「不必看见市场组合」就能检验 CAPM？——一桩被自家数据反将一军的方法论公案

[1989 JFE] A Critique of Latent Variable Tests of Asset Pricing Models
Simon M. Wheatley
Jun He June 03, 2026
资产定价 CAPM 检验 计量方法
Note

本文读的是 Wheatley (1989, Journal of Financial Economics)：潜变量检验（latent variable tests）号称不必观测「市场组合」就能检验 CAPM，听上去像是绕过了 Roll 批判的一条捷径。Wheatley 却证明，这类检验真正检验的，不过是「某个成分未知的均值-方差有效组合，是否满足你强加给市场的那个分布假设」——它既会在模型为假时「冤枉地接受」，也无法告诉你拒绝到底是因为模型错了还是假设错了。更狠的是，他用 Gibbons-Ferson 自己的道指 30 日度数据，在四个子区间里的至少三个，复现出了「检验毫无功效」的情形。

1 引言：一桩本该「无法检验」的悬案

资产定价理论里，几乎所有模型最后都会落到同一句话上：某个基准组合（benchmark portfolio）是均值-方差有效的。CAPM 说这个基准是市场组合，跨期 CAPM (intertemporal CAPM, ICAPM) 说它是与代表性投资者边际效用最相关的那个组合，多因子模型说它是由若干因子张成的那个组合。理论给了你一个漂亮的预言，可一旦要拿数据去验证，麻烦就来了——这些基准组合的收益，往往根本测不准，甚至根本观测不到。

这正是 1977 年 Roll 那篇著名批判的核心。Roll 指出，CAPM 检验真正检验的，是「市场组合到底在不在有效前沿上」；而真正的市场组合——把全世界所有可投资财富都装进去的那一篮子——你永远凑不齐。于是他撂下一句近乎判决书的话：「实际上几乎没有可能……完成一次（对该模型的）检验。」

这句话像一道幽灵，缠了资产定价实证整整十几年。（关于在没有无风险资产、市场组合又不可观测时，人们如何换着花样想给「市场组合有没有效」下判决，可参见《没有无风险资产的世界里，怎样给「市场组合有没有效」下判决》与《九十重积分，只为问一句：市场组合到底有没有效》。）

接着，一条看似聪明的逃逸路线出现了。Gibbons 和 Ferson（1985）说：既然测不准市场收益，那我干脆不用市场收益的时间序列。我只要对「可观测的资产收益」和「不可观测的市场收益」的联合分布做一个假设，CAPM 加在条件期望收益上的限制，就能被改写成一组只涉及可观测变量的、可检验的约束。他们因此自信地宣称：「（我们建议的）方法……不受 Roll 批判之困。」

这就是本文要拆的那块招牌。Wheatley 的全部工作，就是要说明这条逃逸路线其实是一种错觉——而且他不是靠嘴说，而是回到 Gibbons-Ferson 的原始数据，把「这套检验可能毫无功效」这件事，结结实实地演示了一遍。

2 一个看似漂亮的逃逸：潜变量检验怎么绕开市场组合

要看懂这场争论，得先弄明白潜变量检验那一步「偷天换日」究竟换掉了什么。

我们用 Gibbons-Ferson 检验的 Black（1972）版 CAPM 来讲。这个版本说：市场组合落在均值-方差有效前沿正斜率的那一段上。设市场组合在 t-1 时刻所有可用信息 \(\phi_{t-1}\) 下都是有效的，那么对任意一组资产 \(j=1,2,\ldots,N\)，条件期望收益满足

$$E(r_{jt}\mid \phi_{t-1}) - E(r_{0t}\mid \phi_{t-1}) = \beta_{jt}\big[E(r_{mt}\mid \phi_{t-1}) - E(r_{0t}\mid \phi_{t-1})\big]$$

这就是论文的式 (1)：\(r_{mt}\) 是市场收益，\(r_{0t}\) 是与市场不相关的零 beta 组合（zero-beta portfolio）收益，\(\beta_{jt}\) 是条件 beta。麻烦显而易见：右边那个 \(r_{mt}\)，正是 Roll 说你永远观测不到的东西。

