融资约束，为什么偏偏在好年景里更咬人？

1 引言：一个被反复说、却很少被「定价」的词

「融资约束」大概是公司金融里被引用最多、却最难被量化的词之一。我们都相信它存在：外部融资（增发新股、举新债）从来不是内部现金流的完美替代品；信息不对称、代理冲突、交易成本，会在内、外部资金之间打进一道楔子。可一旦要问得更尖锐些——

融资约束究竟是不是一个系统性的风险因子？它会不会进入投资者的 随机贴现因子 (stochastic discount factor, SDF)，从而被定价到股票的横截面收益里去？

这个问题听起来抽象，但它恰恰是 Lamont, Polk & Saá-Requejo (2001) 与 Whited & Wu (2006) 这一脉文献的命门。他们的做法大体是「先构造一个融资约束的代理变量，再看它能不能解释收益」。这当然有用，但总隔着一层：你用一个特征去解释收益，却说不清这个特征为什么该被定价、它背后的金融摩擦到底长什么样。

Gomes, Yaron & Zhang（下称 GYZ）想换一种打法。他们不再问「哪个特征能解释收益」，而是回到企业的最优投资决策本身——既然企业是前瞻性的，那么它在均衡里愿意投下去的每一块钱，背后都隐含着一个「投资回报」。而最优性意味着，这个投资回报必须满足一条和股票回报一模一样的定价方程。于是融资摩擦不再是一个外生贴上去的标签，而是从企业的一阶条件里「长」出来的。

接着，一个自然的问题是：把金融摩擦塞进这套框架，到底会改变什么？答案藏在一个极其干净的代数恒等式里。我们先把它推出来。

2 模型：把金融摩擦写成一道「相对价格的楔子」

2.1 摩擦的最简表示

GYZ 没有再发明一套关于摩擦「为什么存在」的微观基础，而是去总结这条文献的共同地基：外部资金贵于内部资金。他们用两个价格把这件事说清楚。

考虑新股融资。设企业发行 \(N_t\) 美元新股，令 \(W_t\) 表示每一美元新股对老股东索取权的折损。在无摩擦世界里必有 \(W_t = 1\)（融资决策不改变企业价值，MM 定理）；而交易成本、代理问题或择时动机，都会让 \(W_t \neq 1\)。同样，企业也可以发一期债 \(B_{t+1}\)，令 \(R_t\) 表示每美元债务的（本息合计）偿付，无摩擦时它应等于内部资金的机会成本 \(R_{ft}\)；任何摩擦都会让 \(R_t \neq R_{ft}\)。

妙处在于：要导出关键的定价限制，你根本不需要写清 \(W_t\)、\(R_t\) 的具体形式。 这让模型既薄又通用。

2.2 企业的价值最大化问题

企业为现有股东最大化价值 \(V_t\)，在每期选择下期资本 \(K_{t+1}\)、债 \(B_{t+1}\)、新股 \(N_t\) 与股利 \(D_t\)：

$$V(K_t, B_t, S_t) = \max_{D_t,\,B_{t+1},\,K_{t+1},\,N_t}\Big\{\, D_t - W_t N_t + E\big[M_{t+1}\,V(K_{t+1}, B_{t+1}, S_{t+1})\big] \,\Big\}$$

其中 \(S_t\) 概括所有不确定性，\(M_{t+1}\) 是企业所有者的随机贴现因子。约束是资源约束：

$$D_t = \Pi(K_t, S_t) - I_t - \frac{a}{2}\left(\frac{I_t}{K_t}\right)^2 K_t + N_t + B_{t+1} - R_t B_t$$

资本积累方程：

$$I_t = K_{t+1} - (1-\delta) K_t$$

以及两条不等式约束（股利有下界、新股非负）：

$$D_t \ge \underline{D}, \qquad N_t \ge 0$$

这里有两处值得停一下。第一，投资带有 凸性（二次）调整成本 (convex adjustment costs)，强度由参数 \(a\) 控制——没有它，资本的价格永远是 1，回报里的「资本利得」分量恒为零，明显与现实不符。第二，内部现金流函数 \(\Pi(\cdot)\) 的具体形式无关紧要，只需假设它规模报酬不变。

2.3 关键一步：投资回报的分解

对 \(K_{t+1}\) 求一阶条件，令 \(\lambda_t\) 为股利下界约束的拉格朗日乘子（它正是外部融资的影子价格），可以得到那条核心的欧拉方程：

$$E\big(M_{t+1}\, R^I_{t+1}\big) = 1$$

其中 \(R^I_{t+1}\) 是投资于实物资本的回报：

$$R^I_{t+1} = \frac{(1+\lambda_{t+1})\big[\theta_{t+1} + \tfrac{a}{2} i_{t+1}^2 + (1+a\,i_{t+1})(1-\delta)\big]}{(1+\lambda_t)(1+a\,i_t)}$$

