大致相同，于是这个差值基本剔除了规模的影响，只剩下"价值与成长"的差别。

这套"互相对冲掉对方"的设计有多成功？看一个数字就够了：1963–1991 年间，SMB 和 HML 这两个月度模拟收益的相关系数只有 −0.08。两个因子几乎正交，干净利落。

最后是市场因子 RM − RF：RM 是那六个组合里全部股票（再加上被排除在外的负账面权益股）的价值加权收益，RF 是一月期国库券利率。

4 检验的标尺：截距为什么必须是零

把因子造好之后，全文真正的"中心方程"就只剩一个——那个时间序列回归本身。先看完整的五因子版本：

$$ R_i - R_F = a_i + b_i (R_M - R_F) + s_i\,\text{SMB} + h_i\,\text{HML} + m_i\,\text{TERM} + d_i\,\text{DEF} + e_i $$

这里 \(R_i - R_F\) 是第 \(i\) 个组合的月度超额收益，右边是五个因子，\(e_i\) 是残差。整篇论文的逻辑张力，全压在那个不起眼的 \(a_i\) 上：

为什么截距等于 0 这么关键？因为方程两边都是"零投资"或超额收益的概念：左边是借入国库券、买入资产 \(i\) 的净收益；右边的每个因子要么本身是超额收益（如 \(R_M - R_F\)），要么是零投资组合（如 SMB、HML）。如果这几个因子的风险溢价，恰好能把资产 \(i\) 的全部平均超额收益解释干净，那么常数项 \(a_i\) 就没有立足之地——它必须是 0。\(a_i\) 离 0 越远，就说明有一块平均收益，是这些因子的溢价"喂不饱"的。

理解了这把尺子，结果就好读了。

对股票而言：无论回归里还放了别的什么，模拟规模与账面市值比的组合 SMB、HML 都能捕捉股票收益里强烈的共同变动——这正是"size 和 BE/ME 确实是共同风险代理"的直接证据。而对那 25 个组合，包含 \(R_M - R_F\)、SMB、HML 的三因子回归，截距都接近 0。三个因子，就把美股平均收益的横截面解释得相当干净。

这里还藏着一个漂亮的分工。SMB 和 HML 能解释股票之间收益的差异，却解释不了"股票整体比一月期国库券高出那一大截"——这份活儿留给了市场因子。在同时含规模和价值因子的回归里，所有股票组合在市场因子上的斜率都接近 1，于是市场因子的风险溢价，就把股票的平均收益和国库券连了起来。

对债券而言：模拟期限结构的两个因子 TERM、DEF，捕捉了政府债与公司债收益里的绝大部分变动。它们也"解释"了债券的平均收益——只不过，TERM 和 DEF 的平均溢价，和债券的平均超额收益一样，都接近 0。换句话说，"所有公司债与政府债组合的长期预期收益都相同"这个假设，也没法被拒绝。

5 数据：25 个篮子与七种债券

要被解释的资产（回归的因变量）有两类。债券方面，是两个政府债组合（1–5 年、6–10 年期，来自 CRSP）和五个按穆迪评级分的公司债组合（Aaa、Aa、A、Baa，以及 LG，即 Baa 以下的低评级）。股票方面，是按规模和账面市值比双向排序得到的 25 个组合。样本是 1963 年 7 月到 1991 年 12 月。

为什么用 25 个 size–BE/ME 组合，而不是别的？因为目标就是要看 SMB、HML 能不能抓住与规模、价值相关的共同因子，而这种排序天然会产生一大片宽幅的平均收益，正好拿来给竞争的定价模型当"考题"。这 25 个组合的月度平均超额收益，从 0.32% 一路铺到 1.05%，跨度不小；在每个规模档里，平均收益都随 BE/ME 上升而上升，最高与最低 BE/ME 之间的差额，从 0.19% 到 0.62% 每月不等。规模与价值的效应，在这片"考题"里清清楚楚。