那怎么把它「消掉」？这里是第一步关键。式 (1) 是一条直线：在「期望收益—beta」平面上，所有资产都排在一条直线上。既然是直线，任意第三只资产的期望收益，就能写成另外两只资产期望收益的线性组合——直线只要两点就能定。于是论文得到式 (2)：

$$E(r_{jt}\mid \phi_{t-1}) = E(r_{1t}\mid \phi_{t-1}) + a_{jt}\big[E(r_{2t}\mid \phi_{t-1}) - E(r_{1t}\mid \phi_{t-1})\big],\qquad a_{jt}=\frac{\beta_{jt}-\beta_{1t}}{\beta_{2t}-\beta_{1t}}$$

看这一步妙在哪里：式 (2) 里再也没有 \(r_{mt}\)，也没有 \(r_{0t}\) 了。市场收益和零 beta 收益，被这条「共线性」一笔勾掉，只剩下可观测资产 1、2、\(j\) 的期望收益，外加一组斜率系数 \(a_{jt}\)。

然后，一个自然的问题是：\(a_{jt}\) 本身还带着下标 \(t\)，它会随时间变，仍然不好对付。Gibbons-Ferson 于是补上两个假设。

第一个是常数 beta 假设（A1）：条件 beta 向量 \((\beta_{2t},\beta_{3t},\ldots,\beta_{Nt})\) 不随时间变化，于是 \(a_{jt}=a_j\) 也成了常数。第二个是线性假设（A2）：期望收益对信息 \(x_{t-1}\) 线性，

$$r_{jt}=\delta_j' x_{t-1}+\varepsilon_{jt},\qquad E(\varepsilon_{jt}\mid x_{t-1})=0,\quad j=1,2,\ldots,N$$

其中 \(x_{t-1}\) 是一个 \(L\times 1\) 的信息向量，\(\delta_j\) 是 \(L\times 1\) 的常数系数向量。A2 是可以检验的（它只涉及可观测收益），而 A1——注意——是一个关于收益与不可观测市场收益之联合分布的假设。

3 模型设定与那「一个秩条件」

把 A1、A2 代回式 (2)，就走到了整篇论文方法论上的命门。

由 A2，\(E(r_{jt}\mid\phi_{t-1})=\delta_j' x_{t-1}\)。代入式 (2)，并要求它对所有可能的 \(x_{t-1}\) 都成立，于是括号外的 \(x_{t-1}\) 可以约去，得到一组只关于回归系数的限制——论文的假设 \(H_1\)：

$$ H_1:\quad \cssId{a1}{\delta_j - \delta_1} \;=\; \cssId{a2}{a_j}\,\cssId{a3}{(\delta_2 - \delta_1)}, \qquad j = 3,4,\ldots,N $$

这个 \(H_1\) 的几何含义极其干净：它说矩阵 \((\delta_2-\delta_1,\ \delta_3-\delta_1,\ \ldots,\ \delta_N-\delta_1)\) 的秩等于 1——所有资产「相对资产 1 的敏感度之差」都共线，都只指向 \((\delta_2-\delta_1)\) 这一个方向，区别只在一个标量 \(a_j\)。论文指出，当 \(L\ge 2\)、\(N\ge 3\) 时，这个秩条件对多元回归的参数施加了 \((L-1)(N-2)\) 个可检验的限制。

到这里，Gibbons-Ferson 的逻辑链就闭合了：

首先，对资产收益与市场收益的联合分布做一个假设（A1）；接着，在此假设下，CAPM 的限制等价于一个只含可观测量的秩条件 \(H_1\)；然后，用多元回归把 \(H_1\) 检验出来——全程不需要市场收益序列。最后，如果拒绝 \(H_1\)，就一并拒绝「市场组合均值-方差有效」。