这里 \(i \equiv I/K\) 是投资资本比，\(\theta \equiv \Pi/K\) 是利润资本比。

然后——这是整篇文章最漂亮的一步——把 \(R^I_{t+1}\) 拆成两块：

\(\tilde{R}^I_{t+1}\) 是无金融约束（\(\lambda_{t+1}=\lambda_t=0\)）时的投资回报，完全由基本面 \(i\) 和 \(\theta\) 驱动。金融摩擦的角色，被完整地装进了 \((1+\lambda_{t+1})/(1+\lambda_t)\) 这一项里。

但真正关键的洞察是这句话：如果 \(\lambda_t = \lambda_{t+1}\)，融资摩擦对回报毫无影响。 此时它只是永久性地压低了企业价值，却不产生回报的时间序列变动。换言之——

于是反转的伏笔已经埋下：决定融资摩擦「重不重要」的，不是它有多大，而是它在好年景和坏年景之间摆动得有多厉害、往哪个方向摆。

3 识别策略：让投资回报当因子，用 GMM 审问它

3.1 把 SDF 参数化

GYZ 的实证内核，是去检验

$$E\big(M_{t+1}\, R_{t+1}\big) = 1$$

其中 \(R_{t+1}\) 是一篮子被定价的资产回报（股票、债券，以及来自上面那条方程的实物投资回报）。沿着 Cochrane (1996) 的做法，他们问：投资回报能不能充当资产回报的因子？ 形式上，把随机贴现因子写成投资回报的线性函数：

$$M_{t+1} = l_0 + l_1\, R^I_{t+1}$$

这本质上是一个结构版的 APT——把 Fama-French (1993, 1996) 或 Lamont-Polk-Saá-Requejo (2001) 那类多因子框架里的「某个因子代理了总体融资状况」这件事，用企业的最优性条件显式地推导了出来。融资摩擦要被定价，当且仅当它通过 \(R^I\) 进入了定价核、成为一个共同因子。

3.2 影子价格的参数化——识别的命脉

接下来这一步是整套识别的命脉。既然回报只关心 \(\lambda_t\) 的时间变动，那就把影子价格写成一个总体金融摩擦指数 \(f_t\) 的线性函数：

$$\lambda_t = b_0 + b_1\, f_t$$

由 §2.3 的结论，水平项 \(b_0\) 不影响回报、是不可识别的（实务上直接固定它）；全部信息都在 \(b_1\) 里。\(b_1\) 连同 \(f_t\) 的周期性，就完全刻画了金融摩擦对回报的影响——既包括「重不重要」（\(b_1\) 是否显著），也包括「朝哪个方向」（\(b_1\) 的符号配上 \(f_t\) 的周期性）。

那 \(f_t\) 用什么？主测度是 违约溢价 (default premium)，即 Baa 与 Aaa 评级公司债的收益率之差。Stock & Watson (1989, 1999) 证明它是总体经济状况最有力的预测变量之一，也是文献里外部融资溢价的常用代理（Kashyap-Stein-Wilcox 1993；Bernanke-Gertler 1995 等）。稳健性里还换用了 Lamont-Polk-Saá-Requejo (2001) 的融资约束回报因子，以及 Vassalou & Xing (2003) 的总体困境概率。

3.3 GMM 的三套矩条件

用 GMM 估计因子载荷 \(l\) 和参数 \(a\)、\(b_1\)，矩条件就是 \(E(M_{t+1}R_{t+1})=1\)。Cochrane (1996) 式地，分三层逼问：

• 无条件矩：最弱的限制，直接最小化定价误差的加权平方和 \(J_T = g_T' W g_T\)，并做 \(\chi^2\) 的 过度识别检验 (test of over-identifying restrictions)。一个便利之处是，给定成本参数后，目标函数对载荷 \(l\) 是线性的。
• 条件矩：用工具变量 \(z_t\) 去 scale 回报，\(E(p_t \otimes z_t) = E[M_{t,t+1}(R_{t+1}\otimes z_t)]\)，提取条件含义（Hansen & Richard 1987）。
• 时变载荷：让 \(l\) 随工具变量变动，\(M_{t+1} = (l_0 + l_1 R^I_{t+1})\otimes z_t\)，从而容纳非线性关系。

工具变量取 期限溢价 (term premium，10 年期与 3 月期之差) 和等权 NYSE 组合的股息价格比。

4 数据

宏观数据来自 美国经济分析局 (BEA) 的 国民收入与产出账户 (NIPA) 与美联储的 资金流量账户 (Flow of Funds)，两者交叉一致。构造投资回报需要利润、投资、资本三项；折旧率 \(\delta\) 由资本消耗数据的时间序列均值定出，是唯一未被正式估计的技术参数。为避开早期链式加权的测量问题，宏观样本从 1954 年第一季度到 2000 年第四季度，主用非金融公司部门。