Table I 给出这 25 个组合的描述性统计，让人对样本的样貌有个直观印象。

Table I

这张表里有个细节很有意思：因为用的是 NYSE 的断点来分组，最小规模档里塞进了最多的股票（大多是 Amex、NASDAQ 的小盘股），可这五个组合每个平均还占不到全部 25 个组合市值的 0.70%；反过来，最大规模档股票最少，市值却最大——最大规模的五个组合合起来约占总市值的 74%，而"又大又便宜"的那一格（最大规模、最低 BE/ME，也就是大牌成功公司）一个就吃掉了三成以上。小盘股数量上声势浩大，价值上却轻如鸿毛。

6 反转：股与债，真的各说各话吗？

到这里，故事似乎可以收尾了：股票有三个因子，债券有两个因子，各管一摊。但本文最精彩的一笔，恰恰是去问：这两摊，真的是分割的吗？

答案是否定的，而且方式很微妙。

先看一个出人意料的事实：把期限结构因子 TERM、DEF 单独放进股票回归里，它们竟然能捕捉股票收益里相当强的共同变动——股票在这两个因子上的斜率，看起来和债券差不了多少。乍一看，股和债像是被同一阵风吹动的。

可是，一旦把股票市场因子也加进回归，反转就出现了：所有股票组合在 TERM、DEF 和市场因子上的载荷，会变得彼此非常接近。结果就是，一个股票的市场组合，已经把那部分与市场因子、与两个期限结构因子相关的共同变动一并吸收了。债券因子对股票"看似有用"，其实是市场因子的影子。

反过来看债券：单独用 RM − RF、SMB、HML 去回归债券，这些股票因子也像是能捕捉债券收益的共同变动。但只要把 TERM、DEF 一并放进债券回归，除了低评级公司债之外，股票因子的解释力就全部蒸发了。低评级公司债是唯一的例外——它身上同时带着股性和债性，这并不意外。

于是结论收束成一句话：回报里至少有三个股票因子、两个期限结构因子。股票之间的共同变动来自三个股票因子；股票与债券之间，则通过两个期限结构因子相连。除低评级公司债外，政府债与公司债的共同变动，只由两个期限结构因子驱动。股债两个市场，远非随机分割，但把它们缝在一起的针脚，主要是期限结构因子，而非规模与价值。

7 文献脉络

把这篇论文放回它的时代，脉络就清楚了。

源头是 Sharpe (1964)、Lintner (1965) 的 CAPM——一个 beta 定天下的优雅世界。紧接着，Ross (1976) 的套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory, APT) 打开了"多因子"的大门：收益可以由不止一个共同因子驱动，只是它没说因子具体是谁。

然后是一连串"异象猎手"。Banz (1981) 抓到了规模效应，Basu (1983) 抓到了 E/P，Rosenberg, Reid and Lanstein (1985) 抓到了账面市值比。与此同时，Chen, Roll and Ross (1986) 走了另一条路，用宏观变量（包括期限与违约因子）去解释股票收益，把"因子要有经济含义"这件事摆上了台面。

但真正关键的转折，是 Fama and French (1992a)——它用横截面回归宣判了 beta 的"死刑"，把 size 和 BE/ME 推上前台。本文（Fama and French, 1993）正是那篇论文的逻辑续集：既然 size 和 BE/ME 管用，就必须证明它们背后真有共同风险因子在动，于是换用时间序列回归，把债券一并拉进来，造出 SMB、HML、TERM、DEF，并用"截距等于 0"这把严苛的尺子来检验。三因子模型由此成型，也成了后来"因子动物园"故事的起点。

这条线一路延伸到今天：因子是不是全球共通的（可参见《Fama-French 因子是「全球」的，还是「各回各家」的？》）、国际市场里规模/价值/动量的表现（《全世界都有「价值」和「动量」，只有日本是个例外》）、因子到底从何而来（《弱替代：因子动物园是从哪里冒出来的？》），乃至 Fama 本人多年后对"贴现率即一切"的总结（《贴现率：资产定价的中心议题》）。而本文真正"未竟"的那半边——公司债的因子——至今仍是热土（可参见《贝塔还是特征？——公司债收益里那场被忽略的「站队」》）。