逻辑无懈可击。问题恰恰出在它太无懈可击了。

4 Roll 的幽灵：为什么这其实什么都没检验

但真正关键的一步在于：这个秩条件，到底属于谁？

Roll 在 1977 年还证明过另一件事——CAPM 那样的「期望收益—beta」线性关系，并非市场组合的专利，它对任意一个均值-方差有效组合都成立。把式 (1) 里的「市场组合」换成有效前沿上任何一个组合，等式照样成立。

于是反转出现了。Wheatley 顺着这条线推下去：既然 CAPM 式的限制对任意有效组合都成立，那么秩条件 \(H_1\)，也就会在任何一个满足常数 beta 假设、且期望收益对信息线性的有效组合存在时成立。换句话说——

对秩条件 \(H_1\) 的检验，根本不是在检验「市场组合有没有效」。它检验的是：「存不存在某个成分未知的均值-方差有效组合，其收益满足你强加给市场的那个分布假设。」

这就把 Gibbons-Ferson 的检验逻辑彻底改写了。他们以为自己在问「市场组合有效吗」，实际上问的是「有没有某个有效组合恰好满足 A1」。这两个问题之间，隔着 Roll 的整条批判。

具体而言，这套检验真正的工作方式是这样的：第一，对资产收益与市场收益的联合分布做个假设；第二，检验「存在一个满足该假设的均值-方差有效组合」这一命题；第三，只有当你额外愿意相信「市场的条件 beta 确实是常数」时，拒绝秩条件才能被读成拒绝 CAPM——因为此时若没有任何有效组合满足常数 beta，而市场 beta 又恰是常数，那市场组合就不可能有效。

而这个「额外愿意相信」的桥，恰恰塌了。问题有两层：

第一层，假设本身不可检验。 A1 是关于市场收益分布的假设，可市场收益不可观测——你没法检验一个你看不见的东西的分布。

第二层，没有任何理论替你挑这个假设。 没有哪个资产定价模型会告诉你「市场的条件 beta 应该是常数」而不是别的什么。所以当检验拒绝时，你永远分不清，是模型错了，还是这个凭空挑来的分布假设错了。这正是「联合假设问题」最纯粹的形态。（一个相关的认识论提醒是：检验「不能拒绝」并不等于「支持」，反过来「拒绝」也可能只在打那个分布假设的脸，参见《「不能拒绝」就等于「支持」吗？——给套利定价理论换一把尺子》。）

值得停一下的是常数 beta 这个假设。需要市场收益序列的传统 CAPM 检验，也常假设 beta 不变（Gibbons 1982、Stambaugh 1982、Shanken 1985a 都这么做）；但它们把市场收益当作可观测的，所以这个假设能被检验。潜变量检验把市场收益当作不可观测的，于是同一个假设就成了无法证伪的前提。而 Cox-Ingersoll-Ross（1985）的一般均衡框架里，既能造出 A1 成立的例子，也能轻松造出它不成立的例子——比如当条件期望收益依赖状态变量、条件方差-协方差矩阵不变、收益又与状态变量条件不相关时，市场组合是有效的，可它的成分会随时间变，常数 beta 假设根本不成立。（条件 beta 究竟有多「会动」、被当成常数会漏掉多少风险，可参见《时变的 beta，被低估了二十年的风险》。）

Warning

这一节是全文的「核」：潜变量检验最多只是「关于某个成分未知的有效组合的分布假设检验」，而不是对某个具体资产定价模型的检验。它没有逃出 Roll 批判，只是把批判藏进了一个不可观测的分布假设里。

5 用对手自己的数据反将一军

讲到这里，怀疑论者可能会说：你说检验「可能」无功效，可那只是逻辑上的可能性，现实里未必发生啊。

Wheatley 的回应漂亮且不容回避：那就用 Gibbons-Ferson 自己的数据来看，这个「可能性」是不是真的发生了。

Gibbons-Ferson 当年没能拒绝 CAPM。他们用的是道琼斯 30 只成分股的日度收益，信息集 \(x_{t-1}\) 里放了一个常数、CRSP 价值加权指数的滞后收益、以及一个「周一为 1、其余为 0」的虚拟变量。Wheatley 抓住一个简单的事实：道指 30 只是全部资产里的一个子集，所以从这 30 只股票构造出的任何有效组合，都不可能是真正的市场组合。那么——若能证明「从道指 30 构造的每一个有效组合都满足那个分布假设」，就等于证明了：在这批数据上，Gibbons-Ferson 的检验确实毫无功效，因为它会被一堆「冒牌有效组合」满足，而这些组合没有一个是市场。