资产端，股票债券回报来自 CRSP 与 Ibbotson，会计信息来自 Compustat。基准定价资产是众所周知具有横截面离散度的 Fama-French 25 个规模/账面市值比组合（取自 French 的数据库）。此外还用了一系列事前预期在融资约束上有差异的组合：NYSE 规模十分位、现金流资产比十分位、利息覆盖率十分位、按规模 × 账面市值比 × KZ 指数的 \(3\times3\times3\) 共 27 个组合，以及按规模 × WW 指数的 \(3\times3\) 共 9 个组合。

描述统计里有两个数字值得记住。控制了规模和账面市值比后，KZ 零投资组合的月均收益是 \(-0.30\%\)，t 值 $-2.73$——与 Lamont-Polk-Saá-Requejo (2001) 的证据一致，融资约束因子确实显著。而 WW 零投资组合的月均收益只有 \(0.18\%\)，t 值 \(0.95\)，并不显著。

5 主要结果：摩擦是因子，而且强顺周期

把这套机器开动起来，论文得到了两层结论。

第一层，融资摩擦确实是一个能改善定价的共同因子。 一旦把影子价格的周期性变动 \(b_1 f_t\) 放进投资回报、再放进定价核，模型对 Fama-French 25 组合及那些按融资约束排序的组合的横截面定价显著改善。这意味着 \(\lambda_t\) 的波动并非企业层面的特异噪声，而是携带了系统性风险——它进得了 SDF。

第二层，也是更反直觉的一层：外部融资的影子成本是强顺周期的。 也就是说，金融摩擦在经济条件相对好的时候反而更重要。这和「教科书直觉」正好拧着：我们通常以为信贷紧、外部融资贵的时刻是衰退（逆周期摩擦，如 Bernanke-Gertler 1989 的金融加速器）。但 GYZ 的估计指向相反的图景——它更贴合那类强调代理冲突的理论（Jensen 1986）：当经济好、经理人手里闲钱太多时，内外部资金之间的楔子反而被拉大。

这正是这套结构方法比「特征回归」多出来的那块价值：它不止能说「融资摩擦重要」，还能用 \(\lambda_t\) 的动态性质，去区分相互竞争的摩擦理论。 逆周期的楔子会降低理论投资回报与实际股票回报的相关性，削弱标准投资基础模型的表现；而一个顺周期的影子成本，反而会强化模型的实证成功——后者正是数据偏爱的方向。

Table 3 是在基准设定之外、对影子价格设定做拓展的稳健性检验，结论方向不变。

Table 3: departs from our benchmark specification by augmenting the

而金融摩擦如何作用于投资回报，Figure 2 给出了直观的刻画。

Figure 2: also shows how the effect of financing on investment returns

这些结果对宏观与公司金融文献的含义是双向的：它既给「融资约束被定价」提供了结构化的证据，又用影子价格的顺周期性，给出了一把区分各派摩擦理论的尺子。

6 文献脉络

这条线的源头是 Cochrane (1991, 1996)。他第一个系统地探索了企业最优生产与投资决策对资产价格的含义——既然投资回报和股票回报在均衡里要被同一个 SDF 定价，那就可以反过来用投资回报当因子去检验横截面。GYZ 这篇正是踩在 Cochrane (1996) 的肩膀上，把金融摩擦这一块补了进去。

往前一点的背景，是宏观里关于金融摩擦如何放大经济波动的两大传统：Bernanke & Gertler (1989) 的金融加速器（逆周期摩擦），和 Jensen (1986) 的自由现金流代理成本（顺周期摩擦）。GYZ 的影子价格顺周期发现，恰恰站在后者一边。（关于 Jensen 这条自由现金流暗线的再读，可参见《现金为什么一定要「还」出去？》。）

往实证资产定价一侧看，GYZ 与 Lamont, Polk & Saá-Requejo (2001)、Whited & Wu (2006) 的「融资约束是风险因子」结论一致，但路径不同：后两者从特征/代理变量入手，GYZ 则显式地为这个因子写出微观结构。与作者自己更早的 Gomes, Yaron & Zhang (2003a) 相比——那篇用一个高度风格化的一般均衡模型，论证了要同时匹配股权溢价与典型商业周期事实，外部融资成本必须顺周期——本文则放松了那种简化设定，给了一个更适合做实证的通用框架。再往后，Li (2003) 与 Whited & Wu (2006) 在公司层面把这套思路接着往下做。

7 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：这篇和「先造一个融资约束指数、再跑回归」的做法，本质区别在哪？

