无风险国债是「制造」出来的：被保护的是谁，被牺牲的又是谁

1 一个被默认、却从未被审视的假设

几乎所有讨论财政可持续性 (fiscal sustainability) 的文献，都从同一个起点出发：政府可以按无风险利率为赤字融资。Blanchard (2019)、Mehrotra and Sergeyev (2021)、Mian et al. (2021)、Ball and Mankiw (2023)、Aguiar et al. (2024)——这一长串名字背后，是一个被反复使用却很少被正面拷问的前提：持有国债组合的回报，对宏观经济状况不敏感，它的 beta 等于零。

这个前提听上去无害，甚至理所当然——美债不就是「无风险资产」的代名词吗？但本文要说的恰恰是：天下没有免费的无风险。一旦你坚持国债是零 beta 资产，你就同时、而且是隐含地，对政府的基本盈余 (primary surplus) 路径下了一道极强的命令。问题在于，几乎没有人把这道命令写出来、再拿去和真实数据对一对。

本文做的就是这件被忽略的事。作者把「无风险债务」这个假设翻译成对盈余过程的约束，然后问一句最朴素的话：美国的财政数据，真的在按这道命令行事吗？

答案是：没有。而且差得离谱。

2 核心张力：保险纳税人，还是保险债券持有人？

要理解全文，先要抓住一个贯穿始终的张力——在有总量风险的世界里，政府没法同时让两类人都不承担风险。

我们换个角度看政府的资产负债表。政府的「资产」是什么？是未来税收的索取权 (tax claim)，记其现值为 \(P^T_t\)。政府的「负债」是什么？是它发出去的债务 \(D_t\)，加上未来财政支出的索取权 (spending claim) \(P^G_t\)。三者由政府的跨期预算约束绑在一起：\(D_t = P^T_t - P^G_t\)。

于是政府就长得和一家公司一模一样：税收索取权是它的「整体资产」，债务是它的「债权」，支出索取权是它的「股权」。MM 定理告诉我们，资产的风险是债权与股权风险的加权平均。把这句话搬到政府身上，就是本文的 Proposition 1——税收索取权的 beta，是支出索取权 beta 与债务 beta 的加权平均：

接着，一个自然的问题是：如果我非要让债务无风险，即 \(\beta^D_t = 0\)，会怎样？把它代进去，第二项消失，剩下 Corollary 1：

$$\beta^T_t = \frac{P^G_t}{D_t+P^G_t}\,\beta^G_t.$$

只要政府有正的债务存量（\(D_t > 0\)），这个权重就严格小于 1，于是 \(\beta^T_t < \beta^G_t\)。

这一步看似平淡，含义却惊人。它说：要「制造」出零 beta 的国债，税收索取权的 beta 必须低于支出索取权的 beta。就像一家公司，要发出无风险的债，它的股权就必须比资产更「险」一样——政府要发出无风险的债，它的税收就必须比支出更「安全」。

可「税收更安全」对纳税人意味着什么？纳税人是税收索取权的空头——税是他们交的。一个低 beta 的税收索取权，从纳税人视角看，恰恰是一笔高风险的税收负债：经济差的时候税率反而要往上抬（税收下降幅度要小于 GDP 下降幅度），这正是所谓「拧巴的、反方向的」税收 (wrong-way-around taxation)。

于是反转出现了：所谓「无风险国债」，从来不是风险凭空消失，而是风险被从债券持有人身上，转移到了纳税人身上。而且债务存量 \(D_t\) 越大，\(\beta^T_t\) 被压得越低，这个跷跷板就越陡——保险纳税人和保险债券持有人之间的取舍越尖锐。本文反复强调：这个税收 beta 的约束是通用的，不依赖于税收和支出过程的具体设定。

（顺带一提：有人说美债是「避险资产」，即 \(\beta^D_t < 0\)，例如 Brunnermeier et al. (2024)。本文指出，若真如此且 \(D_t>0\)，结论只会更强——能给纳税人的保险更少。）