为把这件事落到可操作的检验上，Wheatley 把分布假设具体化为两条「常数比率假设」，并放进下面这个多元回归（论文表 1）：

$$r_{jt}=\delta_{0j}+\delta_{1j}D_t+\delta_{2j}r_{m,t-1}+\varepsilon_{jt},\qquad j=1,2,\ldots,30$$

$$(\varepsilon_{1t},\ldots,\varepsilon_{30t})'\sim N\big(0,\ \Omega_0+\Omega_1 r_{m,t-1}^2\big)$$

这里 \(D_t\) 是周一虚拟变量，\(r_{m,t-1}\) 是 CRSP 价值加权指数滞后收益，\(\Omega_0\)、\(\Omega_1\) 是 \(30\times30\) 的参数矩阵——注意条件方差被允许随 \(r_{m,t-1}^2\) 变动，这与 French、Schwert、Stambaugh（1987）的波动率建模一脉相承。两条假设是：

如果 A3、A4 都成立，那么从道指 30 构造的有效组合，其 beta 就都是常数——常数 beta 假设在这个子集上成立，检验也就无功效了。两条假设用拉格朗日乘子（Lagrange multiplier, LM）统计量检验，样本是 1962 年 8 月 17 日到 1980 年 12 月 31 日的日度数据，分成四个子区间，每段约 1150 天（\(T=1149,1151,1150,1151\)）。

结果是这样的（表 1 的 A 栏）：

条件期望收益比率恒定（A3）在四个子区间里全都没被拒绝。 四段的 LM 统计量是 68.933、58.756、68.253、69.141，对应的 p 值分别是 0.172、0.492、0.180、0.184；合并四段后总统计量 265.083，p 值 0.109。这组限制的自由度恰好是 \((L-1)(N-2)=2\times28=56\) 上下（渐近均值约 58），统计量都老老实实落在分布里。

条件波动率比率恒定（A4）只在第一个子区间被拒绝。 四段 LM 统计量是 2020.037、883.357、901.449、1056.358，p 值 0.000、0.220、0.800、0.660；合并后 4862.201，p 值 0.011。也就是说，A4 在第二、三、四段都不被拒绝，只在第一段被压倒性地拒绝，从而拖累了整体。

把两条放在一起：在四个子区间里的三个，A3 和 A4 同时不被拒绝——这意味着 Wheatley 那个「检验无功效」的例子，和 Gibbons-Ferson 的数据是相容的。于是结论落地：Gibbons-Ferson 虽然没拒绝 CAPM，但至少在四段中的三段，数据完全支持「他们的检验根本没有功效」这一假说。顺带一提，表 1 的 B 栏（极大似然估计）显示，「条件期望收益恒定」与「条件方差-协方差矩阵恒定」这两个限制，在所有子区间都被强烈拒绝（\(\delta_{21}\) 的整体检验量高达 11.127，\(\psi\) 高达 14.524）——收益的条件矩确实在随信息变动，模型设定不是退化的。

那第一段里 A4 的那个「拒绝」呢？这正是附录里 bootstrap 模拟（表 2）要回答的，而它给出的答案，反而让 Wheatley 的结论更稳。基于第一子区间、250 次重抽样，A3 的 LM 统计量表现良好：在 50%、10%、5%、1% 名义水平上的实际拒绝频率分别是 0.552、0.124、0.080、0.024，几乎贴着名义水平；它的模拟均值 59.010 也和渐近均值 58.000 吻合。可 A4 的 LM 统计量则彻底失控：在所有名义水平上的拒绝频率都是 1.000——也就是说，哪怕原假设为真，这个检验也几乎必然拒绝。它的模拟均值 864.422 是渐近均值 464.000 的将近两倍，模拟标准误 148.581 更是渐近值 30.463 的五倍，学生化极差 8.519 远超分布的 0.99 分位。

