equity-duration-and-predictability

其中 \(\rho = \exp(-\overline{dp}^{Mkt}) / \{1 + \exp(-\overline{dp}^{Mkt})\}\) 是 Campbell-Shiller 的贴现系数，接近 1。

为什么这一步是关键？因为市场是一条无穷期的股息流，每往后一期，状态变量的冲击都要被贴现累加一次，于是几何级数把持续的成分 \(\frac{1}{1-\rho\delta_1}\)、\(\frac{1}{1-\rho\gamma_1}\) 给「放大」了。而股息条只是一期索取权，没有这种无穷累加，它的股息价格比就是干净的 \(dp^{Strip}_t = \mu^{Strip}_t - g_t\)，预期收益和预期增长的权重都是 1，谁也不放大谁。

第三步：取方差，看谁主导。

市场端：

$$\mathrm{var}(dp^{Mkt}_t) = \left(\frac{1}{1-\rho\delta_1}\right)^2 \mathrm{var}(\mu^{Mkt}_t) + \left(\frac{1}{1-\rho\gamma_1}\right)^2 \mathrm{var}(g_t)$$

股息条端：

$$\mathrm{var}(dp^{Strip}_t) = \mathrm{var}(\mu^{Strip}_t) + \mathrm{var}(g_t)$$

第四步：定义预期收益的方差份额 ER，把两条通道一次看清。

记 \(ER^{Mkt} = \dfrac{\chi^{Mkt}}{1+\chi^{Mkt}}\)，其中：