3 把张力装进一个可解的资产定价模型

光有 MM 式的恒等式还不够，它没告诉我们这道约束在量上有多紧。于是作者搭了一个极简、却能闭式求解的资产定价模型。

设定（Assumption 1）干净利落。产出对数服从带永久冲击的随机游走：

$$y_{t+1}-y_t = \mu + \sigma\varepsilon_{t+1},$$

其中 \(\varepsilon_{t+1}\) 是均值零、标准差一的 i.i.d. 正态创新，所有产出冲击都是永久性的。对数随机贴现因子 (stochastic discount factor, SDF) 取最简形式：

$$m_{t,t+1} = -\rho - \tfrac{1}{2}\gamma^2 - \gamma\varepsilon_{t+1}.$$

这个 SDF 好就好在：无风险利率是常数 \(\rho\)，风险的市场价格（也就是最大夏普比率 \(Std_t(m_{t+1})\)）是常数 \(\gamma\)。资产 \(i\) 的 beta 定义照搬协方差：

$$\beta^i_t = \frac{-cov_t(M_{t+1},R^i_{t+1})}{var_t(M_{t+1})}.$$

这里藏着本文对既有文献的第一记纠偏。教科书会告诉你，\(r < g\)（利率低于增长率）时政府可以一直跑赤字、债务可持续。但在有定价的永久产出风险的世界里，相关的横截性条件 (transversality condition, TVC) 不是 \(r > g\)，而是

$$r + rp > g,$$

其中 \(rp\) 是产出风险溢价。只要永久产出风险的数量 \(\sigma\) 够大、它的价格 \(\gamma\) 够高，\(\mathbb{E}_t[M_{t,t+h}Y_{t+h}]\) 就会随 \(h\to\infty\) 趋于零，TVC 自然满足。换句话说，\(r < g\) 既不是 TVC 被违反的必要条件，也不是充分条件。这一点与 Van Wijnbergen et al. (2020) 在生产模型、Barro (2023) 在灾难风险模型里强调的，是同一回事。本文的校准恰恰落在 \(r < g\) 这一档，却依然能让 TVC 成立——政府确实能在稳态跑赤字，但这绝不是免费午餐：盈余必须在坏状态里更高，纳税人靠在坏时候多交税，给债券持有人当保险。

4 关键一步：一个「期限充分统计量」

但真正关键的一步，在于作者刻画了政府到底能在多长的时间尺度上给纳税人提供保险。

他们构造了一个充分统计量：未来 \(h\) 期累积盈余的现金流 beta，\(\beta^{S,CF}_t(h)\)。它的故事是这样的：

短期——政府完全可以在坏年景多发债、把纳税人的风险敞口往后推（backloading）。只要债务/产出比足够逆周期（坏冲击来了就多发债），短期债务条 (debt strip) 的风险溢价就是负的，政府能跑几年赤字，给纳税人撑一把伞。这体现为 \(\beta^{S,CF}_t(h)\) 在 \(h\) 小的时候为正。

中长期——天花板出现了。盈余索取权必须变得对债券持有人足够「安全」（对纳税人足够「危险」），才能恰好抵消发债过程里被定价的长期产出风险。于是 \(\beta^{S,CF}_t(h)\) 随 \(h\) 增大趋于零。最极端的，如果今天的债务是无风险的（\(\beta^D_t = \beta^{S,CF}_t(\infty) = 0\)），那么无穷期限的盈余索取权根本不能有风险——长期对纳税人的保险，无从谈起。任何对纳税人的长期保护，都会让债务本身变得有风险。

Figure 4: Risk premia across horizons

这就把第 2 节那个抽象的跷跷板，落到了时间轴上：纳税人保险在量和久期上都被卡死。政府能做的，是靠提高债务/产出比的持续性和逆周期性，把「盈余有风险、纳税人受保护」的窗口往后拉长一点——但也仅此而已。本文给出的唯一出路是：政府想同时保护债券持有人和纳税人，只有一条路——存钱而不是借钱（选择 \(D_t < 0\)）。

模型对一次负产出冲击的脉冲响应也讲了同一个故事：政府只能跑几年赤字，之后盈余必须回正。

Figure 2: IRF of Surplus/Output and Debt/Output in Model

5 拿去和数据对一对：52% 的鸿沟

讲了这么多机制，最有杀伤力的还是把模型的「命令」直接喂给数据。

作者的做法干净利落：给定一个能拟合战后美国数据的均值回复债务/产出过程（基准用 AR(2)），无风险债务模型就唯一地反推出一条「债券投资者本应预期的盈余路径」。注意，这条路径只依赖债务/产出动态、无风险利率 \(r\) 和预期产出增长 \(g\)——那些刻画 SDF 的资产定价参数全都不相干。然后，逐年喂入真实观测到的债务/产出历史，把隐含的预期盈余一年年地倒出来。