8 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：这篇 1993 和它前一年的 1992a，到底有什么本质区别？

方法不同，问题也更深一层。1992a 用 Fama-MacBeth 横截面回归，回答的是"哪些变量与平均收益相关"，结论是 size 和 BE/ME。本文用 Black-Jensen-Scholes 时间序列回归，回答的是"这些变量背后是否真有共同风险因子，以及它能否同时定价股与债"。前者发现了规律，后者给规律找了一个（风险的）解释，并把它扩展到债券。

Q：为什么非要看截距，而不是看 R²？

R² 高只说明因子捕捉了收益的"共同变动"，是关于方差的；截距说明因子的溢价能否解释"平均收益的水平"，是关于均值的。两者是两件事。一个模型完全可能 R² 很高（抓住了共同波动），截距却显著不为 0（漏掉了一块平均收益）。本文的厉害之处，是三因子回归对 25 个股票组合同时做到了 R² 高且截距近 0。

Q：SMB 和 HML 的相关系数只有 −0.08，这是巧合吗？

不是巧合，是设计。SMB 在构造时让两边的加权平均 BE/ME 大致相等，从而剔除价值的影响；HML 则让两边规模大致相等，剔除规模的影响。这套"互相净化"的双向排序，本就是为了让两个因子尽量正交，−0.08 是这套设计成功的证据。

Q：既然 TERM、DEF 的平均溢价接近 0，那它们还算"解释"了债券的平均收益吗？

算，但要小心读。它们捕捉了债券收益的共同变动（方差那一面），这一点很强。至于平均收益——因为本文样本期里，各类债券的平均超额收益本身就都接近 0，所以"溢价接近 0"恰恰意味着模型没有制造出本不存在的预期收益差。这其实也是为什么作者说，不能拒绝"所有债券组合长期预期收益相同"的假设。

Q：用 NYSE 断点、却把 Amex 和 NASDAQ 股票也分进去，会不会让组合很不均衡？

会，而且作者自己也承认。最小规模档塞满了 Amex/NASDAQ 小盘股（1991 年小盘组有约 3,616 只股票），但市值占比极低；最大规模五个组合占了约 74% 的市值。这种数量与市值的严重错配，是用 NYSE 断点的直接后果。好在因子用价值加权，溢价主要由真实可投资的大盘部分决定，结论不至于被一堆"数量多、市值轻"的微型股牵着走。

Q：这套结论是只对 size–BE/ME 组合成立的"自我实现"吗？

这是最该担心的一点。25 个组合本就是按 size 和 BE/ME 排出来的，用 SMB、HML 去解释它们，多少有"用同一把尺子量自己"的嫌疑。作者意识到了，所以在文中提到会用按 E/P、D/P（盈余价格比、股息价格比）排序的组合做稳健性检验——这些变量同样与平均收益相关，却不是因子的构造依据。这才是更公允的考场。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 公司债的"SMB/HML"应该长什么样？

【经济故事】本文坦承，除低评级公司债外，股票因子对债券几乎无用，债券主要由 TERM、DEF 驱动。但低评级公司债是个例外，它身上股债交织。一个自然的问题是：在公司债自己的横截面里，有没有类似规模、价值的"特征因子"？发行规模、信用利差、久期、流动性，谁是真正被定价的那一个？ 【可行性】中。数据上可用 TRACE 成交、Mergent FISD 发行特征、以及评级数据。识别上最大的坑是流动性与违约风险的纠缠，且这一领域已有惨痛教训——一篇构造"公司债四因子"的 JFE 论文最终因时间对齐错误被作者撤回（见《一篇被作者亲手撤回的 JFE》），提醒人因子构造的时点对齐极其敏感。doable，但必须把数据卫生做到极致。