区别在「因子从哪来」。特征回归是把一个外生构造的代理变量丢进右边，你能得到相关性，却说不清它为何该被定价、对应的摩擦长什么样。GYZ 让因子从企业一阶条件里内生地长出来——融资摩擦的全部作用被精确地浓缩在 \((1+\lambda_{t+1})/(1+\lambda_t)\) 这一项，于是「检验摩擦」就变成了「检验影子价格的周期性」，结构清晰，还能反过来区分摩擦理论。

Q：为什么影子价格的「水平」不能被识别，只能识别它的变动？

因为 §2.3 的恒等式说得很死：若 \(\lambda_t=\lambda_{t+1}\)，那一比值就是 1，摩擦对回报毫无贡献，只是永久性地压低了企业价值。回报只对 \(\lambda\) 的时间差敏感。所以 \(b_0\) 不可识别、被直接固定，全部信息都在 \(b_1\)（即 \(\lambda\) 对 \(f_t\) 的敏感度）里。这也是为什么作者反复强调「周期性才是关键」。

Q：「摩擦在好年景更重要」是不是和常识反着来？

表面看是。我们习惯把信贷紧缩想成衰退现象（逆周期）。但顺周期的影子成本更贴合代理类理论：经济好、现金流充裕时，经理人与外部投资者之间的代理楔子被放大；而且从纯实证拟合看，顺周期的 \(\lambda\) 会强化投资回报与股票回报的相关性，逆周期则削弱它——数据偏爱前者。

Q：用违约溢价当 \(f_t\)，会不会只是抓到了别的宏观风险，而非「融资摩擦」？

这是最实在的担忧。违约溢价是极强的总体经济状况预测变量，它既含信用/融资信息，也含一般的商业周期信息，二者难以干净剥离。作者的应对是换测度——用 LPS (2001) 的融资约束回报因子、Vassalou-Xing (2003) 的困境概率——结论方向不变。但严格说，识别仍依赖「违约溢价主要代理外部融资溢价」这一先验。

Q：调整成本参数 \(a\) 为什么不能省？

没有调整成本，资本的影子价格恒为 1，投资回报里就没有资本利得分量，模型机械地把回报压成了基本面比率，明显反事实。\(a\) 让资本价格能够偏离 1，使回报有时间序列变动可言——它是让整个投资回报「活起来」的前提。

Q：基准为什么要用 Fama-French 25 组合，而不只用按融资约束排序的组合？

因为 FF25 在平均收益上有公认的、大幅的横截面离散度，是检验任何定价核的「硬骨头」。先在 FF25 上证明融资因子能改善定价，再用按 KZ/WW 排序的组合验证它在「该有约束差异」的地方确实起作用，逻辑上更有说服力。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把这套影子价格搬到公司债横截面去

【经济故事】GYZ 的 SDF 在一般情形下还应依赖公司债回报（作者在 2003b 的技术附录里点到）。既然外部融资影子成本是顺周期的，那么信用利差里「融资约束」那一块的定价，是否也呈顺周期？这能把权益侧的发现搬到信用市场做交叉验证。 【可行性】中。数据上需要 TRACE 的公司债回报 + 发行人层面的投资/利润（Compustat）；识别上可沿用 GMM 把投资回报当因子去定价公司债组合。难点是公司债回报的流动性噪声较大，需要先做干净的流动性调整。

2. 外资持有人会不会改变企业感受到的影子成本周期性？

【经济故事】若外资持有人在好年景顺周期地涌入、坏年景撤出，他们可能放大或熨平企业外部融资的影子成本波动。把 \(\lambda_t\) 的估计按外资持股比例分组，看顺周期性是否随外资敞口而变。 【可行性】中偏低。需要跨国的企业层面外资持股数据（如 FactSet/EPFR）与投资/利润数据；识别上可用 MSCI 纳入这类准自然实验切外资敞口。挑战是把企业层面的 \(\lambda\) 估计干净，结构 GMM 在小样本里不稳。

3. 逐年/逐周期重估这套投资基础模型

【经济故事】《一个「成功」的模型，为什么经不起逐年对账？》 提醒我们，投资基础模型的「总体成功」可能在逐年对账时崩塌。GYZ 的全样本结论是否在子周期（如 1954–1980 vs 1980–2000）里稳定？影子价格的顺周期性会不会只在某一段成立？ 【可行性】高。数据与方法都现成，就是把样本切段重估 \(b_1\) 与 \(J\) 检验，再做滚动窗口。这是一个低成本、却能显著检验稳健性的练习。

4. 用更直接的外部融资溢价代理替换违约溢价

【经济故事】违约溢价混入了太多一般周期信息。能否用更贴近「外部融资贵不贵」的市场化指标（如增发折价、SEO 公告效应的总体指数、银行贷款利差）当 \(f_t\)，看顺周期结论是否依旧？ 【可行性】中。SEO/增发数据（SDC）与贷款利差（DealScan）都可得；难点是这些指标本身样本较短、且内生于企业选择，需谨慎处理。

8 参考文献

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