结果是这样的：

• 自金融危机 (Great Financial Crisis, GFC) 起，无风险债务模型就要求美债投资者预期会有大额的基本盈余；Covid 期间债务的大扩张，进一步抬高了维持债务无风险所需的未来盈余。
• 截至 2022 年底，要让债务维持无风险，债券持有人得预期 2023–2032 这十年里累积基本盈余达到 GDP 的 28%。
• 而国会预算办公室 (CBO) 对同一时段的预测，是累积盈余 −24% 的 GDP。
• 两者之间 52% 的鸿沟，在经济意义和统计意义上都极大——这是对无风险债务模型一记响亮的拒绝。

Figure 3: Expected Surpluses

更扎心的现实是：美国政府上一次跑出（小额的）基本盈余，是在 2007 年。模型说坏冲击之后只能跑几年赤字，可 GFC 和 Covid 之后我们看到的，是绵延不绝的赤字。而所谓「无风险」的债，在 2020 年 3 月到 2023 年 10 月之间给债券持有人带来的实际回报是 −25%——这本身就把「债是有风险的」写在了脸上。

用 Chen et al. (2024) 的话说，无风险债务模型里有「暗物质」(dark matter)：这组横截面约束对盈余动态信息量极大，但也正因为它如此之强、又可能被设定错误，才更让人担心「样本内过拟合、样本外失效」。本文给出的判断是：与其相信盈余日后会突然天量调整、政策制定者能工程出一场巨大的财政修正，不如承认前提本身就站不住——美债不是零 beta 资产，被保护的一直是债券持有人。

6 稳健性与延伸：便利收益能不能松绑？

本文的主结论很经得起折腾。第一，对不同债务持续性都成立，所有命题从 AR(2) 推广到 \(P>2\) 的 AR(P)。第二，引入便利收益 (convenience yield) 后依然成立——这点尤其有意思：来自便利收益的铸币税 (seigniorage) 收入，能在短期缓解保险纳税人与债券持有人之间的张力，却以在长期加剧这一张力为代价。第三，换成带灾难风险 (disaster risk) 的更丰富资产定价模型，结论照旧。第四，把永久产出冲击换成暂时性冲击，取舍依然存在，只是这时债务发行过程要面对显著的长期利率风险，政府仍得让盈余对债券持有人更安全、对纳税人更危险。

便利收益这一支的风险溢价分解，把「短期松、长期紧」讲得很清楚。

Figure 6: Risk premia on seigniorage and surplus claims in convenience yields model

7 文献脉络

这条研究的来路，可以顺着两股线索看。

一股是 MM 的资产定价血统。Modigliani and Miller (1958) 给出了资产—债权—股权之间的风险加权关系；把它搬到带永久产出风险、且这种风险被实打实定价的环境里，需要 Alvarez and Jermann (2005)、Backus et al. (2018) 这一脉对边际效用持续性与永久冲击大市场价格的刻画。本文最漂亮的地方，正是把 MM 这把老钥匙，插进了政府债务可持续性这把新锁。

另一股是 财政可持续性之争。长期实际利率的持续下行，催生了 Blanchard (2019)、Mehrotra and Sergeyev (2021)、Reis (2022)、Ball and Mankiw (2023)、Aguiar et al. (2024) 这一轮辩论，但它们大多在没有总量风险的框架里争 \(r\) 与 \(g\) 的大小。本文把总量风险和风险溢价显式塞进来，指出真正该看的是 \(r + rp > g\)。与此并行的，是作者自己的一系列工作：Jiang et al. (2024a) 在《Econometrica》上提出「美国公共债务估值之谜」——债务市值与未来盈余现值之间存在巨大正缺口；Jiang et al. (2024b) 则发现债务/产出比在任何期限上都不预测未来盈余（「没有吠叫的狗」）。而国债相对于同等风险债券「偏贵」的老传统，又能上溯到 Krishnamurthy and Vissing-Jorgensen (2012) 对国债便利收益的刻画，以及 Longstaff (2004) 等对流动性溢价的度量。本文正坐落在这两股线索的交汇处。