换句话说，A4 在第一子区间的那次「拒绝」，极可能只是小样本里检验严重过度拒绝（over-rejection）的产物，而非真有证据。把这一点考虑进去，数据与「检验无功效」相容的，恐怕就不止三个子区间了。对手用来「接受 CAPM」的数据，反过来成了「这套方法可能压根测不出东西」的证据——这一招反将得相当干净。

6 文献脉络

把这场争论放回时间线上，它的位置就格外清楚了。

源头是 Black（1972）的零 beta CAPM，它给出了「市场组合落在有效前沿正斜率段上」这个可供检验的预言。紧接着，Roll（1977）那篇 Part 1 批判像一盆冷水：市场组合不可观测，所有 CAPM 检验其实都是「市场组合有没有效」的联合检验，而且 CAPM 式限制对任意有效组合都成立——这两点，正是本文反复借用的两把刀。

接着是「正面强攻」的一脉：Gibbons（1982）、Stambaugh（1982）、Shanken（1985a）发展了在可观测市场代理下的多元 CAPM 检验，它们老实地承认要用市场收益序列，也因此能检验常数 beta 假设。

然后，一个自然的问题是：能不能干脆不用市场收益？Gibbons-Ferson（1985）的潜变量检验给出了一条「绕道」的答案，并宣称摆脱了 Roll 批判。几乎同时，Kandel-Stambaugh（1987）与 Shanken（1987）走的是另一条「带着 Roll 批判生活」的路——用可观测代理加上「代理与市场相关性」的假设来做检验；可那个相关系数同样不可观测，所以他们也并未完全绕过 Roll。Hansen-Richard（1987）则厘清了条件有效与无条件有效之间的微妙关系，提醒人们「条件有效的组合可能无条件无效」。

文献脉络时间线
文献脉络时间线（按发表年份排布；红色为本文）

本文（Wheatley 1989）所处的位置，就是给这条「潜变量逃逸路线」盖棺定论：它把 Gibbons-Ferson 的逻辑拆开，证明这套检验顶多是「关于未知成分有效组合的分布假设检验」；并且这一批评不限于 CAPM——Lucas（1978）、Breeden（1979）那一脉的跨期/消费 CAPM，乃至 Shanken（1985b, 1987）、Campbell（1987）讨论的多因子模型，其潜变量检验都面临同样的解释困境，区别只在于所依赖的那个不可观测分布假设换了对象。

7 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：潜变量检验「无功效」，是不是等于说它一无是处？

不完全是。Wheatley 自己指出了一条退路：如果你先验地假定某个资产定价模型成立，那么潜变量检验可以被重新解读为关于「风险随时间如何变化」的假设检验。只是即便这样，它也可能没有功效——在 CAPM 框架下，当相对市场度量的风险时变时，相对其他有效组合度量的风险却可能恒定，于是检验照样测不出名堂。

Q：这跟直接说「CAPM 检验是联合假设检验」有什么新意？

Roll 说的是「模型 + 市场组合代理」的联合假设。Wheatley 多走了一步：潜变量检验自以为通过「不使用市场代理」摆脱了联合假设，结果只是把代理换成了一个不可观测且无理论指导的分布假设（A1）。新意在于点明——逃避观测市场组合，并不能逃避联合假设，反而让那一半假设变得更不可检验。

Q：式 (2) 把市场收益消掉，这一步本身有问题吗？

这一步在数学上没问题，它只是有效前沿线性结构的直接推论。真正的问题在 A1：把 \(a_{jt}\) 钉成常数 \(a_j\)，等价于对市场 beta 的时间行为下了一个不可检验的断言。消掉 \(r_{mt}\) 是合法的，但代价是把识别的重担全压在了 A1 上。

