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读懂这个方程，就读懂了一半的论文。工资被拆成两块：一块随生产率上下浮动（劳动边际产出 + 招聘成本），另一块是雷打不动的常数 b。η 越小，权重就越压向 b 这个常数，工资对生产率的弹性就越低。Bai 和 Zhang 校准出的 工资对劳动生产率的弹性 (wage elasticity to labor productivity) 是 0.278——和 Hagedorn and Manovskii (2008) 在战后美国样本（1951–2004）估出的 0.449 接近；作者还动用 Kendrick (1961)、Officer (2009) 的历史数据，把样本拉回到 1890–2015，估出 0.267。也就是说，工资黏性不是为了拟合资产价格硬塞进去的假设，它在真实数据里有出处。

4 模型：把价格和数量拧成一股绳

这是一篇不折不扣的模型论文，值得把骨架一步步拆开。经济里有一个代表性家庭和一个代表性企业。

家庭端：递归效用与随机贴现因子。 家庭最大化 Epstein–Zin–Weil 递归效用 (Epstein and Zin, 1989; Weil, 1990)：

$$J_t = \left[(1-\beta)\,C_t^{1-\frac{1}{\psi}} + \beta\left(E_t\!\left[J_{t+1}^{1-\gamma}\right]\right)^{\frac{1-1/\psi}{1-\gamma}}\right]^{\frac{1}{1-1/\psi}}$$

其中 ψ 是 跨期替代弹性 (elasticity of intertemporal substitution, EIS)，γ 是相对风险厌恶。递归效用的好处在于把这两者解耦——你可以同时要一个高的风险厌恶（为了溢价）和一个不太低的 EIS（为了利率不爆炸）。由它导出的 消费欧拉方程 (consumption Euler equation) 是 \(1 = E_t[M_{t+1}\,r_{St+1}]\)，而 随机贴现因子 (stochastic discount factor, SDF) 为：

$$M_{t+1} \equiv \beta\left(\frac{C_{t+1}}{C_t}\right)^{-\frac{1}{\psi}}\left(\frac{J_{t+1}^{1-\gamma}}{E_t\!\left[J_{t+1}^{1-\gamma}\right]}\right)^{\frac{1/\psi-\gamma}{1-\gamma}}$$

最后一项就是递归效用相对于幂效用多出来的那块——它让未来效用的不确定性本身进入定价，是溢价的关键来源。

企业端：CES 生产、搜寻招聘与资本调整。 企业用 常替代弹性 (constant elasticity of substitution, CES) 技术（Arrow et al., 1961）把资本和劳动变成产出：

$$Y_t = X_t\left[\alpha\left(\frac{K_t}{K_0}\right)^{\omega} + (1-\alpha)\,N_t^{\omega}\right]^{\frac{1}{\omega}}$$

生产率 \(x_t \equiv \log(X_t)\) 服从一阶自回归 \(x_{t+1} = (1-\rho_x)\bar{x} + \rho_x x_t + \sigma_x \epsilon_{t+1}\)。招聘要靠 Den Haan et al. (2000) 的匹配函数把失业者 \(U_t\) 和空缺 \(V_t\) 撮合起来，雇佣按 \(N_{t+1} = (1-s)N_t + q(\theta_t)V_t\) 演化，其中 \(\theta_t \equiv V_t/U_t\) 是 劳动市场紧张度 (labor market tightness)。资本则按 \(K_{t+1} = (1-\delta)K_t + \Phi(I_t, K_t)\) 积累，调整成本用 Jermann (1998) 那个只含一个自由参数 ν 的安装函数。

核心洞见：股票回报是两种「回报」的加权平均。 在规模报酬不变下，Bai 和 Zhang 推出了全文最优雅的一个恒等式——股票回报等于 投资回报 (investment return) 和 招聘回报 (hiring return) 的价值加权平均：