顺便一提，本文与近年「久期视角重估资产」的思路也遥相呼应——Van Binsbergen (2025) 把股票和同久期债券放在一起比，提醒我们贴现率与久期对估值的支配作用（关于这一点，可参见《久期错配：当我们把股票和「同样年限」的债券放在一起比》）；而「贴现率才是资产定价中心议题」这一更宏大的判断，则可回到《贴现率：资产定价的中心议题》。本文研究的，正是当贴现率里塞进了被定价的总量风险后，政府那张资产负债表会被逼成什么形状。

8 评论与延伸（Q&A + 研究方向）

(a) 几个可能的疑问

Q：这篇文章是不是只是 Jiang et al. (2024a) 那个「估值之谜」的重新包装？

不是。2024a 是实证拆解市值与盈余现值的缺口，用的是一个 state-of-the-art 的复杂 SDF；本文反其道而行，刻意用一个能闭式求解的极简模型，目的是把「保险纳税人 vs. 保险债券持有人」的取舍在不同期限上解析地刻画出来。前者回答「缺口有多大」，后者回答「无风险这个假设本身要求盈余长什么样、能在多长尺度上保险纳税人」。

Q：核心结论会不会只是把 SDF 设定（\(\gamma\) 很大）的味道喂进了结果？

恰恰相反，这是本文设计上的一记妙手。反推出的预期盈余路径只依赖债务/产出动态、\(r\) 和 \(g\)，与刻画 SDF 的资产定价参数无关。所以 28% 对 −24% 的那道鸿沟，不是 \(\gamma\) 调出来的；\(\gamma\) 只影响盈余的风险特征（betas），不影响预期水平。

Q：\(r < g\) 不是早就说明政府可以无痛跑赤字吗？

这正是本文要纠正的直觉。在有定价永久产出风险的经济里，相关条件是 \(r + rp > g\) 而非 \(r > g\)；\(r

Q：有人说美债是避险资产（\(\beta^D < 0\)），那这套结论是不是就垮了？

不但不垮，反而更强。若 \(\beta^D_t < 0\) 且 \(D_t > 0\)，由 Proposition 1，\(\beta^T_t\) 要被压得比 \(\beta^D=0\) 时更低，能给纳税人的保险更少。避险光环越亮，纳税人扛的「拧巴税收」越重。

Q：会不会盈余只是「还没」调整，等债务/GDP 高到某个临界点就会猛拉回来？

这是历史数据无法排除的一种可能，本文也诚实承认。后续工作（Elenev et al., 2025）把这个临界水平称为「紧缩阈值」(austerity threshold)，由此得到的债务/GDP 过程复杂且路径依赖。本文选择从更简单、能拟合战后数据的自回归过程出发，把基准讲清楚——但「盈余日后突然天量调整」本身的可信度，正是它质疑的对象。

Q：这对「美债是世界无风险资产」的叙事意味着什么？

意味着「无风险」是一种被制造、需要持续付费的状态，付费的是纳税人。本文的证据是：GFC 以来美国并没有在按这个剧本收税，2020–2023 债券持有人吃了 −25% 的实际回报。所谓零 beta，更像是一个被数据拒绝的假设，而非既成事实。

(b) 几个可能的研究问题与提案

1. 把这套「制造无风险」的逻辑搬到公司信用市场，做横截面检验。 【经济故事】本文的 MM 类比天然双向：企业要发出近乎无风险的投资级债，其「股权/资产」就得更险。那么不同行业、不同杠杆的公司，债务 beta 与其经营性现金流 beta、股权 beta 之间，是否真的满足 Proposition 1 式的加权关系？偏离的公司，是不是把风险更多压给了某一类索取权人（如供应商、员工）？ 【可行性】高。Compustat + CRSP + 公司债（TRACE/Mergent FISD）可直接估各索取权的 beta，识别靠横截面与杠杆变动，是标准资产定价检验。

2. 外资持有人结构与「税收 beta」约束的交互。 【经济故事】当大量国债由外国投资者持有时，"纳税人给债券持有人当保险"这件事就带上了跨国再分配色彩——本国纳税人在坏年景多交的税，部分流向了海外债权人。外资持有比例的变化，是否系统地改变了维持无风险所需的盈余路径，或国债的实际 beta？ 【可行性】中。需 TIC（美国国际资本流动）数据拼出外资持有份额，识别可借助外资需求冲击（如 Koijen-Yogo 式需求体系）。难点在于把"谁承担风险"在国别上干净地分离。