2. 外资持有结构会不会改变 TERM/DEF 的载荷？

【经济故事】本文把股债用期限结构因子缝在一起，前提是一个相对封闭、一体化的美国市场。如果一只公司债的持有人里外资占比很高，它对全球利率冲击（而非本国 TERM）的敏感度会不会更强？外资是不是给债券带来了一个本土因子之外的"全球期限/违约"维度？ 【可行性】中偏低。需要债券层面的持有人国别数据（如 TIC、保险公司 NAIC 持仓、共同基金持仓），与 TERM/DEF 载荷做横截面比较。识别难点在于持有结构本身是内生的——评级好、流动性强的债券既吸引外资、又天然载荷不同。需要一个外生冲击（如指数纳入、可投资度变化）来破内生性。

3. 截距检验在"流动性枯竭"时期会失灵吗？

【经济故事】本文的截距检验默认因子溢价是平稳的。但在 2008 或 2020 这种流动性骤停的时段，公司债的平均超额收益可能短暂地被流动性溢价主导，使三/五因子的截距显著偏离 0。这个偏离本身，是不是一个可定价的流动性因子？ 【可行性】高。数据现成（TRACE + 国债曲线），方法就是把样本切成危机/非危机子区间，看截距的时变。已有大量公司债流动性的度量工具可借用。识别上较干净，因为危机时点是外生的。属于"加一个因子、看截距能否归零"的经典增量工作。

4. 把"价值加权"换成别的权重，因子还稳吗？

【经济故事】作者明确选了价值加权，理由是对应真实投资机会。但近年关于"基础市场因子其实只是一小撮巨头"的讨论（可参见《两种市场收益的故事》）提示，权重方案会实质改变因子的含义。如果用等权或别的加权重做 SMB/HML，三因子对 25 个组合的截距还会近 0 吗？ 【可行性】高。纯复现+稳健性工作，数据用 CRSP/Compustat 即可，识别无需额外设计。适合作为方法论审视的一篇小而扎实的文章。

9 我的判断

先说贡献。本文最了不起的，不是"发现了 size 和 BE/ME"——那是 1992a 的功劳——而是把一个经验规律，翻译成了一个可检验、可证伪、且能跨资产类别的风险模型。它用"截距等于 0"这把严苛的尺子，逼着竞争模型去同时解释国库券、债券和股票；它用价值加权的双向排序，造出了两个近乎正交的因子；它还顺手回答了一个被忽略的大问题：股债两个市场究竟是不是分割的。三因子模型之所以能统治此后三十年的实证资产定价，靠的就是这种"既能解释波动、又能解释均值、还能换样本不塌"的稳健。

对识别的担忧，我有两点。其一，是那个挥之不去的"循环"——用按 size 和 BE/ME 排出来的组合，去检验以 size 和 BE/ME 为基础构造的因子，天然占便宜。作者用 E/P、D/P 组合做的稳健性检验是对的方向，但要真正服人，最好是在因子构造完全不知情的资产上检验。其二，是因子的"风险解释"始终悬而未决。本文证明了 SMB、HML 捕捉共同变动，却没能给出它们对应的、能写下来的状态变量是什么——它们到底在为哪一种宏观风险买单？这是 CAPM 有、而三因子缺的东西，也是后来无数文献（包括 Fama 自己的 1992b 工作论文，试图把 size/BE/ME 与盈利能力的经济基本面挂钩）反复纠缠的地方。

我接下来最想看到的，是把这套框架诚实地搬到公司债与外资持有人上。本文把债券拉进了模型，却也老实承认，除了低评级公司债，股票因子对债券几乎无能为力——债券的横截面，本文几乎没碰。三十年后，公司债到底有没有自己的"SMB 与 HML"、流动性该占几个因子、外资持有结构会不会改写期限与违约的载荷，这些问题至今没有公认的答案。Fama 和 French 在 1993 年缝好了股与债之间的那道针脚，但债券这一侧的布料，他们其实只裁了一个角。

参考文献

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