Q：实证里 A4 被拒绝了，为什么还说「数据与无功效相容」？

因为 bootstrap 显示 A4 的 LM 检验在小样本里几乎 100% 过度拒绝——它的拒绝不可信。而表现良好的 A3 在四段全都不被拒绝。把可信的证据（A3）和不可信的证据（被过度拒绝的 A4）分开看，结论是数据并不能把「无功效」这个假说推翻。

Q：那 Kandel-Stambaugh、Shanken 的「代理 + 相关性假设」路线，是不是好一些？

方向上更诚实——他们明说自己「带着 Roll 批判生活」。但 Wheatley 的脚注点破：他们假设的「代理与市场收益的（多重）相关系数」同样不可观测，所以也没有完全绕开 Roll。差别更多是程度而非性质。

Q：这篇 1989 年的批判，对今天的因子模型还有意义吗？

有。任何「某组因子张成的组合是均值-方差有效的」之类的论断，一旦因子组合不可直接观测、或要靠分布假设来识别，都会落入同样的解释陷阱：你检验的可能只是「存在某个满足该假设的有效组合」，而非你心仪的那个因子模型。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把这套批判搬到公司债的因子模型上。 【经济故事】公司债的「市场组合」比股票更难观测——成交稀疏、报价噪声大，常用的债券指数本身就是一个粗糙代理。若有人用潜变量式的方法去检验信用因子模型，Wheatley 的批判几乎原样适用：拒绝可能只是在打那个不可观测分布假设的脸。 【可行性】中。需要 TRACE 成交数据与债券特征，识别策略上可借鉴本文——构造「子集有效组合」并检验其分布假设是否被数据相容地满足；难点在债券收益的条件矩估计噪声大，需要审慎的小样本/bootstrap 校准（正如本文表 2 的做法）。

2. 用 bootstrap「体检」表，系统排查当代资产定价检验里的过度拒绝。 【经济故事】本文最被低估的一笔，是表 2 揭示的 LM 统计量在大维度下的严重过度拒绝（\(N=30\)、限制数达数百时）。如今因子动物园里的 GRS、GMM 检验动辄面对成百上千个测试资产，渐近临界值是否还可信，是个真问题。 【可行性】高。纯方法论 + 模拟，数据现成（已发布的因子与组合收益），识别清晰：对一批主流检验做统一的有限样本校准，报告「名义 5% 实际是多少」。这是一个 doable 且有现实影响的项目。

3. 外资持有人能否充当「可观测的有效组合代理」？ 【经济故事】Roll 批判的死结是市场组合不可观测。但在某些跨境市场里，全球机构投资者的总持仓接近「可投资财富」的一个干净切片。若把外资可投资组合当作代理，是否能在一个特定市场上做出比纯潜变量更可检验的资产定价检验？ 【可行性】中偏低。需要细颗粒的跨境持仓数据（如某市场的外资持仓登记），且代理与「真市场」的差距仍需假设——本质上仍未完全逃出 Roll，但比纯潜变量多了一层可观测性，值得一试。

4. 流动性因子的「有效组合」身份检验。 【经济故事】流动性被广泛当作定价因子，但「流动性模仿组合」的成分高度依赖构造方法。把本文的秩条件思路反过来用：检验不同构造法得到的流动性组合，是否都落在同一条「期望收益—beta」直线上——若是，则它们的定价含义无法区分，正对应 Wheatley 的「无功效」。 【可行性】高。数据为股票/债券收益与流动性度量，方法为秩检验，识别明确。

5. 把「分布假设不可检验」量化成一个敏感性区间。 【经济故事】本文是定性批判：假设不可检验。能否更进一步，给定一族合理的 A1 替代假设，刻画出检验结论（接受/拒绝 CAPM）随假设变动的取值范围？这相当于给潜变量检验配一个「假设敏感性带」。 【可行性】中。属偏理论+模拟，需在 CIR（1985）这类一般均衡框架里参数化「市场 beta 的时变方式」，再追踪结论如何随之翻转——本文已经指出该框架既能造出 A1 成立也能造出不成立的例子，这是天然的起点。

参考文献