3. 便利收益/铸币税的「短松长紧」是否在期限结构上留下可观测的指纹？ 【经济故事】本文模型预言便利收益短期缓解、长期加剧取舍。那么便利收益的时变（如 Krishnamurthy-Vissing-Jorgensen 式度量）应当与不同期限国债条的风险溢价呈现特定符号的关系：短端被压、长端被抬。 【可行性】中。需国债期限结构 + 便利收益代理（国债-OIS 利差、Refcorp 利差等），识别靠时序与期限维度的双重变动；挑战在于把便利收益与流动性、久期溢价分离干净。

4. 用各国财政数据做面板，检验「盈余对债券持有人的保险」是否随债务存量变陡。 【经济故事】Proposition 1 说 \(D_t\) 越大、跷跷板越陡。跨国看，高债务国是否真的表现出更"拧巴"的税收周期性（坏年景税率更刚性甚至上行）？这是对本文核心机制的外部效度检验。 【可行性】中。IMF/OECD 财政面板可得，识别靠债务存量与税收周期性的面板关系，需小心控制货币制度与违约风险的混杂。

我的判断

本文最大的贡献，是把一个被默认了几十年的假设——"政府能按无风险利率融资"——翻译成一条可被证伪的、关于盈余路径的横截面约束，再用一个故意做简单、因而结论不依赖 SDF 自由度的模型把它逼到数据面前。28% 对 −24% 这道鸿沟有一种朴素的说服力：它不靠精巧的工具变量，而靠"如果你真信无风险，那盈余就必须长这样，可它没有"。MM 类比则是把抽象财政问题装进金融人熟悉的语言里的典范，单凭 Proposition 1 与 Corollary 1 就值回票价。

我的两点保留。其一是识别的根基落在债务/产出比的均值回复设定上——AR(2)/AR(P) 拟合战后数据不错，但"盈余会在债务高到某个阈值时突然反转"这种非线性、路径依赖的可能性（Elenev et al. 那一支），历史数据原则上无法排除，本文也坦承这点；52% 的缺口究竟是"模型被拒绝"还是"调整尚未到来"，终究是个关于未来的信仰之争。其二是结论对"永久产出冲击 + 大风险价格"这一组合有依赖，虽然作者用暂时冲击和灾难风险都做了稳健性，但风险溢价 \(rp\) 的量级本身在文献里就有争议，而它恰恰决定了 \(r+rp>g\) 这条线划在哪里。

接下来我最想看到的，是把"无风险是制造出来、由纳税人付费"这一视角，接到谁在持有、谁在收税的分配数据上：当外资持有占比、税收的代际/收入分布被显式纳入，"保护债券持有人"在政治经济上到底由哪一群纳税人买单？那会让这篇本就漂亮的理论，长出一双能踩进现实的脚。

参考文献

Aguiar, M., Amador, M., Arellano, C. (2024). Micro risks and (robust) Pareto improving policies. American Economic Review 114(11), 3669–3713.

Alvarez, F., Jermann, U. (2005). Using asset prices to measure the persistence of the marginal utility of wealth. Econometrica 73(6), 1977–2016.

Backus, D., Boyarchenko, N., Chernov, M. (2018). Term structures of asset prices and returns. Journal of Financial Economics 129(1), 1–23.

Jiang, Z., Lustig, H., Van Nieuwerburgh, S., Xiaolan, M.Z. (2024a). The U.S. public debt valuation puzzle. Econometrica 92(4), 1309–1347.

Jiang, Z., Lustig, H., Van Nieuwerburgh, S., Xiaolan, M.Z. (2024b). What drives variation in the U.S. debt-to-output ratio? The dogs that did not bark. Journal of Finance 79(4), 2603–2665.

Krishnamurthy, A., Vissing-Jorgensen, A. (2012). The aggregate demand for treasury debt. Journal of Political Economy 120(2), 233–267.

Longstaff, F.A. (2004). The flight-to-liquidity premium in US treasury bond prices. Journal of Business 77(3).

Mehrotra, N.R., Sergeyev, D. (2021). Debt sustainability in a low interest rate world. Journal of Monetary Economics 124, 1–18.

Modigliani, F., Miller, M.H. (1958). The cost of capital, corporation finance and the theory of investment. American Economic Review 48(3), 261–297.

Reis, R. (2022). Debt revenue and the sustainability of public debt. Journal of Economic Perspectives 36(4), 103–124.

Van Binsbergen, J.H. (2025). Duration-based stock valuation: Reassessing stock market performance and volatility. Journal of Financial Economics forthcoming.